U D 3 1 BCT SUCESIONES Angel Prieto

U. D. 3 * 1º BCT SUCESIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1 1

U. D. 3. 1 * 1º BCT SUCESIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1 2

Sucesiones de nºs reales • SUCESIÓN es el conjunto de números ordenados mediante una regla o ley de formación. • • • Cada uno de los números ordenados se llama término. • El desarrollo de la sucesión es automático, sin más que sustituir n por el cardinal del lugar que ocupa el término. • • • Ejemplo: Si el término general es an = {n 2 – 3. n + 2} a 1 = 12 – 3. 1 + 2 = 0 ; a 2 = 22 – 3. 2 + 2 = 0 ; a 3 = 32 – 3. 3 + 2 = 2 ; a 4 = 42 – 3. 4 + 2 = 6 ; y así sucesivamente. El término general o genérico (encerrado entre llaves) nos señala la ley de formación. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1 3

• Ejemplos: • Cardinal n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 … • {n} • = 1, 2, 3, 4, 5, . . • {2 n} • = 2, 4, 6, 8, 10 , . . • {2 n - 1} • = 1, 3, 5, 7, 9, . . • {3 n} • = 3, 6, 9, 12, 15 , . . • {n 2} • = 1, 4, 9, 16 , 25 , . . • {n 3} • = 1, 8, 27 , 64 , 125 , . . • {1 / n } • = 1, 0'5 , 0'33 , 0'25, 0, 2 , …. . . @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1 4

• • • SUCESIÓN CRECIENTE Y DECRECIENTE. ‑ Es aquella en que el valor de los términos crece o decrece respectivamente respecto a los términos anteriores. SUCESIÓN CONVERGENTE Y DIVERGENTE. ‑ Es convergente aquella en que el valor de los términos converge, se aproxima, a un valor conocido. Si no es así se llama divergente. • Ejemplos: • • • {n} = 1, 2, 3, 4, 5, . . Es creciente y divergente • • {(n +1)/(n – 1)} = oo, 3 , 2 , . . . , 1´ 001 , … Es decreciente y convergente ( 1 ) • Las sucesiones más importantes, tanto que tienen nombre propio, son dos: • Progresiones Aritméticas y Progresiones Geométricas {1/n} = 1, 0'5, 0'33, 0'25, . . . @ Angel Prieto Benito Es decreciente y convergente ( 0 ) Apuntes de Matemáticas 1 5

Aplicación lúdica ¿Cuál es el número que falta, comenzando por el 24 y siguiendo en sentido de las agujas del reloj? 35 48 24 ¿? 0 6 ¿? 24 ¿Cuál es el número que falta, comenzando por el 0 y siguiendo en sentido de las agujas del reloj? ¿Cómo se escribiría el término general de la sucesión en uno y otro pasatiempo? @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 1 6

Operaciones con sucesiones • La suma de dos sucesiones es otra sucesión cuyos términos son la suma de los términos del mismo índice. • • • Ejemplo: Índice o cardinal {n} = {2 n} = {n} + {2 n} = • La diferencia de dos sucesiones es otra sucesión cuyos términos son la diferencia de los términos del mismo índice. • • • Ejemplo: Índice o cardinal {n 2} = {2 n} = {n 2} - {2 n} = @ Angel Prieto Benito 1 1, 2, 3, 1 1, 2, -1 , 2 2, 4, 6, 2 4, 4, 0, 3 3, 6, 9, 3 9, 6, 3, Apuntes de Matemáticas 1 4 4, 8, 12 , 4 16 , 8, 8, 5 … 5, 10 , 15 , 5 … 25 , 10 , 15 , . . . ……. 7

• El producto de dos sucesiones es otra sucesión cuyos términos son el producto de los términos del mismo índice. • • Ejemplo: Índice o cardinal 1 2 3 4 5 …. • • • {n} {2 n} {n}. {2 n} 1, 2, 2, 4, 8, 3, 6, 18 , 4, 8, 32 , 5, 10 , 50 , . . . . • El cociente de dos sucesiones es otra sucesión cuyos términos son el cociente de los términos del mismo índice. • • Ejemplo: Índice o cardinal 1 2 3 4 5 … • • • {n 2} {2 n} {n 2} : {2 n} 1, 2, 0, 5 , 4, 4, 1, 9, 6, 1, 5 , 16 , 8, 2, 25 , 10 , 2, 5 , . . . . …. @ Angel Prieto Benito = = = Apuntes de Matemáticas 1 8