U D 4 2 ESO PROPORCIONALIDAD Angel Prieto

U. D. 4 * 2º ESO PROPORCIONALIDAD @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 1

U. D. 4. 1 * 2º ESO RAZÓN Y PROPORCIÓN @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 2

Razón y Proporción • RAZÓN ENTRE DOS NÚMEROS • La razón entre dos cantidades comparables, a y b, es el cociente de las mismas, a / b. • EJEMPLOS • • La razón entre 12 y 4 es 12 / 4 o también 3. La razón entre 5 y 20 es 5 / 20 o también 0, 25. • PROPORCIÓN ENTRE CUATRO NÚMEROS • • • Una proporción es una igualdad entre dos razones. Cuatro números, a, b, c y d, forman una proporción si se cumple: a c --- = --b d donde los términos a y d se llaman extremos y los términos b y c medios. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 3

Propiedad fundamental • PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS PROPORCIONES • • En cualquier proporción se cumple que el producto de los extremos es igual al producto de los medios: a c --- = --- a. d = b. c b d • EJEMPLOS • • • 3 6 ---- = --- 3. 12 = 5. 6 36 = 36 6 12 • • • 7 5 ---- = --12 9 @ Angel Prieto Benito Es una proporción 7. 9 = 12. 5 63 <> 60 NO es una proporción Apuntes Matemáticas 2º ESO 4

Propiedad fundamental • … EJEMPLOS • • • 3 2 ---- = --6 4 3. 4 = 6. 2 12 = 12 • • • 1 3 ---- = --2 4 1. 4 = 2. 3 4 <> 6 NO es una proporción • • • -2 5 ---- = -----4 - 10 • • • 5 4 ---- = --- 5. 9 = 11. 4 45 <> 44 NO es una proporción 11 9 @ Angel Prieto Benito Es una proporción (-2). (-10) = 4. 5 20 = 20 Es una proporción. Apuntes Matemáticas 2º ESO 5

Términos proporcionales • OBTENCIÓN DE TÉRMINOS PROPORCIONALES • • Utilizando la propiedad fundamental de las proporciones podemos hallar los términos desconocidos de una proporción. x c --- = --- x. d = b. c x = b. c / d b d • EJEMPLOS: • • • x 4 ---- = --- x. 12 = 9. 4 x = 36 / 12 = 3 9 12 • • • 4 x ---- = --x 9 @ Angel Prieto Benito 4. 9 = x. x x 2 = 36 x = 6 , x = - 6 Apuntes Matemáticas 2º ESO 6

Términos proporcionales • … EJEMPLOS: • • • x 9 ---- = --- x. 81 = 9. 9 x = 81 / 81 = 1 9 81 • • • 8 x ---- = --x 2 8. 2 = x. x x 2 = 16 x = 4 , x = - 4 • • • 1 5 --- = ---3 x 1. x = 3. 5 x = 15 / 1 = 15 • • • 2 x ---- = ---- 2. 50 = x. x x 2 = 100 x = 1 , x = - 10 x 50 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 7