Turnurile din Hanoi n anul 1883 matematicianul francez

Turnurile din Hanoi

În anul 1883, matematicianul francez Edouard Lucas a propus problema turnurilor din Hanoi, o problemă-joc inspirată din legenda unui templu hindus.

Ce spune legenda ? Atunci când lumea a fost creată, preoţilor dintr-un templu din Benares (India) le-au fost dăruite 3 ace de diamant şi 64 discuri de aur. Preoţilor li s-a poruncit să depună pe acul din stânga toate discurile, în ordine descrescătoare a diametrelor, apoi să mute întregul turn astfel format pe acul din dreapta, folosind acul din mijloc ca intermediar, mutând câte un disc odată şi fără a pune un disc mai mare peste un disc mai mic. În conformitate cu legenda, Dumnezeu le-a zis oamenilor: ”Când veţi termina de mutat turnul, atunci lumea se va sfârşi !”

Formularea problemei Se dau 3 turnuri A, B, C. Pe turnul A se găsesc n discuri de diametre diferite în ordine descrescătoare. Să se mute toate discurile pe turnul C folosind ca intermediar turnul B știind că se poate muta un singur disc de pe un turn pe altul doar peste un disc mai mare sau dacă turnul este liber.

Pentru n=3 discuri, se realizează următoarele mutări : A B C

Pentru n=7 discuri : A C B

Parcurgerea celor trei etape permite definirea recursivă a şirului H (n, a, b, c) astfel:

Programul Pascal Program Hanoi; Var a, b, c: char; n: integer; Procedure Han (n : integer ; a, b, c : char); Begin if n = 1 then writeln (a, b) else begin Han(n-1, a, c, b); writeln (a, b); Han(n - 1, a, c, b); end; End; Begin Repeat write (‘n=’); readln(n); Until n>0; Han(n, ’ a’, ‘b’, ’c’); Readln; End.

Puterea - modul de a afla numărul mutărilor

Numărul de discuri 1 2 3 4 5 6 Numărul de mutări care trebuie efectuate 21 - 1 = 2 - 1 = 1 22 - 1 = 4 - 1 = 3 23 - 1 = 8 - 1 = 7 24 - 1 = 16 - 1 = 15 25 - 1 = 32 - 1 = 31 26 - 1 = 64 - 1 = 63

Știați că. . . Dacă preoţii ar lucra zi şi noapte, făcând o mutare în fiecare secundă, le-ar lua mai mult de 580 miliarde de ani pentru a termina mutarea turnului format din cele 64 discuri. Interesant este că unii oameni de știință au estimat că aproximativ peste atâția ani, Sistemul Solar ar dispărea. . .

• Adresa joc puzzel