U D 11 1 ESO Permetros y reas

U. D. 11 * 1º ESO Perímetros y áreas. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 1

U. D. 11. 5 * 1º ESO Rombo y Romboide. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 2

PARALELOGRAMOS Cuadrado @ Angel Prieto Benito Rectángulo Rombo Apuntes Matemáticas 1º ESO Romboide 3

EL ROMBOIDE b d l h l d’ b b l h l b @ Angel Prieto Benito • ROMBOIDE • • • Perímetro: La suma de sus lados P = b+l+b+l =2. b+2. l El perímetro de un romboide es el doble de la suma de dos lados contiguos. • • Área = Superficie que rodean sus lados. Si trazamos su altura, y el triángulo rectángulo formado lo trasladamos, vemos que se ha convertido en un rectángulo. • • • Su área por tanto valdrá: A = b. h El área de un romboide es el producto de su base por su altura. Apuntes Matemáticas 1º ESO 4

b l h • Ejemplo_1 • En un romboide el lado oblicuo mide 41 cm y la proyección del mismo sobre la base mide 9 cm. Hallar el perímetro y el área, sabiendo que la base mide 50 cm l • p b • • Resolución: El perímetro valdrá: P=2. b+2. l P=2. 50+2. 41 = 100+82 = 182 cm • • El área valdrá: A=b. h Tenemos el valor de la base, pero necesitamos la altura, h. El lado oblicuo l, su proyección p y la altura h forman un triángulo rectángulo. Aplicando el T. de Pitágoras: l 2 = h 2 + p 2 h 2 = l 2 – p 2 = 412 – 92 = 1681 – 81 = 1600 h= √ 1600 = 40 cm A = b. h = 50. 40 = 2000 cm 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 5

b l h • Ejemplo_2 • En un romboide la altura mide 15 cm y la proyección del lado oblicuo sobre la base mide 8 cm. Hallar el perímetro y el área, sabiendo que la base mide 25 cm l • p b • • Resolución: El área valdrá: A=b. h A = 25. 15 = 375 cm 2 • • El perímetro valdrá: P=2. b+2. l Tenemos el valor de la base, pero necesitamos la altura, h. El lado oblicuo l, su proyección p y la altura h forman un triángulo rectángulo. Aplicando el T. de Pitágoras: l 2 = h 2 + p 2 l 2 = 152 + 82 = 225 + 64 = 289 l= √ 289 = 17 cm P=2. 25+2. 17 = 50+34 = 84 cm @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 6

EL ROMBO l l • ROMBO • • Perímetro: Suma de sus lados. P = l+l+l+l = 4. l • Las dos diagonales son distintas y perpendiculares. Se forma un triángulo rectángulo. Por Pitágoras: • l = √ [ (D/2)2 + (d/2)2 ] • • Área: Superficie que rodean sus lados. Vemos que los triángulos exteriores son iguales a los interiores. A = D. d / 2 El área de un rombo es la mitad del área del cuadrado que lo abarca. d D l l • • @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 7

• Ejemplo 1 • Hallar el lado, el perímetro y el área de un rombo cuyas diagonales miden 16 y 12 cm. Por Pitágoras: l = √ [ (D/2)2 + (d/2)2 ] = √(82 + 62) = √ 100 =10 cm P = 4. 10 = 40 cm A = D. d/2 = 16. 12 / 2 = 16. 6 = 96 cm 2 • • • • Ejemplo 2 Hallar la diagonal mayor, el perímetro y el área de un rombo cuyo lado mide 5 cm y cuya diagonal menor mide 6 cm. Por Pitágoras: l 2 = (D/2)2 + (d/2)2 52 = (D/2)2 + (6/2)2 25 = (D/2)2 + 9 Aplicando la Regla de la Suma: 25 – 9 = (D/2)2 16 = (D/2)2 Elevando al cuadrado una división: 16 = D 2 / 4 Aplicando la Regla del Producto: 16. 4 = D 2 64 = D 2 Luego: D = √ 64 = 8 cm El perímetro valdrá: P = 4. l = 4. 5 = 20 cm El área será: A = D. d/2 = 8. 6/2 = 24 cm 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 8

l • Ejemplo 3 • En un rombo el perímetro mide 116 cm y la diagonal menor mide 40 cm. Hallar la diagonal mayor y el área del rombo. • • • El perímetro es: P = 4. l 116 = 4. l l = 116 / 4 = 29 cm • • • El área será: A = D. d / 2 Necesitamos conocer la diagonal mayor. En el triángulo rectángulo resaltado: l 2 = (D/2)2 + (d/2)2 292 = (D/2)2 + (40/2)2 292 – 202 = (D/2)2 841 – 400 = (D/2)2 441 = (D/2)2 (D/2) = √ 441 = 21 D = 2. 21 = 42 cm A = 42. 40 / 2 = 42. 20 = 840 cm 2 l d D l @ Angel Prieto Benito l Apuntes Matemáticas 1º ESO 9

PARALELOGRAMOS Cuadrado Rectángulo Romboide A = b. h P = 2. b+2. h P = 4. l d = √ [ b 2 + h 2 ] A = D. d / 2 l = √ [ (D/2)2 + (d/2)2 ] P = 4. l A = l 2 d = l. √ 2 P = 2. b+2. l A = b. h @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 10