tvoruholnky www matematika xm com Rozdelenie tvoruholnkov Rovnobenky

Štvoruholníky www. matematika. xm. com

Rozdelenie štvoruholníkov Rovnobežníky Lichobežníky kosodĺžnik všeobecný kosoštvorec rovnoramenný štvorec pravouhlý obdĺžnik www. matematika. xm. com

Definícia: Rovnobežník je štvoruholník, ktorého každé dve protiľahlé strany ležia na rovnobežných priamkach. c d a c//d b www. matematika. xm. com a//b

Popis rovnobežníka Vrcholy: A, B, C, D C Strany: AB, BC, CD, AD D δ γ f Priesečník uhlopriečok: S S e α Vnútorné uhly: β B A Uhlopriečky: e = AC, f = BD α = uhol DAB = uhol BAD β = uhol ABC = uhol CBA γ = uhol BCD = uhol DCB www. matematika. xm. com δ = uhol CDA = uhol ADC

Vlastnosti rovnobežníka Každé dve protiľahlé strany rovnobežníka sú zhodné. D C Platí: AB = CD A www. matematika. xm. com B BC = AD

Vlastnosti rovnobežníka Každé dva protiľahlé uhly sú zhodné. D δ=120º α=60º A C γ=60º β=120º B www. matematika. xm. com Platí: uhol DAB = uhol BCD uhol ABC = uhol CDA

Vlastnosti rovnobežníka V každom rovnobežníku sa uhlopriečky navzájom rozpoľujú. D C f 3 cm e 5 cm A S 5 cm AS = SC 3 cm B www. matematika. xm. com Platí: BS = SD

Rovnobežníky: n n kosodĺžnik kosoštvorec obdĺžnik štvorec www. matematika. xm. com

Kosodĺžnik a b S a • protiľahlé strany sú rovnobežné a zhodné; • protiľahlé uhly sú zhodné; • uhlopriečky sa rozpoľujú; www. matematika. xm. com b

Kosoštvorec • protiľahlé strany sú rovnobežné; • všetky strany sú zhodné; a • protiľahlé uhly sú zhodné; • uhlopriečky sa navzájom rozpoľujú a 90º • uhlopriečky sú na seba kolmé; • uhlopriečky rozpoľujú uhol www. matematika. xm. com a a

Obdĺžnik • protiľahlé strany sú rovnobežné a zhodné; • všetky vnútorné uhly sú zhodné (90º); • uhlopriečky sa rozpoľujú; • uhlopriečky sú zhodné; f 90º www. matematika. xm. com e

Štvorec • protiľahlé strany sú rovnobežné; • všetky strany sú zhodné; a • všetky vnútorné uhly sú zhodné (90º); f • uhlopriečky sa rozpoľujú; • uhlopriečky sú na seba kolmé; • uhlopriečky sú zhodné; • uhlopriečky rozpoľujú uhol www. matematika. xm. com a 90º e 90º a a

Lichobežník • • • dve protiľahlé strany sú rovnobežné voláme ich základne dve strany sú rôznobežné d voláme ich ramená súčet vnútorných uhlov je 360° z 2 = c f e z 1 = a www. matematika. xm. com b

Rovnoramenný lichobežník c • • • ramená sú zhodné uhly pri základni sú zhodné uhlopriečky sú zhodné a Pravouhlý lichobežník • jedno rameno je kolmé na základne . . www. matematika. xm. com b d

Vyber z daných štvoruholníkov 10 1. rovnobežníky: 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9 2. lichobežníky: 5, 6 www. matematika. xm. com

Zisti, na ktorý z rovnobežníkov myslím: 1. Má všetky strany zhodné, uhlopriečky navzájom kolmé a jeho vnútorné uhly nie sú pravé. kosoštvorec 2. Má uhlopriečky navzájom kolmé a zhodné. 3. štvorec Jeho uhlopriečky sú zhodné, ale nie sú kolmé. obdĺžnik 4. Jeho vnútorné uhly nie sú pravé a susedné strany nie sú zhodné. www. matematika. xm. com kosodĺžnik

Vypíš všetky štvoruholníky, ktoré: 5. Majú všetky strany zhodné. 6. Majú zhodné uhlopriečky. kosoštvorec, obdĺžnik, rovnoramenný lichobežník 7. Ich uhlopriečky sa rozpoľujú. obdĺžnik, štvorec, kosodĺžnik 8. Ich uhlopriečky nie sú na seba kolmé. obdĺžnik, kosodĺžnik, lichobežník 9. Majú všetky vnútorné uhly pravé. www. matematika. xm. com štvorec, obdĺžnik

Načrtni, doplň rozmery zvyšných uhlov a strán: δ 125° 130º α β β γ 7 cm 6, 8 cm 3. b=d 1. α γ δ 2. www. matematika. xm. com 60º b γ δ 4. 75º a β α 5. α β

KONIEC www. matematika. xm. com