U D 5 2 ESO EXPRESIN ALGEBRAICA Angel

U. D. 5 * 2º ESO EXPRESIÓN ALGEBRAICA @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO 1

U. D. 5. 2 * 2º ESO Monomios @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO 2

Monomios • Un monomio es la expresión algebraica más sencilla. Es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que afectan a las letras son la MULTIPLICACIÓN y la POTENCIACIÓN DE EXPONENTE NATURAL. • • EJEMPLO • • • El 4 es el coeficiente numérico. La letra x es la variable. El 3 es el exponente de la variable, que se llama GRADO del monomio. • EJEMPLOS DE APLICACIÓN PRÁCTICA • • • Por x representaríamos una longitud desconocida. Por x 2 representaríamos una superficie cuadrada de lado x. Por x 3 representaríamos el volumen de un cubo de arista x. 4. x 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO 3

Monomios semejantes • Dos monomios son SEMEJANTES si tienen la misma parte literal. • • • EJEMPLO • - 5. a 5 • x. y 3 • Para que dos o más monomios se puedan sumar deben ser semejantes. • 3. x + 2. y no se pueden sumar (¿Tres peras + dos naranjas? ) • 5. x 2 + 2. x 3 no se pueden sumar (¿ 5 m 2 + 2 m 3 ? ). • 4. x 3 , 7. x 3 , - 23. x 3 Parte literal común: x 3 , 31. a 5 , - 3. a 5 Parte literal común: a 5 , 7. x. y 3 , - 2. x. y 3 Parte literal común: x. y 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO 4

Suma de monomios • La suma ( o diferencia ) de dos monomios semejantes es otro monomio, que tiene como coeficiente la suma ( o diferencia ) de coeficientes y como parte literal la misma que la de los sumandos. • Si los monomios no son semejantes, el resultado es un POLINOMIO • EJEMPLOS • 4. x 3 + 7. x 3 - 5. x 3 = x 3. ( 4 + 7 – 5 ) = 6. x 3 • 4. x 3 + 7. x 3 - x 3 = x 3. ( 4 + 7 – 1 ) = 10. x 3 Monomio • 4. x 3 + 7. x 3 - 5. x 2 = ( 4 + 7). x 3 - 5. x 2 = 11. x 3 - 5. x 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO Polinomio 5

• EJEMPLOS • 4. x 3 + 5. x 3 = (4+5). x 3 = 9. x 3 • 3. x 2 – 5. x 2 = (3 – 5). x 2 = – 2. x 2 • 2. x 4 – 7. x 4 + 8. x 4 = (2 – 7 + 8). x 4 = 3. x 4 • • 7. x 3 + a. x 3 = (7 – a). x 3 • 5. x 2 + a. x 2 + x 2 = (5+a+1). x 2 = (6+a). x 2 • Nota importante: Como se ve la suma o resta de monomios semejantes es siempre un monomio, aunque su coeficiente sea mixto. La letra a en este caso es un coeficiente, no una variable. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO 6

Producto de monomios • El producto de dos monomios ( semejantes o no ) es otro monomio, que tiene como coeficiente el producto de los coeficientes, como variable la misma y grado la suma de los grados de los monomios factores. • EJEMPLO • Sea 4. x 3 y 5. x 2 • (4. x 3 ). (5. x 2 ) = 4. 5. x 3+2 = 20. x 5 • EJEMPLO • Sea 7. x 3 y 5. a. x 3 • (7. x 3 ). (5. a. x 3 ) = 7. 5. a. x 3+3 = 35. a. x 6 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO 7

Monomio x Polinomio • PRODUCTO DE UN MONOMIO POR UN POLINOMIO • El producto de un monomio por un polinomio es el que resulte de multiplicar dicho monomio por todos y cada uno de los monomios del polinomio, reduciendo finalmente términos semejantes. • EJEMPLO • Sea el monomio 4. x 3 y P(x) = 5. x 4 + 4. x 3 - 2. x • (4. x 3). P(x) = ( 4. x 3 ). (5. x 4 + 4. x 3 - 2. x ) = • = ( 4. x 3 ). (5. x 4 ) + ( 4. x 3 ). (4. x 3 ) + ( 4. x 3 ). ( - 2. x ) = • = 20. x 7 + 16. x 6 - 8. x 4 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO 8

• OTRO EJEMPLO • Sea el monomio 4. x P(x) = 5. x 2 + 4. x – 2 • (4. x). P(x) = ( 4. x). (5. x 2 + 4. x – 2) = • = (4. x). (5. x 2 ) + (4. x). ( 4. x ) + (4. x). (– 2) = • = 20. x 3 + 16. x 2 - 8. x 2 • UN EJEMPLO MÁS • Sea el monomio 4. a. x P(x) = 5. a. x 2 + 4. a 2. x • (4. a. x). P(x) = ( 4. a. x). (5. a. x 2 + 4. a 2. x) = • = (4. a. x). (5. a. x 2 ) + (4. a. x). ( 4. a 2. x ) = 20. a 2. x 3 + 16. a 2. x 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO 9

División de monomios • La división de dos monomios ( semejantes o no ) es otro monomio, que tiene como coeficiente la división de los coeficientes, como variable la misma y grado la diferencia de los grados de dividendo y divisor. • EJEMPLO • Sea 20. x 5 y 5. x 2 • (20. x 5 ) : (5. x 2 ) = (20/5). x 5 – 2 = 4. x 3 • EJEMPLO • Sea 2. x 3 y 5. x • (2. x 3 ) : (5. x ) = (2/5). x 3 – 1 = 0, 4. x 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO 10

• EJEMPLO • Sea 4. x 3 y • (4. x 3 ) / (5. x 2 ) = (4/5). x 3 – 2 = 0, 8. x • EJEMPLO • Sea 14. x 5 y • (14. x 5 )/ (7. a. x 3 ) = (14/7. a). x 5 – 3 = (2/a). x 2 • EJEMPLO • Sea 100. a 4. x 5 y • (100. a 4. x 5)/ (5. a. x 3 ) = (100. a 4 / 5. a). (x 5 / x 3 ) = 20. a 3. x 2 5. x 2 @ Angel Prieto Benito 7. a. x 3 5. a. x 3 Apuntes de Matemáticas 2º ESO 11

Potencia de monomios • La potencia de un monomio es otro monomio, que tiene como coeficiente la potencia del coeficiente de la base, como variable la misma y grado el producto de las potencias. • EJEMPLO 1 • • Sea (4. x 3)2 • • (4. x 3)2 = (4)2. (x 3)2 = 16. x 3. 2 = 16. x 6 • EJEMPLO 2 • • Sea [ 3. ( x 5) 2 ] 3 • • [ 3. ( x 5) 2 ] 3 = 33. ( x 5 x 2) 3 = 33. x 5 x 2 x 3 = 27. x 30 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO 12

• EJEMPLO 3 • • Sea [(1/2 ). x 2 ]3 • • (1/2)3. (x 2 )3 = (1/8). x 2. 3 = (1/8). x 6 • EJEMPLO 4 • • Sea (2. x 4 )5 • • (2)5. (x 4)5 = 32. x 4. 5 = 32. x 20 • EJEMPLO 5 • • Sea (2. x 3. y)4 • • (2)4. (x 3)4. y 4 = 16. x 3. 4. y 4 = 16. x 12. y 4 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 2º ESO 13