TROJUHOLNKY Matematika 6 a 7 ronk http portal

TROJUHOLNÍKY Matematika 6. a 7. ročník http: //portal. zselaniho. sk

Čo je trojuholník? Rovinný geometrický útvar Má 3 vrcholy, 3 strany, 3 uhly http: //portal. zselaniho. sk

Aké meno mu dáme? C G EFG E ABC F A E, F, G A, B, C vrcholy trojuholníka http: //portal. zselaniho. sk B

Čo sú strany trojuholníka? C a b A c B úsečky a, b, c sú strany trojuholníka Každá strana leží oproti príslušnému vrcholu http: //portal. zselaniho. sk

Ako pomenujeme uhly trojuholníka? C <ABC = β γ <BAC =α <ACB = γ α β A B Stredné písmeno pomenováva vrchol uhla, krajné písmená sú body, ktorými prechádzajú jeho ramená http: //portal. zselaniho. sk

Kedy sa trojuholník sa dá zostrojiť? Ak súčet každých dvoch strán je väčší ako tretia strana a+b > c b+c > a a+c > b Trojuholníková nerovnosť http: //portal. zselaniho. sk

Rozdelenie trojuholníkov - podľa strán rôznostranný rovnoramenný http: //portal. zselaniho. sk

Rovnostranný trojuholník Má všetky strany zhodné Má všetky uhly zhodné- každý 60 http: //portal. zselaniho. sk

Rovnoramenný trojuholník - Má 2 strany zhodné ramená 1 odlišná = základňa http: //portal. zselaniho. sk

Rovnoramenný trojuholník Rameno r Rameno Základňa z http: //portal. zselaniho. sk r

Rôznostranný má trojuholník strany rôznej dĺžky http: //portal. zselaniho. sk

Trojuholníky delíme podľa uhlov: ostrouhlé pravouhlé http: //portal. zselaniho. sk tupouhlé

Ostrouhlý trojuholník každý uhol má ostrý http: //portal. zselaniho. sk

Pravouhlý trojuholník Má 1 uhol pravý, ostatné 2 uhly sú ostré http: //portal. zselaniho. sk

Tupouhlý trojuholník má 1 uhol tupý, ostatné 2 uhly sú ostré http: //portal. zselaniho. sk

Výšky v trojuholníku Výška je kolmá vzdialenosť vrcholu trojuholníka od protiľahlej strany Výška na stranu a va = vzdialenosť vrcholu A od strany a Výška na stranu b vb = vzdialenosť vrcholu B od strany b Výška na stranu c vc = vzdialenosť vrcholu C od strany c http: //portal. zselaniho. sk

Kde leží ortocentrum v ostrouhlom trojuholníku? Ortocentrum = priesečník výšok V ostrouhlom trojuholníku leží ortocentrum vo vnútri trojuholníka vc b O vb a va c http: //portal. zselaniho. sk

Kde leží ortocentrum v pravouhlom trojuholníku? vb vc va V pravouhlom trojuholníku leží ortocentrum O vo vrchole pravého uhla http: //portal. zselaniho. sk

Kde leží ortocentrum v tupouhlom trojuholníku? vc vb va V tupouhlom trojuholníku leží ortocentrum mimo trojuholníka http: //portal. zselaniho. sk O

Ortocentrum O = priesečník výšok V ostrouhlom trojuholníku Vo vnútri trojuholníka V tupouhlom trojuholníku Mimo trojuholníka V pravouhlom trojuholníku Vo vrchole pravého uhla http: //portal. zselaniho. sk

Aké sú to úsečky? T http: //portal. zselaniho. sk

Ťažnice trojuholníka Úsečky, ktoré spájajú vrchol trojuholníka so stredom protiľahlej strany Každý trojuholník má 3 ťažnice, ktoré sa pretínajú v jednom bode ťažisku T http: //portal. zselaniho. sk

Ťažisko trojuholníka Ťažisko rozdelí ťažnicu vždy na dve časti v pomere 2 : 1 Dlhšia časť = 2 dieliky je od ťažiska po vrchol Kratšia časť = 1 dielik je od ťažiska po stred strany http: //portal. zselaniho. sk

Stredné priečky trojuholníka Sú úsečky, ktorých krajné body sú stredy strán trojuholníka http: //portal. zselaniho. sk

Vlastnosti stredných priečok Stredná priečka je rovnobežná s tou stranou, cez ktorej stred neprechádza a má polovičnú dĺžku ako táto strana Stredné priečky rozdelia trojuholník na 4 zhodné trojuholníky - štvrtiny http: //portal. zselaniho. sk

Obvod trojuholníka Je súčet jeho strán Rovnostranný o = 3. a Rovnoramenný o = z + 2. r Rôznostranný o=a+b+c http: //portal. zselaniho. sk

Obsah trojuholníka S= a. va 2 S = b. vb 2 b vb a S = c. vc 2 va vc c http: //portal. zselaniho. sk

Obsah pravouhlého trojuholníka c a S=a. b 2 Polovica súčinu kolmých strán b http: //portal. zselaniho. sk

Kružnica trojuholníku opísaná Prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka S Stred opísanej kružnice leží v priesečníku osí strán http: //portal. zselaniho. sk

Kružnica do trojuholníka vpísaná Dotýka sa všetkých strán trojuholníka S Stred vpísanej kružnice leží v priesečníku osí uhlov trojuholníka http: //portal. zselaniho. sk

Vyskúšaj sa! http: //portal. zselaniho. sk

Pomenuj trojuholníky: a) podľa strán http: //portal. zselaniho. sk

Pomenuj trojuholníky: b) podľa uhlov http: //portal. zselaniho. sk

c) kde leží ortocentrum http: //portal. zselaniho. sk

d) kde leží ťažisko http: //portal. zselaniho. sk

Urči obvod každého trojuholníka http: //portal. zselaniho. sk

Urči obsah každého trojuholníka http: //portal. zselaniho. sk

Urči dĺžky stredných priečok trojuholníka b = 4, 8 cm c´ = a´= a = 6, 2 cm b´= c = 9 cm http: //portal. zselaniho. sk

Za pozornosť ďakuje Mgr. Jaroslava Lošáková http: //portal. zselaniho. sk