U D 6 1 ESO FRACCIONES Angel Prieto

U. D. 6 * 1º ESO FRACCIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 1

U. D. 6. 3 * 1º ESO EQUIVALENCIA DE FRACCIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 2

OBTENCIÓN CONCEPTODE DEFRACCIONES FRACCIÓN EQUIVALENTES • Si se multiplica o divide el numerador y el denominador de una fracción por un número entero distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada. 3/4 • • 6/8 1/4 3 / 12 En el cuadrado hemos tomado 3 de 4 partes, que vemos es igual que tomar 6 de 8 partes. Hemos multiplicado numerador y denominador por 2. En el círculo hemos tomado 1 de 4 partes, que vemos es igual que tomar 3 de 12 partes. Hemos multiplicado numerador y denominador por 3. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 3

• Ejemplos • • Multiplicamos numerador y denominador por un mismo número: 9 27 ----- =[x 3]= ----14 42 • 42 63 • ---- =[x 1, 5]= ----- , correcto aunque el factor no sea entero. • 70 105 • 6 9 • -- =[x 1, 5]= ------- , no es correcto pues numerador y denominador • 7 10, 5 deben ser números enteros. • 60 180 • --- =[x 3]= ----- • 90 270 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 4

• Más ejemplos • • Dividimos numerador y denominador por un mismo número: 45 9 ----- =[: 5]= ----70 14 • 15 10 • ---- =[: 1, 5]= ----- , correcto aunque el divisor no sea entero. • 60 40 • 6 1 • ---- =[: 6]= ------ • 12 2 • 6 1, 5 • --- =[: 4]= ---- , incorrecto pues numerador y denominador • 9 2, 25 deben ser números enteros @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 5

SIMPLIFICACIÓN DE CONCEPTO DE FRACCIÓN FRACCIONES • Si se divide el numerador y el denominador de una fracción por un número entero distinto de cero, se obtiene otra fracción equivalente a la dada. 6/8 • • 3/4 3 / 12 1/4 En el cuadrado hemos tomado 6 de 8 partes, que vemos es igual que tomar 3 de 4 partes. Hemos DIVIDIDO numerador y denominador entre 2. En el círculo hemos tomado 3 de 12 partes, que vemos es igual que tomar 1 de 4 partes. Hemos DIVIDIDO numerador y denominador ENTRE 3. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 6

• Ejemplos • • Dividimos numerador y denominador por un mismo número: 45 9 ----- =[: 5]= ----- , irreducible al ser 9 y 14 primos entre sí. 70 14 • 15 5 1 • ---- =[: 3]= ----- = [: 5]= ----- , irreducible. • 60 20 4 • 6 3 1 • ---- =[: 2]= ----- =[: 3] = ----- , irreducible • 12 6 2 • 60 30 10 2 • --- =[: 2]= ------= [: 3] = ----- =[: 5] = ---- , irreducible • 90 45 15 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 7

• FRACCIONES IRREDUCIBLES • Dividimos numerador y denominador por un mismo número, que debe ser divisor común a ambos: • 450 90 18 9 • ------ =[: 5]= ---- =[: 2]= --- • 700 140 28 14 • Si la fracción resultante no se puede reducir más, se llama IRREDUCIBLE. • Para hallar de forma rápida la fracción irreducible se divide numerador y denominador por el máximo común divisor de ambos: • M. c. d. ( 450 y 700 ) = 2. 52 = 50 • 450 / 700 =[: 50] = 9 / 14 , que es la fracción irreducible. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 8

• Ejemplos • • Dividimos numerador y denominador por un mismo número: 45 9 ----- = [: 5 , pues MCD(45 y 70) = 5] = ----- , irreducible. 70 14 • 15 1 • ---- =[: 15 , pues MCD(15 y 60)=15]= ----- , irreducible. • 60 4 • 6 1 • ---- =[: 6 , pues MCD(6 y 12)=6] = ----- , irreducible • 12 2 • 60 2 • --- =[: 30 , pues MCD(60 y 90)=30] = --- , irreducible • 90 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 9

Unidad fraccionaria • UNIDAD FRACCIONARIA • • La unidad fraccionaria es la unidad partido por un número entero cualquiera. Representa cada parte, de igual valor, en que ha quedado dividida la unidad. • • En la práctica, una misma unidad fraccionaria puede representar diferentes valores. Ejemplo: 1 / 4 de 20 tornillos son 5 tornillos. 1 / 4 de 200 tornillos son 50 tornillos. 1/6 1/8 @ Angel Prieto Benito 1/4 1/2 Apuntes Matemáticas 1º ESO 10