U D 2 2 ESO FRACCIONES Angel Prieto

U. D. 2 * 2º ESO FRACCIONES @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 1

U. D. 2. 9 * 2º ESO PROBLEMAS DE GRIFOS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 2

PROBLEMAS DE GRIFOS • Con un solo grifo: • Si un grifo llena un depósito en 2 horas, en cada hora habrá llenado ½ de depósito. • • Si un grifo llena un depósito en 3 horas, en cada hora habrá llenado 1/3 de depósito. Si un grifo llena un depósito en 4 horas, en cada hora habrá llenado 1/4 de depósito. . . Si un grifo llena un depósito en “n” horas, en cada hora habrá llenado 1/n de depósito. @ Angel Prieto Benito 4 h 4/4 dep. 3 h ¾ 2 h 2/4 dep. 1 h ¼ dep. Depósito lleno en 4 horas Apuntes Matemáticas 2º ESO 3

PROBLEMAS DE GRIFOS • Con dos grifos: • • Un grifo llena un depósito en 3 horas. Otro grifo llena el mismo depósito en 4 horas. Se abren a la vez. ¿En cuanto tiempo llenan el depósito entre los dos grifos? . • • RESOLUCIÓN FALSA: T = 3 + 4 = 7 horas. Los dos a la vez lo llenarán en menos tiempo de lo que tarda cualquiera de los dos. La solución no puede ser 7, sino menos de 3 horas. • • • 1 1 4 3 7 --- + --- = ----- + ------ = ------ es lo que llenan los dos a la vez en cada hora. 3 4 12 12 12 • • 1/12 = 1 h / 7 = 0, 143 horas tardan en llenar 1/12 de depósito. 0, 143. 12 = 1, 71 horas tardarán en llenar el depósito los dos grifos. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 4

PROBLEMAS DE GRIFOS • Con dos grifos: • • Un grifo llena un depósito en 6 horas. Otro grifo llena el mismo depósito en 8 horas. Se abren a la vez. ¿En cuanto tiempo llenan el depósito entre los dos grifos? . • • RESOLUCIÓN FALSA: T = 6 + 8 = 14 horas. Los dos a la vez lo llenarán en menos tiempo de lo que tarda cualquiera de los dos. La solución no puede ser 14, sino menos de 6 horas. • • • 1 1 4 3 7 --- + --- = ----- + ------ = ------ es lo que llenan los dos a la vez en cada hora. 6 8 24 24 24 • • 1/24 = 1 h / 7 = 0, 143 horas tardan en llenar 1/24 de depósito. 0, 143. 24 = 3, 42 horas tardarán en llenar el depósito los dos grifos. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 5

PROBLEMAS DE GRIFOS • Con dos grifos: • • Dos grifos iguales abiertos a la vez llenan un depósito en 6 horas. ¿En cuanto tiempo lo llena cada grifo? . • • RESOLUCIÓN FALSA: T = 6 / 2 = 3 horas. Los dos a la vez lo llenarán en menos tiempo de lo que tarda cualquiera de los dos. La solución no puede ser 3, sino más de 6 horas. • Si los dos a la vez tardan 6 horas en llenarlo, en 1 hora llenarán 1/6 de la capacidad del depósito. • • • 1 1 1 --- + --- = ----x x 6 • Cada grifo por separado lo llenaría en 12 horas. @ Angel Prieto Benito 2 1 ------ = ------- 12 = x x 6 Apuntes Matemáticas 2º ESO 6

PROBLEMAS DE GRIFOS • Con dos grifos: • • • Dos grifos abiertos a la vez llenan un depósito en 6 horas. Uno de ellos, por separado, lo llena en 10 horas ¿En cuanto tiempo lo llena, por separado, el segundo grifo? . • • RESOLUCIÓN FALSA: T = 10 – 6 = 4 horas. Los dos a la vez lo llenarán en menos tiempo de lo que tarda cualquiera de los dos. La solución no puede ser 4, sino más de 6 horas. • • • 1 1 1 --- + --- = ----10 x 6 • Resolviendo la proporción: 60 = 4. x x = 60 / 4 = 15 horas @ Angel Prieto Benito 1 1 10 – 6 4 ------ = ---- - ----- = ------ = -----x 6 10 x 60 60 Apuntes Matemáticas 2º ESO 7

PROBLEMAS DE GRIFOS • Con tres grifos: • Un grifo llena un depósito en 4 horas. Otro grifo llena el mismo depósito en 8 horas. Y un tercer grifo lo llena en 12 horas. Se abren los tres a la vez. ¿En cuanto tiempo llenan el depósito entre los tres grifos? . • • RESOLUCIÓN FALSA: T = 4+8+12 = 24 horas. Los dos a la vez lo llenarán en menos tiempo de lo que tarda cualquiera de los tres. La solución no puede ser 24, sino menos de 4 horas. • • • 1 1 1 6+3+2 11 --- + ----- = ------ es lo que llenan los tres a la vez en 1 hora. 4 8 12 24 24 • • 1/24 = 1 h / 11 = 0, 0909 horas tardan en llenar 1/24 de depósito. 0, 0909. 24 = 2, 18 horas tardarán en llenar el depósito los tres grifos. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 8

PROBLEMAS DE GRIFOS • Un grifo con desague: • • Un grifo llena un depósito en 4 horas. Un desagüe vacía el depósito lleno en 8 horas. Se abren a la vez grifo y desagüe. ¿En cuanto tiempo se llena el depósito? . • • • 1 --- de depósito es lo que llena el grifo en una hora. 4 1 --- de depósito es lo que vacía el desague en una hora. 8 1 1 2– 1 1 --- - --- = ----- de depósito se llena en 1 hora. 4 8 8 8 Luego los 8/8 del depósito se llenarán en 8 horas. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 9

PROBLEMAS DE GRIFOS • Dos grifos con un desague: • • • • Un grifo llena un depósito en 3 horas. Otro grifo lo llena en 4 horas. Un desague lo vacía en 5 horas Se abren grifos y desague a la vez. ¿En cuanto tiempo se llena el depósito? . 1 1 --- + ---- de depósito es lo que llenan los grifos en una hora. 3 4 1 --- de depósito es lo que vacía el desague en la misma hora. 5 1 1 1 20 + 15 – 12 23 --- + --- - ---- = ----------- = ----- de depósito se llena en 1 hora. 3 4 5 60 60 Luego el depósito se llena en 60/23 horas, en 2, 60 horas. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 10