TRNG THPT QUANG TRUNG NNG T TON TIN

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG TỔ: TOÁN -TIN

MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ Tiết 15 - Tuần 4

Bài toán 1: Söï töông giao cuûa caùc ñoà thò (Tìm giao điểm của hai đường cong ) Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị là (C ) và hàm số y = g(x) có đồ thị là (C 1). Hãy tìm các giao điểm của (C) và (C 1).

Phöông phaùp chung : B 1: Phương trình hoành độ giao điểm cuûa (C )vaø(C 1) laø : f(x) = g(x) (1) B 2: Tính các giá trị của y 0 , y 1…. tương ứng với các giá trị x 0 , x 1…. tìm được ở (1). B 3: Ghi các giao điểm (x 0, y 0) ; (x 1, y 1)… Chú ý : Ta có thể làm ngược lại , có nghĩa là dưạ vào đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình f(x) =g(x).

Ví duï 1: Chöùng minh raèng ñoà thò (C ) cuûa haøm soá luoân caét ñöôøng thaúng (d) ; y = -x + m vôùi moïi giaù trò cuûa m. Ta coù : (C) luoân caét (d) neáu phöông trình sau luoân coù nghieäm vôùi moïi m: Phöông trình (2) coù =m 2 + 8 > 0, m vaø x=-1 khoâng thoaû maõn (2) neân phöông trình luoân coù 2 nghieäm khaùc -1. Vaäy : (C) luoân caét (d) taïi 2 ñieåm phaân bieät.

VÍ DUÏ 2: a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 4 x 3 – 3 x b) Duøng ñoà thò, bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: 3 x - m = 0 (1) 4 x 3 - (C) LÔØI GIAÛI: -Bieán ñoåi 4 x 3 -3 x - m = 0 4 x 3 -3 x = m -Veõ (C) : y = 4 x 3 -3 x vaø : y = m Ta coù : y. CÑ = 1 ; y. CT = -1 m < -1 (C) vaø coù 1 giao ñieåm Khi ñoù : PT (1) coù 1 nghieäm ñôn m

VÍ DUÏ 2: a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 4 x 3 – 3 x b) Duøng ñoà thò, bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: 3 x - m = 0 (1) 4 x 3 - (C) LÔØI GIAÛI: -Bieán ñoåi 4 x 3 -3 x - m=0 4 x 3 -3 x=m -Veõ (C) : y = 4 x 3 -3 x vaø : y = m Ta coù : y. CÑ = 1 ; y. CT = -1 m = -1 (C) vaø coù 2 giao ñieåm PT (1) coù 1 nghieäm ñôn vaø 1 nghieäm keùp m

VÍ DUÏ 2: a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 4 x 3 – 3 x b) Duøng ñoà thò, bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: 3 x - m = 0 (1) 4 x 3 - (C) LÔØI GIAÛI: -Bieán ñoåi 4 x 3 -3 x-m=0 4 x 3 -3 x= m -Veõ (C) : y = 4 x 3 -3 x vaø : y = m Ta coù : y. CÑ = 1 ; y. CT = -1 -1 < m < 1 (C) vaø coù 3 giao ñieåm PT (1) coù 3 nghieäm ñôn m

VÍ DUÏ 2: a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 4 x 3 – 3 x b) Duøng ñoà thò, bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: 3 x - m = 0 (1) 4 x 3 - (C) LÔØI GIAÛI: -Bieán ñoåi 4 x 3 -3 x -m=0 4 x 3 -3 x=m -Veõ (C) : y = 4 x 3 - 3 x vaø : y = m Ta coù : y. CÑ = 1 ; y. CT = -1 m = 1 (C) vaø coù 2 giao ñieåm PT (1) coù 1 nghieäm ñôn vaø 1 nghieäm keùp m

VÍ DUÏ 2: a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 4 x 3 – 3 x b) Duøng ñoà thò, bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: 3 x - m = 0 (1) 4 x 3 - LÔØI GIAÛI: -Bieán ñoåi 4 x 3 -3 x - m=0 4 x 3 -3 x=m -Veõ (C) : y = 4 x 3 -3 x vaø : y = m Ta coù : y. CÑ = 1 ; y. CT = -1 m > 1 (C) vaø coù 1 giao ñieåm PT (1) coù 1 nghieäm ñôn (C) m

Baøi 1 : a) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = x 3 + 3 x 2 -2 (C ) b) Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình x 3 + 3 x 2 – 2 = m (3) Giải : a) Đồ thị hs tự vẽ. b) Số nghiệm của (3) chính là số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị (C ). Ta vẽ thêm đường thẳng y = m và tìm số giao điểm cuả để suy ra số nghiệm của (3)

Biện luận: a) m > 2 : (3) có một nghiệm. b) m = 2 : (3) có 2 nghiệm (một đơn , một kép). c) -2 < m < 2 : (3) có 3 nghiệm. d) m = -2 : (3) có hai nghiệm (một đơn , một kép). e) m < -2 : (3) có một nghiệm.

Củng cố. BTVN : 1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = -x 3 + 6 x - 2 b)Dùng đồ thị , biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 3 – 6 x + 5 – m = 0 2) Chöùng minh raèng ñoà thò (C ) cuûa haøm soá luoân caét ñöôøng thaúng (d) y = x - m taïi hai ñieåm phaân bieät , vôùi moïi giaù trò cuûa m. (1)

CHÚC QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM SỨC KHOẺ