TRNG THPT QUANG TRUNG Chng II Mt nn

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG Chương II: Mặt nón, mặt trụ , mặt cầu

KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

i. Sự tạo thành mặt tròn xoay II. Mặt nón tròn xoay

I- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY *)Trong không gian cho một mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và một đường thẳng (C). Khi quay mặt phẳng (P) quanh một góc 3600 thì mỗi điểm M trên đường (C) vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc và nằm trên mặt phẳng vuông góc với . *)Như vậy khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng thì đường (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay. *) Đường (C) được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó. được gọi là trục của mặt tròn xoay

MỘT SỐ MINH HỌA Các lọ hoa

MỘT SỐ MINH HỌA

MỘT SỐ MINH HỌA Các lọ hoa

MỘT SỐ MINH HỌA Cốc thủy tinh hình trụ

MỘT SỐ MINH HỌA Những cái tách

MỘT SỐ MINH HỌA Mặt cầu

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 1. Định nghĩa: Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và cắt nhau tại điểm O và thành góc với 00 < < 900. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay đỉnh O được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O. Người ta thường gọi tắt là mặt nón. Đường thẳng gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh và góc 2 gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay: a)Cho tam giác OIM vuông tại I. Khi tam giác đó quay quanh ca nh go c vuông OI thi đươ ng gâ p khu c OIM ta o tha nh mô t hi nh được go i la hi nh no n tro n xoay, go i tă t la hi nh no n. O M O I I M

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay: Phâ n mặt no n tro n xoay đươ c sinh ra bơ i ca c điê m trên ca nh OM đươ c go i la mă t xung quanh cu a hi nh no n đo. O M O I I M

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay: b) Khối no n tro n xoay la phâ n không gian giới hạn bơ i mô t hi nh no n tro n xoay kê ca hi nh no n đo. Ngươ i ta co n go i tă t khô i no n tro n xoay la khô i nón. Như ng điê m không thuô c khô i no n đươ c go i la như ng điê m ngoa i cu a khô i no n. Như ng điê m thuô c khô i no n nhưng không thuô c hi nh no n đươ c go i la như ng điê m trong cu a khô i no n. O O A M I I M B

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 1. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay: Ta go i đi nh, mă t đa y, đươ ng sinh của mô t hi nh no n theo thư tư la đi nh , mă t đa y, đươ ng sinh của khô i no n tương ư ng. O M O I I M

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 3. Diê n ti ch xung quanh cu a hi nh no n tro n xoay O r l

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 3. Diê n ti ch xung quanh cu a hi nh no n tro n xoay Khi số cạnh của đáy chóp a)Diện tích xung quanh của khối tròn xoay là giới hạn của tăng lên vô hạn thì đáy diệnchóp tích thế xung nào? quanh và q ? của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạn b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón O * Diện tích xung quanh hình chóp là chu vi đáy chóp là q I *) Diện tích xung quanh hình nón l r H

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 3. Diê n ti ch xung quanh cu a hi nh no n tro n xoay Chú ý Nếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳng Thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón. Diện tích hình quạt này bằng diện tích xung quanh của hình nón l O l I 2 r r

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 4. Thể tích của khối nón tròn xoay a)Thể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạn b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón Thể tích khối chóp nội tiếp nón Thể tích khối nón Trong đó B là diện tích đa Trong đó r là bán kính đường tròn đáy nón giác đều nội tiếp chóp và h là đường cao của nón. H là đường cao

5. Ví dụ II- MẶT NÓN TRÒN XOAY Trong không gian cho tam giác vuông OIM tại I, góc IOM = 300 và cạnh IM bằng = a. Khi quay tam giác IOM quanh cạnh gócvuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên O Bài giải: a) *) Bán kính đáy: a *) Đường sinh OM = 2 a *) Diện tích xung quanh: I l r M

2 Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình nón tròn Xoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R. Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu. Bài giải R=l 2 R Một mặt Mặt khác: r Vậy :

2 Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình nón tròn Xoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R. Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu. Bài giải ( tiếp) O R r M

Dặn dò các em học sinh : : * Về nhà các em học các khái niệm để hiểu các khái niệm đó. Liên hệ thực tế về nghề làm đồ gốm và các vật dụng của nghề * Thuộc và hiểu các công thức diện tích xung quanh hình nón công thức tính thể tích khối nón tròn xoay. Làm bài tập sau đó * Đọc trước phần mặt trụ tròn xoay