TWO WAY ANOVA TWO WAY ANOVA Two way

TWO WAY ANOVA

TWO WAY ANOVA • Two way anova memperhitungkan dua faktor yang menyebabkan variasi. Langkah-langkah pengujian Two Way Anova sama dengan pengujian one way anova. Perbedaan yang ada pada (1) Perhitungan degree of freedom, dan (2) Perhitungan F-ratio. Degree of freedom dihitung dengan menggunakan rumus : – Numerator = k – 1 – Denominator = (k – 1) (n – 1)

Contoh • Melanjutkan contoh soal perbedaan produktivitas 3 merk mesin di depan. Disajikan kembali data produktivitas mesin, tetapi sekarang diketahui operator yang menjalankan mesin tersebut. Operator Mesin III 1 2 3 53 61 51 47 46 55 52 51 49 4 5 50 49 58 54 54 50 Ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah rata-rata produktivitas ketiga merk mesin tersebut tidak berbeda ?

Jawab 1) Ho : 1 = 2 = 3 Hi : Satu atau beberapa berbeda dari lainnya disini mewakili rata-rata produktivitas populasi mesin 2) Menentukan daerah penerimaan Ho dan Hi Terlebih dahulu menghitung degree of freedom : Numerator = k – 1 = 3 – 1 = 2 Denominator = (k – 1) (n – 1) = (3 – 1) (5 – 1) = 8

Jawab 3) Menghitung F-ratio Sesuai dengan rumusan pada tabel Two Way Anova mula-mula harus dicari dulu nilai-nila : MScols, MSrows, MSres. MScols = SSclos = r = banyak baris c = banyak kolom

Untuk mencari MSrows, persoalan disajikan kembali : Mesin I II III Rata-Rata Operator 1 53 61 51 55 2 47 55 51 51 3 46 52 49 49 4 50 58 54 54 5 49 54 50 51 Rata-Rata Mesin 49 56 51 X = 52 Operator Rata-Rata Operator I =

Rata-Rata Operator II = Demikian seterusnya, sehingga didapatkan rata-rata kelima operator. Kemudian (rata-rata dari rata-rata) dapar dicari dengan :

• SSrows = C. SSrows • MSrows = =3. ((55 – 52)2 + (51 – 52)2 + (49 – 52)2 + (54 – 52)2 + (51 – 52)2) = 72

Untuk mencari MSres, langkah-langkah yang harus ditempuh adalah : • Mencari nilai duga dengan rumus : • Ûij = μ + (μi - μ ) + (μj - μ ), dimana I = Baris, j = kolom - Û 11 = 52 + (55 – 52 ) + ( 49 – 52 ) = 52 dan seterusnya

Hasil selengkapnya nilai duga seperti pada tabel dibawah ini : I 1 2 3 4 5 1 52 48 46 51 48 J 2 59 55 53 58 55 3 54 50 48 53 50

Mencari nilai residual dengan rumus : • Res ij = ij – Ûij Res 11 = 53 – 52 =1 Demikian seterusnya, dengan membandingkan nilai-nilai pada kedua tabel akan didapatkan tabel nilai residual sebagai berikut :

Hasil selengkapnya nilai Residual seperti pada tabel dibawah ini : I 1 2 3 4 5 1 1 -1 0 -1 1 J 2 2 0 -1 3 -3 1 1 1 0

• SSres = 12 + 22 + (-3)2 + ……… 02 = 22 . MSres = Nilai-nilai F-ratio pada tabel berikut : Sumber Between Machine Between Operator Residual Total SS d. f MS 130 72 22 224 2 4 8 14 65 18 2, 75 F – Ratio 65/ = 23, 6 18/ 2, 75 = 6, 5 2, 75

Jawab 4) Membuat kesimpulan Karena F-ratio (23, 6) lebih besar dari titik kritis (4, 48), Ho ditolak. Kita menolak hipotesa yang menyatakan bahwa rata-rata produktivitas populasi mesin 1, 2 dan 3 tidak berbeda.

KASUS DI KELAS Pimpinan ingin mengetahui perbedaan Motivasi Pegawai pada lembaga Dinas Pendidikan Nasional, Dinas Sosial dan Departemen Keuangan. Sebagai sampel, masing-masing lembaga diambil 5 orang karyawan untuk diteliti. Pimpinan menduga bahwa terdapat perbedaan motivasi kerja yang signifikan antara Pegawai pada lembaga Dinas Pendidikan Nasional, Dinas Sosial dan Departemen Keuangan. Hasil penelitian tersebut dapat dilihat pada tabel berikut:

Pegawai 1 2 3 4 5 Diknas 4 5 3 4 4 Lembaga Dinsos 3 2 1 4 3 Depkeu 4 5 5 4 5 Dengan alfa 5%, ujilah apakah terdapat perbedaan motivasi kerja yang signifikan antara Pegawai pada lembaga Dinas Pendidikan Nasional, Dinas Sosial dan Departemen Keuangan. (Uji Two Way Anova)