TRNG THCS NG T N Gio vin dy

  • Slides: 17
Download presentation
TRƯỜNG THCS ĐỒNG T N Gi¸o viªn d¹y: ĐÀO THỊ THẾ DUNG

TRƯỜNG THCS ĐỒNG T N Gi¸o viªn d¹y: ĐÀO THỊ THẾ DUNG

HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét. Nếu > 0, thì

HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét. Nếu > 0, thì phương trình có hai nghiệm phân biệt Vậy dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép, ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:

HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét. Định lý Vi-ét: Nếu

HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét. Định lý Vi-ét: Nếu x 1, x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì • Chú ý: Muốn vận dụng được định lí Vi-ét thì phải chứng tỏ phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm, tức là ≥ 0 hoặc ’ ≥ 0.

Phrăng-xoa Vi-ét (F. Viète) là một nhà Toán học – một luật sư và

Phrăng-xoa Vi-ét (F. Viète) là một nhà Toán học – một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 – 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai.

Ví dụ: Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình: x

Ví dụ: Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình: x 2 – 7 x + 12 = 0 Giải: Ta có: = (-7)2 – 4. 12 = 1 > 0. Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt Áp dụng Hệ thức Vi-ét ta có: Nhẩm nghiệm ta được: x 1 = 3; x 2 = 4 Nhờ định lí Vi-ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai thì có thể suy ra nghiệm kia.

? 2 Cho phương trình 2 x 2 – 5 x + 3 =

? 2 Cho phương trình 2 x 2 – 5 x + 3 = 0. a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c. b) Chứng tỏ rằng x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x 2. Giải: a) Ta có: a = 2, b = -5, c = 3 a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0 b) Thay x 1 = 1 vào vế trái của phương trình ta được: 2. 12 - 5. 1+ 3 = 0 nên x 1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Theo định lí Vi-ét ta có: hay

? 3 Cho phương trình: 3 x 2 + 7 x + 4 =

? 3 Cho phương trình: 3 x 2 + 7 x + 4 = 0. a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c. b) Chứng tỏ rằng x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình. c) Tìm nghiệm x 2. Giải: a) Ta có: a = 3, b = 7, c = 4 a-b+c=3– 7+4=0 b) Thay x 1 = -1 vào vế trái của phương trình ta được: 3. (-1)2 + 7. (-1) + 4 = 0 => x 1 = -1 là một nghiệm của phương trình. c) Theo định lí Vi-ét ta có: hay

HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét: Định lý Vi-ét: Nếu

HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét: Định lý Vi-ét: Nếu x 1, x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì Tổng quát 1: Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = 1, còn nghiệm kia là Tổng quát 2: Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = -1, còn nghiệm kia là

? 4 Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) -5 x 2

? 4 Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) -5 x 2 + 3 x + 2 = 0 b) 2004 x 2 + 2005 x + 1 = 0 Giải: a) -5 x 2 + 3 x + 2 = 0 Có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0. => x 1 = 1; x 2 = -2/5 b) 2004 x 2 + 2005 x + 1 = 0 Có a – b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0. => x = -1; x = -1/2004 Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai.

2. Tìm hai số biết tổng và tích. Bài toán: Tìm hai số biết

2. Tìm hai số biết tổng và tích. Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P. Gọi số thứ nhất là x thì số thứ hai là S - x Theo đề bài ta có phương trình x(S - x) = P hay x 2 – Sx + P = 0 (1) Nếu = S 2 – 4 P ≥ 0 thì phương trình (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm. Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x 2 – Sx + P = 0. Điều kiện để có hai số đó là S 2 – 4 P ≥ 0.

Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của

Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180. Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình. x 2_ 27 x +180 = 0 Δ = 272 - 4. 1. 180 = 729 -720 = 9 > 0; = =3 Vậy hai số cần tìm là 15 và 12. ? 5 Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5 Giải:

Bài tập 25(SGK/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x 1 và

Bài tập 25(SGK/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x 1 và x 2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (. . . ). a/ 2 x 2 - 17 x+1= 0, Δ =. . . 281 x 1+x 2=. . . x 1. x 2=. . . 701 b/ 5 x 2 - x- 35 = 0, Δ =. . . x 1+x 2=. . . x 1. x 2=. . . -7 Không có x 1. x 2=. . . Không có -31 x 1+x 2=. . . c/ 8 x 2 - x+1=0, Δ =. . . 0 x 1+x 2=. . . d/ 25 x 2 + 10 x+1= 0, Δ =. . . x 1. x 2=. . .

Bài tập 27/SGK. Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương

Bài tập 27/SGK. Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình. a, x 2 – 7 x+12= 0 (1) b, x 2+7 x+13=0 (2) Giải: a, Δ =(7)2 – 4. 1. 12 = 49 – 48 =1 > 0 Vì : 3 + 4 = 7 và 3. 4 = 12 Nên x 1=3, x 2= 4 là hai nghiệm của phương trình (1) b, Δ =(-7)2 – 4. 1. 13 = 49 – 52 = -3 < 0. Vậy: Phương trình (2) vô nghiệm.

Bài tập 28 (a) /SGK. Tìm hai số u và v trong mỗi trường

Bài tập 28 (a) /SGK. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau. a, u + v=32, u. v = 231. b, u + v = -8, uv = -105 Giải:

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ • Làm các bài tập còn lại trong SGK/53. •

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ • Làm các bài tập còn lại trong SGK/53. • Làm BT 35, …. , 38(SBT/57) • Đọc mục “có thể em chưa biết” Tr. 53 SGK. • Xem trước các bài tập 29, 30, 31, 32, 33 Tr. 54 SGK chuẩn bị tiết sau luyện tập.