TURUNAN FUNGSI KOMPLEKS Yunita Dwi Ningtyas Dian Oktaprianti

TURUNAN FUNGSI KOMPLEKS Yunita Dwi Ningtyas Dian Oktaprianti Ahmad Adam kautsaar

Turunan Fungsi kompleks di Satu Titik Definisi 4. 4. 1 : Diberikan fungsi f terdefinisi padaregion Dan. Turunan fungsi f di didefinisikan dengan Jika limit ini ada.

Misalkan. Diperoleh dan Jika dan hanya jika , sehingga turunan fungsi di dapat ditulis :

Definisi 4. 4. 2 Diberikan fungsi f terdefinisi pada region Turunan fungsi f pada D didefinisikan dengan jika limit ini ada. Misalkan , maka. Karena Jika dan hanya jika , sehingga definisi Turunan di atas dapat ditulis dalam bentuk jika limit ini ada

Contoh Misalkan fungsi f didefinisikan dengan Carilah JAWAB: ? ? ?

Teorema 4. 4. 3 Diberikan fungsi f terdefinisi pada region Dan. Jika ada, maka f kontinu di Contoh : Perlihatkan bahwa diseluruh bidang Kompleks, tetapi f hanya dapat diturunkan di JAWAB

Teorema 4. 4. 4 : a. Jika fungsi f dan g dapat diturunkan pada region , maka fungsi , , kf(k konstanta) dan fg dapat diturunkan pada D dan ditentukan oleh aturan :

b. Jika fungsi f dan g dapat dturunkan pada region , dan pada D, maka fungsi dapt ditirunkan pada D dan ditentukan oleh aturan :

Teorema 4. 4. 5: Diberikan fungsi f yang dapat diturunkan pada C a. Jika untuk setiap dengan k suatu konstanta, maka b. Jika untuk setiap , maka c. Jika untuk setiap maka d. Jika untuk setiap , maka e. Jika untuk setiap maka

Contoh

Teorema 4. 4. 6: diberikan fungsi dan. Jika fungsi f Diturunkan di z dan fungsi g dapat diturunkan di u=f(z) , maka w=(gof)(z)=g(f(z)) dapat diturunkandi z dan Diperoleh dan Dengan demikian dapat ditulis

Latihan 1. Carilah f dari fungsi berikut : 2. Tentukan dari pada