Tun 33 KNH CHO QU THY C CNG

Tuần 33 KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM HỌC SINH TH N MẾN!

Bài cũ: 1/ Nêu khái niệm đường tròn? 2/ Hãy cho biết một đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào?

Trả lời: 1/ Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng cách điểm I một khoảng không đổi bằng R gọi là đường tròn tâm I bán kính R. 2/Một đường tròn được hoàn toàn xác định nếu biết tâm và bán kính của nó.

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước Cho đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R. Điểm M( x; y) thuộc ( C)

(1) Phương trình (1 ) được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R. Vậy đường tròn (C ) tâm I (a; b) bán kính R có phương trình dạng:

VÍ DỤ: Đường tròn ( C ) tâm I( -1; 4 ) và bán kính R= 3 có phương trình :

*Chú ý: đường tròn có tâm là gốc tọa độ O (0; 0) và có bán kính R có phương trình là:

Hoạt đông 1: Lập phương trình đường tròn đường kính AB với A (3; - 4) B (-3; 4 ). Giải: Tâm I của đường tròn là trung điểm của AB I ( 0; 0 ). Bán kính của đường tròn : 2 2 AB (-3 -3) + (4+4) 100 = =5 R= = 2 2 2

Vậy đường tròn cần lập có phương trình: 2 2 x + y = 25

2. Nhận xét * Phương trình đường tròn Có thể viết lại dưới dạng: trong đó

Ngược lại, phương trình Với Là phương trình đường tròn ( C) có tâm I (a ; b ) và bán kính

Ví dụ Phương trình đường tròn (x -1)2 + (y+2)2 = 4 có tâm I(1; - 2), bán kính R = 2 có thể viết lại dưới dạng 2 x 1=0 + 2 y – 2 x + 4 y +

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Cho điểm M(x 0; y 0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b). Gọi D là tiếp tuyến với (C) tại M M thuộc D và Là véc tơ pháp tuyến của D

Do đó D có phương trình Phương trình trên là phương trình tiếp tuyến của đưòng tròn Tại một điểm M nằm trên đường tròn

Ví dụ: Lập phương trình đường tròn có tâm I(1; 2 ) và tiếp xúc với đường thẳng D : 3 x-4 y+15=0. Giải: Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng D nên:

+Phương pháp để viết phương trình đường tròn là: Cách 1: * Bước 1: Tìm tọa độ tâm I( a; b); * Bước 2: Tìm bán kính R; *Bước 3: Phương trình đường tròn cần lập có dạng:

Cách 2: * Bước 1: Gọi đường tròn cần lập có phương trình dạng: * Bước 2: Dựa vào giả thiết ta lập hệ phương trình với các ẩn a, b , c; * Bước 3: Thay vào phương trình ban đầu ta được phương trình đường tròn cần lập;

Chú ý: * Đường tròn đi qua hai điểm A, B khi và chì khi IA= IB =R. * Đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng a tại A khi và chỉ khi IA= d(I, a). * Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng a và b khi và chì khi d(I, a) = d ( I , b) = R.

+Phương pháp nhận dạng một phương trình bậc hai là phương trình của đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn : Cách 1: Bước 1: Đưa phương trình bậc hai về dạng: ( 1) Bước 2: Tìm a, b, c. Bước 3: Tính:

*Nếu thì ( 1) là phương trình đường tròn có tâm I (a; b ) và bán kính Thì không tồn tại *Nếu phương trình đường tròn. Cách 2: Bước 1: Đưa phương trình về dạng: (2)

* Nếu m > 0 thì (2) là phương trìmh đường tròn tâm I( a; b ) và bán kính * Nếu m < 0 thì không tồn tại phương trình đường tròn.