U D 11 1 ESO Permetros y reas

U. D. 11 * 1º ESO Perímetros y áreas. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 1

U. D. 11. 8 * 1º ESO Figuras circulares @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 2

CIRCUNFERENCIA • CIRCUNFERENCIA • La longitud de una circunferencia es la medida de su entorno y es igual a 2 por π y multiplicado por el radio. L = 2. π. R Siendo π = 3, 14 o 3, 1416. • • • R Ejemplo 1 Hallar la longitud de una circunferencia de 5 cm de radio. L = 2. π. R L = 2. 3, 14. 5 = 31, 40 cm Ejemplo 2 Hallar el radio de una circunferencia cuya longitud mide 74. L = 2. π. R L / 2. π = R R = 74 / 2. 3, 14 = 74 / 6, 28 = 11, 78 cm @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 3

ARCO DE CIRCUNFERENCIA • • • • ARCO DE CIRCUNFERENCIA La longitud de un arco se obtiene dividiendo la longitud de una circunferencia entre 360º y multiplicando por el número de grados del arco, nº. 2. π. R LArco = -----. nº 360º R nº Ejemplo 1 Hallar la longitud de un arco de circunferencia de 7 dm de radio y 30º de amplitud. LArco = 2. π. R, nº/360º LArco = 2. 3, 14. 7. 30º / 360º = 3, 66 dm Ejemplo 2 Hallar el radio de una circunferencia tal que un ángulo de 45º de amplitud tenga un arco de 4 m de longitud. LArco = 2. π. R, nº/360º 4 = 2. 3, 14. R. 45º / 360º R = 4. 360º / 2. 3, 14. 45º = 5, 10 dm @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 4

CÍRCULO • CÍRCULO • El perímetro de un círculo es la longitud de la circunferencia correspondiente. P = 2. π. R • • • El área del círculo es la medida de la superficie que hay dentro de la circunferencia y es igual a π multiplicado por el radio al cuadrado A = π. r 2 • Ejemplo_1 • Hallar el área de un círculo de 8 cm de radio. A = π. r 2 A= 3, 14. 82 = 3, 14. 64 = 201, 06 cm 2 • • @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO R 5

• Ejemplo_2 • • • Hallar el área de un círculo de 40 cm de diámetro. A = π. r 2 El diámetro es el doble del radio, luego: R = d/2 = 40 / 2 = 20 cm. A= 3, 14. 202 = 3, 14. 400 = 1256 cm 2 • Ejemplo_3 • • • Hallar el radio de un círculo de 314 cm 2 de área. A = π. r 2 314 = 3, 14. R 2 314 / 3, 14 = R 2 = 100 R = √ 100 = 10 cm • Ejemplo_4 • • Hallar el diámetro de un círculo de 1256 m 2 de área. A = π. r 2 1256 = 3, 14. R 2 1256 / 3, 14 = R 2 = 400 R = √ 400 = 20 cm Diámetro: d = 2. R = 2. 20 = 40 m @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 6

CORONA CIRCULAR • • • CORONA CIRCULAR Sea R el radio del círculo mayor. Sea r el radio del círculo menor. • • PERÍMETRO: Es la suma del perímetro exterior y el perímetro interior. P = 2. π. R + 2. π. r = 2. π. (R+r) • • ÁREA: El área, como se aprecia en el dibujo, será la diferencia de las áreas entre el círculo mayor y el menor. A = π. R 2 - π. r 2 = π. ( R 2 - r 2 ) @ Angel Prieto Benito r R P = 2. π. (R+r) A = π. ( R 2 - r 2 ) Apuntes Matemáticas 1º ESO 7

• Ejemplo_1 • Hallar el perímetro y el área de una corona circular cuyos radios miden 3 y 7 cm. • • Perímetro: P= 2. π. (R+r) = 2. 3, 14. (3+7) = 62, 80 cm Área: A = π. R 2 - π. r 2 = π. ( R 2 – r 2 ) = 3, 14. (49 – 9) = 125’ 60 cm 2 • Ejemplo_2 • Hallar el radio mayor y el área de una corona circular que tiene un perímetro de 628 cm y un radio menor de 4 cm. • • • Perímetro: P= 2. π. (R + r) 628 = 2. 3, 14. (R + 4) 628 / 2. 3, 14 = R + 4 628 / 6, 28 = R + 4 100 = R + 4 R = 100 – 4 = 96 cm Área: A = π. R 2 - π. r 2 = π. ( R 2 – r 2 ); A = 3, 14. (9216 – 16); A = 3, 14. 9200 = 28 888 cm 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 8

• Ejemplo_3 • Hallar el perímetro y el radio mayor de una corona circular cuyo área vale 1256 cm 2 y su radio menor mide 10 cm. • • • Perímetro: P= 2. π. (R+r) = 2. 3, 14. (R + 10) Necesitamos saber el radio mayor. Área: A = π. R 2 - π. r 2 = π. ( R 2 – r 2 ) 1256 = 3, 14. (R 2 – 100) 1256 / 3, 14 = R 2 – 100 400 = R 2 – 100 400 + 100 = R 2 R = √ 500 = 10. √ 5 cm • Ejemplo_4 • Hallar el perímetro y el área de una corona circular cuyo radio mayor es doble que el radio menor. • • • Perímetro: P= 2. π. (R + r) P = 2. 3, 14. (2. r + r) P = 2. 3, 14. 3. r = 18, 84. r u (unidades) Área: A = π. R 2 - π. r 2 = π. (2 r)2 - π. r 2 = π. 4. r 2 - π. r 2 = 3. π. r 2 u 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 9

SECTOR CIRCULAR • • • SECTOR CIRCULAR Es la figura plana generada por la rotación del radio de un círculo. Siendo nº el número de grados o amplitud. LONGITUD DEL ARCO: l = 2. π. r. nº / 360º Si el giro es de 360º, la longitud del arco es la longitud de la circunferencia. PERÍMETRO: P = l+2. r = (2. π. r. nº / 360º ) + 2. r @ Angel Prieto Benito n A ÁREA: El área de un sector circular es la superficie existente entre el arco y los dos radios. A = π. r 2. nº / 360º Apuntes Matemáticas 1º ESO r r l r B 10

• Ejercicio_1 • El radio de un círculo de 4 cm de longitud gira 90º. Hallar el perímetro y el área del sector circular que produce. • • Perímetro: P = l + 2. R = (2. π. R. nº / 360º) + 2. R P = (2. π. 4. 90º / 360º) + 2. 4 P = 2. π + 8 cm • • ÁREA: A = π. r 2. nº / 360º = π. 42. 90º / 360º = 4. π cm 2 • Ejercicio_2 • El radio de un círculo de 6 cm de longitud gira 60º. Hallar el perímetro y el área del sector circular que produce. • • Perímetro: P = l + 2. R = (2. π. R. nº / 360º) + 2. R P = (2. π. 6. 60º / 360º) + 2. 6 P = 2. π + 8 cm • • ÁREA: A = π. r 2. nº / 360º = π. 62. 60º / 360º = 6. π cm 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 11

FIGURAS CIRCULARES • • • • CIRCUNFERENCIA L = 2. π. R ARCO DE CIRCUNFERENCIA 2. π. R LArco = -----. nº 360º CÍRCULO P = 2. π. R A = π. R 2 SECTOR CIRCULAR P = l + 2. R A = π. R 2. nº / 360º CORONA CIRCULAR P = 2. π. (R+r) A = π. ( R 2 - r 2 ) @ Angel Prieto Benito R r R Apuntes Matemáticas 1º ESO R n 12