Trojhelnk Vnitn a vnj hly v trojhelnku Dostupn

Trojúhelník Vnitřní a vnější úhly v trojúhelníku Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Vnější úhly = úhly vedlejší k vnitřním úhlům trojúhelníku C g´´ g´ g a´ A a a´´ vnitřní úhly ABC: a, b, g vnější úhly ABC: a´, a´´ b´, b´´ g´, g´´ b b´´ b´ B vnější úhly při každém vrcholu jsou shodné (vrcholové úhly): a´ a´´ b´ b´´ g´ g´´ součet vnitřního a vnějšího úhlu při každém vrcholu je 180° (vedlejší úhly): a´ + a´´ =180° b´ + b´´ =180° g´ + g´´ =180° a´= a´´= 180° - a a = 180°- a´´ b´ = b´´= 180° - b b = 180°- b´´ g´ = g´´ = 180° - g g = 180° - g´ = 180°- g´´

Vnější úhly - příklady 1. V trojúhelníku ABC je velikost vnitřního úhlu a = 72° a velikost vnějšího úhlu b´ = 115° 50´. Vypočítejte velikosti příslušného vnitřního a vnějšího úhlu. Načrtni si. Řešení: C a´ a =72° b B A b´ = 115° 50´ a = 72° a´ = ? a´ = 180°- a a´ = 180° - 72° a´ = 108° Výpočet Zkouška b´ = 115° 50´ b =? b = 180°- b´ b = 180°- 115° 50´ b = 64° 10´ Výpočet Zkouška 180° - 72° 108° 179° 60´ - 115° 50´ 64° 10´ 108° 72° 180° 64° 10´ 115° 50´ 179° 60´ = 180°

Vnější úhly - příklady 2. Sestrojte úhel a = 68°. Sestrojte k němu vedlejší a vrcholový úhel. Určete jejich velikost a) výpočtem, b) měřením. 3. Narýsujte libovolný tupoúhlý trojúhelník ABC s tupým vnitřním úhlem b. Změřte velikost vnitřního úhlu b a velikost vnějších úhlů b´, b´´. Výsledek kontrolujte výpočtem. 4. Vypočítejte velikosti vnějších úhlů trojúhelníku ABC, jestliže znáte velikosti jeho vnitřních úhlů. Nakreslete si obrázek. a) a = 45° b = 70° g = 65° b) a = 38° 16´ b = 124° 53´ g = 16° 51´ 5. Vypočítejte velikosti vnitřních úhlů trojúhelníku ABC, jestliže znáte velikosti jeho vnějších úhlů. Nakreslete si obrázek. a) a´ = 110° b´ = 150° g´ = 100° c) a´ = 82° b´ = 146° 32´ g´ = 131° 28´ 6. Může být v některém trojúhelníku velikost vnitřního úhlu rovna velikosti vnějšího úhlu při stejném vrcholu? Jestliže ano, sestrojte aspoň jeden takový trojúhelník.

Vnitřní úhly Příklad: 1. 2. a) b) g Sestrojte libovolný ABC. Zjistěte součet vnitřních úhlů a, b, g trojúhelníku ABC: graficky měřením A graficky: g Závěr: C b a a b měřením: a = 41° b = 66, 5° g = 72, 5° 180, 0° Součet velikostí všech vnitřních úhlů v každém trojúhelníku je roven 180°. a + b + g = 180° B

Vnitřní úhly Příklad – ověření, důkaz: - sestrojte libovolný ABC - vyznačte jeho vnitřní úhly a, b, g - bodem C veďte rovnoběžku p se stranou AB - strany AC a BC prodlužte za bod C g b ´´´ g dvojice úhlů: ´´´ a C p ´´´ souhlasné a, a´´´ b, b´´´ vrcholové g, g´´´ a a´´´ g´´´ Vidíme: A a b B b b´´´ a´´´+ b´´´+ g´´´= 180° Proto také platí, že: a + b + g = 180° g

Vnitřní úhly - příklady 1. V trojúhelníku ABC jsou dány velikosti dvou vnitřních úhlů a = 37° 40´ a b�= 54° 30´. Vypočítejte velikost třetího vnitřního úhlu g. Řešení: C g a A b a = 37° 40´ Zkouška 37° 40´ b�= 54° 30´ g=? 87° 50´ a + b + g = 180° 178° 120´ = 180° 37° 40´ + 54° 30´+ g = 180° 92° 10´ + g = 180° - 92° 10´ B g = 87° 50´ Velikost vnitřního úhlu g je 87° 50´.

Vnitřní úhly - příklady 2. Zjistěte, zda může mít trojúhelník tyto velikosti dvou vnitřních úhlů: a) 39° 16´, 86° 45´ b) 84° 30´, 95° 30´ c) 95° 16´, 95° 16´ 3. Tři z uvedených čtyř úhlů jsou vnitřními úhly trojúhelníku. Určete úhel, který nemůže být vnitřním úhlem tohoto trojúhelníku. a) 70° 17´ 49° 38´ 58° 45´ 60° 5´ b) 38° 30´ 75° 15´ 54° 15´ 66° 15´ c) 102° 40´ 45° 40´ 41° 40´ 35° 40´ 4. V trojúhelníku ABC jsou dány velikosti dvou vnitřních úhlů. Vypočítejte velikost třetího vnitřního úhlu. Rozhodněte, zda je to trojúhelník pravoúhlý, ostroúhlý, nebo tupoúhlý. Trojúhelník si načrtněte. a) a = 42° b = 39° c) a = 54° 39´ g = 37° 56´ b) b = 46° 15´ d) a = 105° g = 42° 46´ g = 37° 18´ 5. Jeden vnitřní úhel trojúhelníku je pravý. Co můžete říci o součtu zbývajících vnitřních úhlů? Načrtněte si obrázek.

Vnitřní úhly - příklady 6. Vypočítejte velikosti všech zbývajících úhlů označených na obrázku. Velikosti napište podle vzoru: | SCD| = 27°. D C 93° 27° 48° S 32° 40° A B

Pozoruj! • Součet dvou vnitřních úhlů se rovná vnějšímu úhlu u zbývajícího vrcholu. α + β = γ’ α + γ = β’ β + γ= α’ • Proti většímu vnitřnímu úhlu leží větší strana.

Internetové odkazy • http: //www. zsletohrad. cz/vyuka/matematika 6/vnitrniuhly. html