Tycho Brahe 1546 1601 danski astronom i znanstvenik

  • Slides: 33
Download presentation

Tycho Brahe (1546. - 1601. ), danski astronom i znanstvenik. Za života je bio

Tycho Brahe (1546. - 1601. ), danski astronom i znanstvenik. Za života je bio poznat i kao astrolog i alkemičar. Jedan od najvećih astronoma-praktičara u povijesti.

Tijekom 20 godina svaku večer je provodio bilježeći položaje zvijezda. Uočio je da su

Tijekom 20 godina svaku večer je provodio bilježeći položaje zvijezda. Uočio je da su planeti nekad bliže suncu, a nekad dalje od njega.

Uz pomoć njegovog rada Johannes Kepler (1571. - 1630. ), njemački astronom, pokazao je

Uz pomoć njegovog rada Johannes Kepler (1571. - 1630. ), njemački astronom, pokazao je da se planeti gibaju po elipsama, a ne kružnicama.

§ U arhitekturi baroka najčešće se koristi elipsa § Većina svodova izgrađenih u baroku

§ U arhitekturi baroka najčešće se koristi elipsa § Većina svodova izgrađenih u baroku ima oblik elipse

§ nastao je kao rezultat želje da se uobliči prostor ispred veličanstvene Bazilike koja

§ nastao je kao rezultat želje da se uobliči prostor ispred veličanstvene Bazilike koja dominira prostorom. § projektirao ga je veliki Bernini, a dovršen je u svega deset godina (1657. – 1667. ) prema odluci pape Aleksandra VII.

Elipsa je skup neprekinuto povezanih točaka ravnine za koje je zbroj udaljenosti od dvije

Elipsa je skup neprekinuto povezanih točaka ravnine za koje je zbroj udaljenosti od dvije čvrste točke te ravnine konstantan.

Čvrste točke F 1 i F 2 nazivamo žarištima ili fokusima elipse, a udaljenosti

Čvrste točke F 1 i F 2 nazivamo žarištima ili fokusima elipse, a udaljenosti točke T elipse od žarišta radij-vektorima r 1 i r 2 te točke. Vrijedi: r 1 + r 2 = 2 a r 1= d(T, F 1) r 2 = d(T, F 2)

§ Točku O koja je polovište dužine F 1 F 2 zovemo središte ili

§ Točku O koja je polovište dužine F 1 F 2 zovemo središte ili centar elipse. § Točke A, B, C i D zovemo tjemena ili vrhovi elipse. § Dužina AB naziva se velika os, a dužine OA i OB velike poluosi elipse. § Dužina CD naziva se mala os, a dužine OC i OD male poluosi. § Polovica udaljenosti između žarišta je broj e koji nazivamo linearni ekscentricitet.

mala os Poseban slučaj C r 1 a a 2 - b 2 =

mala os Poseban slučaj C r 1 a a 2 - b 2 = e 2 b a A a F 1 r 1 + r 2 = 2 a T e r 2 a S e F 2 a B velika os b D S F 1, F 2 A, B, C, D središte žarišta, fokusi tjemena a velika poluos d( S, A ) = d( S, B ) = a b mala poluos d( S, C ) = d( S, D ) = b e linearni ekscentricitet d( S, F 1 ) = d( S, F 2 ) = e

§ Iz definicije imamo |F 1 D| + |F 2 D| = 2 a,

§ Iz definicije imamo |F 1 D| + |F 2 D| = 2 a, a kako vidimo na slici |F 1 D| = |F 2 D| =a § Iz Pitagorina teorema tada slijedi e²+b²=a² odnosno, nakon sređivanja dobijemo: a²-b²=e²

Jednadžba elipse sa središtem u ishodištu i osima koje leže na koordinatnim osima glasi:

Jednadžba elipse sa središtem u ishodištu i osima koje leže na koordinatnim osima glasi: b²x² + a²y² = a²b²

§ http: //www. authorstream. com/Presentation/a. SGuest 17109 -177731 konstrukcija-elipse-enter-tags-elipsa-education-ppt-powerpoint/

§ http: //www. authorstream. com/Presentation/a. SGuest 17109 -177731 konstrukcija-elipse-enter-tags-elipsa-education-ppt-powerpoint/

Konstrukcija elipse kojoj su zadane velika poluos a i mala poluos b. k (

Konstrukcija elipse kojoj su zadane velika poluos a i mala poluos b. k ( S, a ) C k ( S, b ) k ( C, a ) A F 1 S D F 2 B

Konstrukcija elipse kojoj su zadane velika poluos a i mala poluos b. k (F

Konstrukcija elipse kojoj su zadane velika poluos a i mala poluos b. k (F 2 , r 1 ) k (F 1 , r 1 ) C k (F 2 , r 2 ) k (F 1 , r 2 ) A F 1 r 1 S D r 2 F 2 B

Konstrukcija elipse kojoj su zadane velika poluos a i mala poluos b. k (F

Konstrukcija elipse kojoj su zadane velika poluos a i mala poluos b. k (F 2 , r 1 ) k (F 1 , r 1 ) C k (F 1 , r 2 ) A F 1 k (F 2 , r 2 ) r 1 S D r 2 F 2 B

Konstrukcija elipse kojoj su zadane velika poluos a i mala poluos b. k (F

Konstrukcija elipse kojoj su zadane velika poluos a i mala poluos b. k (F 2 , r 1 ) k (F 1 , r 2 ) A F 1 r 1 k (F 1 , r 1 ) C S D k (F 2 , r 2 ) r 2 F 2 B

Konstrukcija elipse kojoj su zadane velika poluos a i mala poluos b. RD C

Konstrukcija elipse kojoj su zadane velika poluos a i mala poluos b. RD C RB RA A F 1 r. A Konstrukcija središta hiperoskulacijskih kružnica (kružnica zakrivljenosti) S D r. C RC F 2 B

Konstrukcija elipse kojoj su zadane velika poluos a i mala poluos b. Konstrukcija tangente

Konstrukcija elipse kojoj su zadane velika poluos a i mala poluos b. Konstrukcija tangente u točki elipse kao simetrale vanjskog kuta radijvektora C T t A F 1 S D F 2 B

Konstrukcija elipse kojoj su zadane velika poluos a i mala poluos b. Konstrukcija normale

Konstrukcija elipse kojoj su zadane velika poluos a i mala poluos b. Konstrukcija normale u točki elipse, te središta oskulacijske kružnice (kružnice zakrivljenosti) C T t A F 1 . S RT D F 2 B

Odredi duljinu male i velike osi te udaljenost žarišta elipse ako je dana njezina

Odredi duljinu male i velike osi te udaljenost žarišta elipse ako je dana njezina jednadžba: 9 x 2+25 y 2=225

Velika os elipse iznosi 8 cm, a linearni ekscentricitet 3 cm. Kako glasi jednadžba

Velika os elipse iznosi 8 cm, a linearni ekscentricitet 3 cm. Kako glasi jednadžba te elipse?

Nacrtajmo elipsu 25 x² + 9 y² = 225

Nacrtajmo elipsu 25 x² + 9 y² = 225

Dobijemo kružnicu.

Dobijemo kružnicu.

Vrhovi trokuta su žarišta elipse x² + 4 y² = 12 i središte kružnice

Vrhovi trokuta su žarišta elipse x² + 4 y² = 12 i središte kružnice x 2+y 2 -2 x-6 y+9=0. Kolika je površina trokuta?