TURUNAN DIFERENSIAL Kalkulus Definisi Turunan Derivatif Turunan fungsi

TURUNAN / DIFERENSIAL Kalkulus

Definisi Turunan (Derivatif) Turunan fungsi f adalah f’ yang nilainya pada bilangan x dan didefinisikan oleh : untuk semua x dengan limit tersebut ada. TURUNAN DIFERENSIAL

n Contoh Andaikan cari f‘ (4). Penyelesaian : TURUNAN DIFERENSIAL

Aturan Pencarian Turunan Proses pencarian turunan suatu fungsi langsung dari definisi turunan, yakni dengan menyusun hasil bagi selisih dan menghitung limitnya. TURUNAN DIFERENSIAL

Teorema A n (Aturan Fungsi Konstanta) Jika f(x)=k dengan k suatu konstanta maka untuk sembarang x, f’(x)=0 TURUNAN DIFERENSIAL

n Bukti TURUNAN DIFERENSIAL

Teorema B n (Aturan Fungsi Identitas) Jika f(x)=x maka untuk sembarang x, f’(x)=1 TURUNAN DIFERENSIAL

n Bukti TURUNAN DIFERENSIAL

Teorema C n (Aturan Pangkat) , dengan n bilangan bulat positif, maka TURUNAN DIFERENSIAL

n Bukti TURUNAN DIFERENSIAL

Di dalam kurung siku , semua suku kecuali yang pertama mempunyai h sebagai faktor, sehingga masing-masing suku ini mempunyai limit nol bila h mendekati nol, jadi Ilustrasi Teorema C TURUNAN DIFERENSIAL

Teorema D n (Aturan Kelipatan Konstanta) Jika k suatu konstanta dan f suatu fungsi yang terdefinisikan, maka TURUNAN DIFERENSIAL

n Bukti Andaikan TURUNAN DIFERENSIAL

Teorema E n (Aturan Jumlah) Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan, maka TURUNAN DIFERENSIAL

n Bukti Andaikan TURUNAN DIFERENSIAL

Teorema F n (Aturan Selisih) Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan, maka TURUNAN DIFERENSIAL

n Bukti TURUNAN DIFERENSIAL

n Contoh TURUNAN DIFERENSIAL

Teorema G n (Aturan Perkalian) Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan, maka TURUNAN DIFERENSIAL

n Contoh cari turunan dari TURUNAN DIFERENSIAL

Teorema H n (Aturan Hasilbagi) Jika f dan g fungsi yang terdeferensialkan dengan Yaitu, TURUNAN DIFERENSIAL

n Contoh 1 Cari turunan dari TURUNAN DIFERENSIAL

n Contoh 2 Buktikan aturan Pangkat berlaku untuk pngkat integral negatif; yaitu Penyelesaian TURUNAN DIFERENSIAL

Aturan Rantai n (Aturan Rantai). Andaikan y=f(u) dan u=g(x) menentukan fungsi komposit. Jika g terdiferensialkan di x dan f terdiferensialkan di u=g(x), maka terdiferensialkan di x dan yakni, TURUNAN DIFERENSIAL

n Contoh Jika Penyelesaian : kita pikirkan ini sebagai dan Jadi, TURUNAN DIFERENSIAL

Turunan Tingkat Tinggi n Operasi pendiferensialan mengambil sebuah fungsi f dan menghasilkan sebuah fungsi baru f ‘. Jika f ‘ kita diferensialkan menghasilkan fungsi lain dinyatakan oleh f ‘’ dan disebut turunan kedua dari f, dan seterusnya. TURUNAN DIFERENSIAL

n Contoh TURUNAN DIFERENSIAL