U D 10 1 ESO GEOMETRA PLANA Angel

U. D. 10 * 1º ESO π GEOMETRÍA PLANA @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 1

U. D. 10. 2 * 1º ESO π ÁNGULOS EN EL PLANO @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 2

ÁNGULO EN EL PLANO • • El ángulo es la región del plano limitado por dos rectas que se cortan. El vértice es el punto común de las dos rectas. Los lados de un ángulo son las semirrectas que lo forman. Los ángulos se miden en grados sexagesimales. Un grado es lo que mide el ángulo que resulta de dividir un ángulo cuyos lados son perpendiculares, en 90 partes iguales y tomar una de ellas. Se representa por º. 1º = 60’ (minutos) 90º 1’ = 60” (segundos) 180º 0º 360º α 270º @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 3

MEDIDA DE ÁNGULOS • TRANSPORTADOR • El transportador es un semicírculo graduado que se utiliza para medir ángulos. Está graduado de grado, y en ambos sentidos. • Un ángulo es también la región del espacio limitada por dos planos que se cortan. Una pared y el suelo de una habitación forman un ángulo de 90º. α @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 4

EXPRESIÓN COMPLEJA E INCOMPLEJA • EXPRESIÓN COMPLEJA E INCOMPLEJA DE ÁNGULOS • Una medida de ángulos se puede escribir como expresión compleja cuando se indican grados (º), minutos (‘) y segundos (“). • Ejemplo: • Una medida del ángulo se puede escribir como expresión incompleja cuando se indica sólo en una unidad. • • • Ejemplo: • PASO DE EXPRESIÓN COMPLEJA A INCOMPLEJA Y VICEVERSA • Se multiplica por 60, o se divide entre 60 según proceda. @ Angel Prieto Benito 2º 21’ 14” 2’ 24º 214’ 1234” Apuntes Matemáticas 1º ESO 5

• Ejemplo_1 • Pasar 2º 32’ a segundos (“). • • • 2º = 2 x 60 = 120’ = 120 x 60 = 7200” 32’ = 32 x 60 = 1920” 7200” + 1920” = 9120” Luego 2º 32’ = 9120” • Ejemplo_2 • Pasar 5º 3’ 12” a minutos (‘) • • • 5º = 5 x 60 = 300’ 3’ = 3’ 12” = 12 / 60 = 0, 2’ 300’ + 3’ + 0, 2’ = 303, 20’ Luego 5º 3’ 12” = 303, 20’ @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 6

• Ejemplo_3 • Pasar 324’ a grados (º), minutos (‘) y segundos (“). • 324’ = 324 / 60 = 5, 40º = 5º + 0, 4º • 0, 4º = 0, 4 x 60 = 24’ • Luego 324’ = 5º 24’ • Ejemplo_4 • Pasar 3, 125º a grados (º), minutos (’) y segundos (“). • • • 3, 125º = 3º + 0, 125º = 0, 125 x 60 = 7, 5’ = 7’ + 0, 5’ = 0, 5 x 60 = 30” Luego 3, 125º = 3º 7’ 30” @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 7

Bisectriz • BISECTRIZ DE UN ÁNGULO • Recta que partiendo del vértice cortan el ángulo en dos iguales. • α/2 BISECTRICES DE UN TRIÁNGULO • Son tres, pues un triángulo tiene tres ángulos interiores. • Se cortan en un único punto llamado INCENTRO, que es el centro de la circunferencia inscrita (interior), tangente a los tres lados. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO α α/2 8

Construcción de la bisectriz @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 9

Bisectrices C b a A/2 A I A/2 c B BISECTRICES: Rectas que dividen en dos el ángulo correspondiente al vértice del que parte. Se cortan en un punto llamado INCENTRO, que es el centro de la circunferencia inscrita ( dentro del triángulo y tocando a sus lados ). @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 10

EN UN TRIÁNGULO EQUILATERO COINCIDEN TODAS LAS RECTAS NOTABLES, ASÍ COMO SUS PUNTOS CARACTERÍSTICOS. C b a B=O=C =I A B c @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 11

Hallar el triángulo cuya circunferencia inscrita es la de la figura, siendo P, Q y R los puntos de tangencia con los lados. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 12