Troisime cours de physique Rappels Interfrences avec faisceau

Troisième cours de physique

Rappels Interférences avec faisceau de particules Etat quantique stationnaire Equation de Schrödinger indépendante du temps Correspondance de De Broglie Paquet d’ondes Equation de Schrödinger fonction du temps Interprétation probabiliste de + Conditions aux limites Exemple: Particule dans un puits de potentiel infini Quantification de l’énergie de la particule Origine physique de la quantification

Rappels Interférences particule paquet d’onde Ψ paquet d’onde probabilité de présence de la particule ponctuelle.

Interférences avec des particules (animation)

Interférences avec des particules (animation)

particule libre à l’origine = paquet d’onde gaussien Partie oscillante Amplitude: confinement dans l’espace

particule libre en déplacement Vg fonction d’onde de la particule libre vitesse de groupe du paquet d’onde Probabilité de présence de la particule

Incertitude du résultat d’une mesure microscopique 1Å 1 e. V Perturbation Mécanique classique Trajectoire position vitesse Mécanique quantique

Etat (dynamique) stationnaire Atome isolé au repos F(t) Energie variable Energie constante Mouvement Etat dynamique Propriétés indépendantes du temps (Périodicité) « permanence» E(t) Non-stationnaire

Etat dynamique stationnaire quantique position et vitesse incertaines Mouvement Energie constante Charge électrique statique fonction d’onde (paquet d’onde en mouvement) Probabilité indépendante du temps

Probabilités x 1 x 2 x 1 p=(n/N) (1 -p) x a p 1 x 2 p 2 x+dx b Densité de probabilité x 3 p 3 xm pm

Rappel: Equation de Schrödinger Particule libre Particule dans un potentiel

Etats stationnaires Equation de Schrödinger indépendante du temps

Détermination des états stationnaires 1°) = amplitude de probabilité de présence de la particule 2°) = densité de probabilité de présence de la particule Fonction de carré sommable Norme=1 3°) Solution de l’équation de Schrödinger 4°) Conditions aux limites + 5°) Etats liés

Entracte 10 minutes

Détermination des états stationnaires ? Etats liés 2°) = densité de probabilité de présence de la particule

Particule de masse m dans un « puits de potentiel infini » m

Mécanique classique vitesse initiale m v 0 2 1 2 Etat classique de la particule

Mécanique quantique m

Solution 1°) Equation de Schrödinger des états stationnaires E>0

Solution Quantification de l’énergie 2°) Conditions aux limites 0 a

Solution 0 3°) Norme (Carré sommable) a n= 1, 2, 3, . . . Etats possibles de la particule n Nombre quantique

Etats quantiques possibles de la particule E | |2 n=1 n=2 n=3 Mécanique classique

origine mathématique de la quantification discrète des énergies possibles E | |2

origine physique de la quantification discrète des énergies possibles E | |2 Onde stationnaire + noeuds en 0 et en a Interférence non-destructive + segment fini

origine physique de la quantification discrète des énergies possibles | |2 k quelconque Interférence destructive

origine physique de la quantification discrète des énergies possibles | |2 Interférence destructive segment semi-infini (k, E) Pas de confinement spatial

Quantification discrète des énergies 1°) Particules = ondes 2°) Auto-interférences non destructives 3°) Confinement spatial (Cavité en résonance) Electron + noyau Etats liés=atome Etats non-liés E quelconque E : valeurs discrètes Diffusion, ionisation

FIN