U D 14 3 ESO E AC MEDIDAS

U. D. 14 * 3º ESO E. AC. MEDIDAS ESTADÍSTICAS @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 1

U. D. 14. 3 * 3º ESO E. AC. MEDIDAS DE POSICIÓN CUARTILES @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 2

Medidas de posición • • • CUARTILES Se llaman cuartiles a los tres valores que dividen la serie de datos en cuatro partes iguales. Se representan por Q 1, Q 2, Q 3 El segundo cuartil coincide con la mediana, Q 2=Md DECILES Se llaman deciles a los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales. Se representan por D 1, D 2, … , D 9 El quinto decil coincide con la mediana, D 5=Md PERCENTILES Se llaman percentiles a los noventa y nueve valores que dividen la serie de datos en cien partes iguales. Se representan por P 1, P 2, … , P 99 El 50º decil coincide con la mediana, P 50=Md @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 3

EJEMPLO 1: Calificaciones de 25 alumnos de una clase Hallamos los cuartiles xi fi hi Fi 2, 8 1 0, 04 1 3, 2 4 0, 16 5 3, 9 3 0, 12 8 4, 2 6 0, 24 14 5, 0 4 0, 16 18 5, 6 3 0, 12 21 6, 0 4 0, 16 25 Σ 25 1 @ Angel Prieto Benito • • VARIABLE DISCRETA PRIMER CUARTIL 25 / 4 = 6, 25 Q 1= x 7 = 3, 9 • • • SEGUNDO CUARTIL 25 / 2 = 12, 5 Q 2= Md = x 13 = 4, 2 • • • TERCER CUARTIL 3. 25 / 4) = 75 / 4 = 18, 75 Q 3= x 19 = 5, 6 Apuntes de Matemáticas 3º ESO 4

MEDIANA Y CUARTILES • En una serie estadística de variable continua, o • bien de variable discreta formando clases, el • primer cuartil, el segundo cuartil o mediana, y el tercer cuartil, se hallan de la forma: • • (n/4) – FQ 1 -1 Q 1=e 1 + ----------. c f. Q 1 -1 • • • (n/2) – FQ 2 -1 Md = Q 2=e 2 + ----------. c f. Q 2 -1 • • • (3 n/4) – FQ 3 -1 Q 3=e 3 + ----------. c f. Q 3 -1 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO • • • Siendo: e 1 el límite inferior del intervalo o clase. c la amplitud de la clase. n el número total de elementos de la serie. FQ 1 -1 , la frecuencia absoluta acumulada de la clase anterior a la que contiene el cuartil. f. Q 1 -1 la frecuencia absoluta de la clase anterior a la que contiene el cuartil. 5

EJEMPLO 2: Estatura de los 80 alumnos de 4º ESO Hallamos los cuartiles. m. c. (xi) fi Fi [1, 65 – 1, 70) 1, 675 6 6 [1, 70 – 1, 75) 1, 725 12 18 [1, 75 – 1, 80) 1, 775 30 48 [1, 80 – 1, 85) 1, 825 22 70 [1, 85 – 1, 90) 1, 875 8 78 [1, 90 – 1, 95) 1, 925 2 80 Σ @ Angel Prieto Benito 80 VARIABLE CONTINUA PRIMER CUARTIL (80/4) – 18 Q 1= 1, 75 + ---------. 0, 05 = 30 = 1, 75 + 0, 0033 = 1, 7533 SEGUNDO CUARTIL (80/2) – 18 Q 2= 1, 75 + --------. 0, 05 = 30 = 1, 75 + 0, 0367 = 1, 7867 TERCER CUARTIL 3. (80/4) – 48 Q 3= 1, 80 + ---------. 0, 05 = 22 = 1, 80 + 0, 0272 = 1, 8272 Apuntes de Matemáticas 3º ESO 6

Otro ejemplo, paso a paso • Hallar primer cuartil , mediana, y el tercer cuartil. • • • (n/4) – FQ 1 -1 Q 1=e 1 + ----------. c f. Q 1 • • • (200/4) – 35 Q 1= 8 + ----------. 4 = 50 • = 8 + 0, 3. 4 = 8 + 1, 2 = 9, 2 Clase fi hi Fi [0, 4) 8 0, 04 8 [4, 8) 27 0, 135 35 [8, 12) 50 0, 25 85 [12, 16) 60 0, 30 145 [16, 20) 37 0, 185 182 [20, 24] 18 0, 09 200 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 7

Otro ejemplo, paso a paso Clase fi fr Fi • • (n/2) – FQ 2 -1 Md = Q 2=e 2 + ----------. c f. Q 2 -1 [0, 4) 8 0, 04 8 [4, 8) 27 0, 135 35 • • • (200/2) – 85 Md = Q 2 = 12 + ----------. 4 = 60 15 Md = 12 + ------. 4 = 12 + 1 = 13 60 [8, 12) 50 0, 25 85 [12, 16) 60 0, 30 145 [16, 20) 37 0, 185 182 [20, 24] 18 0, 09 200 • @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 200 8

Otro ejemplo, paso a paso • • • (3 n/4) – FQ 3 -1 Q 3 = e 3 + ----------. c f. Q 3 -1 • • • (3. 200/4) – 145 Q 3 = 16 + ------------. 4 = 37 • • • 5 = 16 + -----. 4 = 16+0, 54 = 16, 54 37 Clase fi hi Fi [0, 4) 8 0, 04 8 [4, 8) 27 0, 135 35 [8, 12) 50 0, 25 85 [12, 16) 60 0, 30 145 [16, 20) 37 0, 185 182 [20, 24] 18 0, 09 200 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO 9

DIAGRAMAS DE CAJA • Este diagrama se usa cuando se necesita la mayor información acerca de la distribución de los datos. • La ventaja que posee con respecto a los demás diagramas es que este gráfico posee características como centro y dispersión de los datos. • La principal desventaja que posee es que no presenta ninguna información acerca de las frecuencias que presentan los datos. • Los cinco números resumen de una distribución son representados gráficamente por un diagrama de caja. • • • L Q 3 Q 2 Q 1 S @ Angel Prieto Benito - Observación máxima Tercer cuartil Mediana Primer cuartil Observación mínima Apuntes de Matemáticas 3º ESO 10

Ejemplo 1 2 S @ Angel Prieto Benito 6 10 Q 1 14 Md Apuntes de Matemáticas 3º ESO 18 Q 3 22 L 11

Ejemplo 2 2, 8 S @ Angel Prieto Benito 3, 2 3, 9 Q 1 4, 2 5, 0 Md Apuntes de Matemáticas 3º ESO 5, 6 Q 3 6, 0 L 12