TRUNCHIUL DE CON CIRCULAR DREPT A Seciune paralel

TRUNCHIUL DE CON CIRCULAR DREPT

A. Secţiune paralelă cu baza într-un con B. Trunchiul de con • Definiţie • Trunchiul de con – corp de rotaţie! • Elemente • Observaţii • Desfăşurare

A. Secţiune paralelă cu baza într-un con

B. Trunchiul de con 1. Definiţie DEFINIŢIE : Corpul geometric obţinut prin secţionarea unui con cu un plan paralel cu baza şi îndepărtarea conului mic rezultat se numeşte trunchi de con.

2. Trunchiul de con – corp de rotaţie! 2. 1. Se roteşte trapezul isoscel în jurul axei sale de simetrie. . Trapez isoscel a x ă d e s i m e t r i e

2. Trunchiul de con – corp de rotaţie! . .

2. Trunchiul de con – corp de rotaţie! . .

2. Trunchiul de con – corp de rotaţie! . .

2. Trunchiul de con – corp de rotaţie! . .

2. Trunchiul de con – corp de rotaţie! . .

2. Trunchiul de con – corp de rotaţie! •

2. Trunchiul de con – corp de rotaţie! 2. 2. Se roteşte trapezul dreptunghic în jurul laturii perpendiculare pe baze. . latura perpendiculară pe baze

2. Trunchiul de con – corp de rotaţie! . .

2. Trunchiul de con – corp de rotaţie! . .

2. Trunchiul de con – corp de rotaţie! . .

2. Trunchiul de con – corp de rotaţie! . .

2. Trunchiul de con – corp de rotaţie! . .

2. Trunchiul de con – corp de rotaţie! •

Reţineţi! Trunchiul de con circular drept este un corp de rotaţie! axă de rotaţie Aşadar, axa de simetrie a trapezului isoscel, respectiv latura perpendiculară pe baze a trapezului dreptunghic sunt axe de rotaţie pentru trunchiul de con.

3. Elemente

3. Elemente A' O' B' raza bazei mici generatoare înălţime A O B raza bazei mari

3. Elemente Notaţi! a) Baza mare: D(O, R); b) Baza mică: D(O', r); b) Suprafaţă laterală; c) Generatoare (G); d) Înălţime (I): distanţa dintre baze; e) Axa trunchiului de con: OO'. A A' O' O B' B

4. Observaţii A' O' B' O' A O B O O 1: G 2=(R-r)2+I 2 B' B

4. Observaţii

4. Observaţii O 2: Secţiunea axială a unui trunchi de con circular drept este un trapez isoscel. axă de rotaţie

5. Desfăşurare A' A

Notaţi! Prin desfăşurarea trunchiului de con în plan se obţin: -o coroană circulară (desfăşurarea suprafeţei laterale); - discul D(O, R) (baza mare); - discul D(O', r) (baza mică). Obs. l AA =l. C (O, R)=2πR; A' A l A'A' =l. C(O', r)=2πr; O' A' AA'=G. A' A O A

6. Aria laterală(Al ), aria totală (At) şi volumul (V ) V Al = πRG'-πrg (1) Avem ΔVO'A'~ΔVOA A' O' B' O A Înlocuind relaţiile (3) în relaţia (1) obţinem: B Al = πG(R+r)

6. Aria laterală(Al ), aria totală (At) şi volumul (V ) Analogie! Trunchi de con circular drept Trunchi de piramidă regulată A' A O' O B' B At=Al+AB+Ab At=πG(R+r)+πR 2+πr 2

6. Aria laterală(Al ), aria totală (At) şi volumul (V ) Analogie! Trunchi de con circular drept Trunchi de piramidă regulată A' A O' O B' B

7. PROBLEME Problema 1. Aflaţi aria latereală şi volumul unui trunchi de con circular drept ştiind că are raza bazei mari de 10 cm, raza bazei mici de 4 cm, iar aria secţiunii axiale de 112 cm 2. Problema 2. Un trapez dreptunghic cu bazele de 6 cm şi 2 cm, iar înălţimea de 3 cm, se roteşte în jurul laturii perpendiculare pe baze. Aflaţi aria totală şi volumul corpului obţinut.

SAM PĂUNEŞTI, VRANCEA PROF. SEVERIN CRISTINEL