TRNG I HC HNG C KHOA K THUT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC KHOA KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ Bài giảng Giảng viên: Lê Viết Báu

GIỚI THIỆU MÔN HỌC I. Nội dung Phần 1: TĨNH HỌC Các khái niệm cơ bản về tĩnh học; Hệ lực không gian; Ma sát; Phần 2: ĐỘNG HỌC Động học điểm; Hai chuyển động cơ bản của vật rắn; Hợp chuyển động điểm; Chuyển động song phẳng; Hợp chuyển động vật rắn; Vật rắn quay quanh một điểm cố định; Phần 3: ĐỘNG LỰC HỌC Cơ sở lý thuyết về động lực học; Hình học khối lượng; Các định lý tổng quát của động lực học; Phần 4: CÁC NGUYÊN LÝ CƠ HỌC Nguyên lý Đalambe; Động lực học vật rắn; Cơ sở của cơ học giải tích; Va chạm.

Chương 1. Các khái niệm cơ bản về tĩnh học 1. 1. Vật rắn tuyệt đối Hình dạng bất biến = khoảng cách giữa 2 phần tử bất kỳ không đỏi 1. 2. Lực và các định nghĩa về lực Lực: Đặc trưng cho tương tác của các vật thể Biểu diễn véc tơ lực: Điểm đặt Phương, chiều Cường độ (độ lớn) Hệ lực: Là tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên vật rắn hay chất điểm Lực và hệ lực tương đương: Có tác động cơ học như nhau Hợp lực của hệ lực: Là lực tương đương như hệ lực Hệ lực cân bằng: Là hệ lực tương đương với 0

Chương 1. Các khái niệm cơ bản về tĩnh học 1. 3. Trạng thái cân bằng: Định nghĩa: ai=0 1. 4. Mô men lực: Khái niệm: Đặc trưng cho tác dụng làm quay của vật rắn 1. 4. 1. Mômen lực đối với một tâm: có: Độ lớn: m=F. d Phương: Chiều: 1. 4. 2. Mô men lực đối với một trục:

Chương 1. Các khái niệm cơ bản về tĩnh học Trong đó F' là hình chiếu của lực F trên mặt phẳng ð vuông góc với trục Z. d' là khoảng cách tính từ giao điểm O của trục Z với mặt phẳng ð đến đường tác dụng của F. 1. 4. 3. Quan hệ giữa mô men lực đối với tâm và trục

Chương 1. Các khái niệm cơ bản về tĩnh học 1. 5. Ngẫu lực 1. 5. 1. Định nghĩa: Ngẫu lực là hệ hai lực song ngược chiều cùng cường độ Mặt phẳng tác dụng: Mặt phẳng chứa 2 lực Z Cánh tay đòn: Tác dụng của ngẫu lực được đặc trưng bởi Độ lớn: m=F. d Phương mặt phẳng tác dụng Chiều quay Chú ý m F 1 d F 2

Chương 1. Các khái niệm cơ bản về tĩnh học 1. 5. 2. Định lý về mô men ngẫu lực Trong một ngẫu lực, tổng mô men của hai lực thành phần đối với một điểm bất kỳ là một đại lượng không đổi và bằng véc tơ mô men ngẫu lực Hai ngẫu lực cùng nằm trong một mặt thẳng có cùng trị số mô men m cùng chiều quay sẽ tương đương. Hai ngẫu lực nằm trong hai mặt phẳng song cùng trị số mô men, cùng chiều quay sẽ tương đương với nhau. 1. 5. 3. Hợp hai ngẫu lực 1. 6. Liên kết, phản lực liên kết 1. 6. 1. Vật tự do và không tự do liên kết Vật tự do: Có thể thực hiện mọi di chuyển sang các vị trí lân cận Liên kết: Những cản trở di chuyển của vật khảo sát Chỉ khảo sát những liên kết có tiếp xúc hình học

Chương 1. Các khái niệm cơ bản về tĩnh học 1. 6. 2. Lực liên kết và lực hoạt động Phản lực liên kết Lực liên kết và lực hoạt động: Lực liên kết: Những lực đặc trưng cho tác dụng tương hỗ giữa các vật có liên kết với nhau qua tiếp xúc hình học. Lực hoạt động: Là những lực tác dụng lên vật khảo sát có thể gây ra chuyển động nếu không có liên kết. Phản lực liên kết: Là lực do vật gây liên kết tác dụng vào vật khảo sát. Lực Thanh Lực Liên kết Chi tiết Bộ phận

1. 6. 3. Các loại liên kết thường gặp Liên kết tựa: Vật khảo sát tựa lên vật liên kết Phương của phản lực liên kết? Pháp tuyến chung giữa 2 mặt tiếp xúc Nếu điểm nhọn tựa lên mặt hay ngược lại thì phản lực liên kết sẽ có phương pháp tuyến với mặt tại điểm tiếp xúc

R Liên kết gối tựa di động (liên kết đơn - khớp bản lề di động): Chỉ ngăn cản chuyển động theo một phương R dọc theo phương liên kết

Liên kết gối tựa cố định (liên kết khớp - khớp bản lề cố định) H R Ngăn cản mọi chuyển động thẳng Phản lực: R và H Tương đương hai liên kết đơn

Liên kết là dây mềm hay thanh cứng: Chỉ hạn chế chuyển động của vật thể theo chiều dây hoặc thanh Phương của phản lực liên kết là phương dọc theo dây và thanh

Liên kết ngàm (liên kết hàn) R H M H R 1 R 2 Ngăn cản mọi chuyển động thẳng và chuyển động quay Phản lực: R, H, M Tương đương 3 liên kết đơn

Liên kết gót trục: Vật khảo sát bị hạn chế: Các chiều chuyển động theo phương ngang, Các chiều chuyển động theo phương thẳng đứng Các chiều chuyển động quay quanh các trục X và Y

Các loại liên kết R Liên kết gối tựa di động (liên kết đơn): H R Liên kết gối tựa cố định (liên kết khớp) R H H M Liên kết ngàm (liên kết hàn) R 1 R 2

Liên kết gối cầu: Phản lực liên kết được phân tích theo 3 trục XYZ

Chương 2: Hệ lực không gian 2. 1. Đặc trưng hình học của hệ lực: Véc tơ chính Mô men chính 2. 1. 1. Véc tơ chính: R Là véc tơ tổng hình học của các véc tơ biểu diễn các lực

Hình chiếu của R trên các trục:

2. 1. 2. Mô men chính của hệ lực Hình chiếu trên các trục Giá trị, phương và chiều được xác định bởi:

2. 2. Thu gọn hệ lực: Thu gọn hệ lực là đưa hệ lực về dạng đơn giản hơn. Để thực hiện thu gọn hệ lực trước hết dựa vào định lý rời lực song 2. 2. 1. Định lý 1: Tác dụng của lực lên vật rắn sẽ không thay đổi nếu ta rời song nó tới một điểm đặt khác trên vật và thêm vào đó một ngẫu lực phụ có mô men bằng mô men của lực đã cho lấy đối với điểm cần rời đến. 2. 2. 2. Thu gọn hệ lực bất kỳ về một tâm Định lý 2. Hệ lực bất kỳ luôn tương đương với một lực bằng véc tơ chính đặt tại điểm O chọn tuỳ ý và một ngẫu lực có mô men bằng mô men chính của hệ lực đối với tâm O đó. o o

2. 3. Các dạng chuẩn của hệ lực 2. 3. 1. Véc tơ chính và mô men chính đều bằng không 2. 3. 2. Véc tơ chính bằng không còn mô men chính khác không Hệ lực tương đương với một ngẫu lực có mô men bằng mô men chính. 2. 3. 3. Véc tơ chính khác không còn mô men chính bằng không Hệ có một hợp lực bằng véc tơ chính. 2. 3. 4. Véc tơ chính và mô men chính đều khác không nhưng vuông góc với nhau Nói khác đi hệ có một hợp lực đặt tại O 1 2. 3. 5. Hai véc tơ chính và mô men chính khác không nhưng song với nhau vít động lực thuận

2. 3. 6. Hai vÐc t¬ chÝnh vµ m « men chÝnh kh¸c kh «ng vµ hîp lùc víi nhau mét gãc ϕ bÊt kú 2. 4. ĐÞnh lý Va ri nh «ng Khi hệ lực có hợp lực R thì mô men của R đối với một tâm hay một trục nào đó bằng tổng mô men của các lực trong hệ lấy đối với tâm hay trục đó

2. 5. KÕt qu¶ thu gän c¸c hÖ lùc ®Æc biÖt 2. 5. 1. HÖ lùc ®ång quy 2. 5. 2. HÖ ngÉu lùc 2. 5. 3. HÖ lùc ph¼ng: c¸c lùc cïng n» m trong mét mÆt ph¼ng Nếu tâm thu gọn thuộc mặt phẳng: m « men chÝnh Mo + vÐc t¬ chÝnh Ro 2. 5. 4. HÖ lùc song: hÖ lùc cã ®ưêng t¸c dông song víi nhau véc tơ chính + Mô men chính VÐc t¬ chÝnh cã ®Æc ®iÓm song víi c¸c lùc cña hÖ

2. 6. Điều kiện cân bằng và phương trình cân bằng của hệ lực 2. 6. 1. Điều kiện cân bằng và phương trình cân bằng của hệ lực bất kỳ trong không gian 2. 6. 1. 1. Điều kiện cân bằng véc tơ chính và mô men chính của nó khi thu gọn về một tâm bất kỳ đều bằng không 2. 6. 1. 2. Phương trình cân bằng

2. 6. 2. Phương trình cân bằng của các hệ lực đặc biệt 2. 6. 2. 1 Hệ lực đồng quy M=0 2. 6. 2. 2. Hệ ngẫu lực R=0 2. 6. 2. 3. Hệ lực song Chọn oz song với các lực Rx, Ry=0; MZ=0

2. 6. 2. 4. HÖ lùc ph¼ng R M Dạng hai phương trình hình chiếu một phương trình mô men: Chọn trục z vuông góc với mặt phẳng lực thì: Dạng một phương trình hình chiếu và hai phương trình mô men (Trục x không vuông góc với AB)

Dạng ba phương trình mô men đối với 3 điểm Víi ®iÒu kiÖn A, B, C kh «ng th¼ng hµng

2. 7. Bài toán cân bằng của vật rắn 1. Chọn vật khảo sát: 2. Giải phóng vật khảo sát khỏi liên kết và xem đó là vật tự do dưới tác dụng của các lực đã cho và phản lực liên kết. 3. Thiết lập điều kiện cân bằng cuả vật bởi các phương trình cân bằng của hệ lực tác dụng lên vật khảo sát bao gồm các lực cho và phản lực liên kết. 4. Giải hệ phương trình cân bằng để xác định trị số và phương chiều của các phản lực liên kết hoặc thiết lập mối quan hệ giữa các lực để đảm bảo điều kiện cân bằng cho vật khảo sát. 5. Nhận xét các kết quả thu được.

CHƯƠNG 3 MA SÁT VÀ BÀI TOÁN C N BẰNG CỦA VẬT MA SÁT 3. 1. MA SÁT TRƯỢT 3. 1. 1. Khái niệm 3. 1. 2. Tính chất Fms=N. tgφ =k. N k phụ thuộc vào vật liệu tính chất của bề mặt Tên vật liệu Đá trượt - Gỗ Gỗ - Gỗ Đồng - Gang Trạng thái tĩnh: Ma sát tĩnh Hệ số ma sát 0, 46 - 0, 62 0, 16 Trạng thái động: Ma sát động

0 Lực ma sát tĩnh f 0 N Lực ma sát động = fđN < f 0 N 3. 1. 3. Bài toán cân bằng của vật khi có ma sát trượt Xét tất cả các lực tác động vào vật (cả phản lực liên kết) Áp dụng các phương trình điều kiện cân bằng Áp dụng lực ma sát tĩnh f 0 N Các ví dụ: T 1

3. 2. Ma sát lăn 3. 2. 1. Khái niệm Ma sát lăn là mô men cản chuyển động lăn của vật thể này trên vật thể khác Các lực tác dụng lên vật F và Q tạo thành ngẫu lực Gây mô men quay tại A Lý thuyết: P và N cân băng nhau Thực tế: P và N tạo nên một mô men cản = ma sát lăn Độ lớn: Mms=k. N Hệ số k: Gỗ lăn trên gỗ 0, 05 ÷ 0, 08 Thép lăn trên thép 0, 005 Gỗ lăn trên thép 0, 03 ÷ 0, 04 Con lăn thép trên mặt thép 0, 001

Bài toán cân bằng của vật khi có ma sát lăn ngoài điều kiện hệ lực tác dụng lên hệ kể cả các phản lực và lực ma sát cân bằng còn phải thêm điều kiện không có lăn biểu diễn bởi phương trình: Mms Q. R

B' Kiểm tra: 45 phút F 2 B 1. Hãy thu gọn hệ lực như hình vẽ về tâm A. F 1 Biết AB=AC=10 cm, AA'=20 cm; Các lực F có giá trị như nhau và bằng 10 N A' F 4 F 5 C' F 3 A C 2. Xác định điều kiện của x để hệ sau cân bằng biết hệ số ma sát trượt f 0=0. 6. Bỏ qua khối lượng của móc 5 cm x 50 N 20 cm

Phần 2: ĐỘNG HỌC Đối tượng nghiên cứu: Các quy luật chuyển động của vật thế Không bao gồm m Không bao gồm F Chỉ quan tâm x, v, a 2. 1. Động học điểm 2. 2. Hai chuyển động cơ bản của vật rắn 2. 3. Hợp chuyển động điểm 2. 4. Chuyển động song phẳng 2. 5. Hợp chuyển động vật rắn 2. 6. Vật rắn quay quanh một điểm cố định

2. 1. Động học điểm Vị trí: Z (x, y, z) hoặc r=r z Theo thời gian: x(t), y(t), z(t) r(t) Vận tốc v=dr/dt M r vx=dx/dt =x vy=dy/dt =y v =dz/dt =z O z Hướng của v Gia tốc cos(X, v)=vx/v cos(Y, v)=vy/v cos(Z, v)=vz/v wx=d 2 x/dt 2 =x w=d 2 r/dt 2 wy=d 2 y/dt 2 =y 2 2 =z wz=d z/dt X x dr c r+dr y Y

2. 1. Động học điểm Thí dụ 1: Một bánh xe có bán kính r=0, 2 m lăn không trượt trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v=v(t). Lập phương trình chuyển động của điểm M nằm trên vành bánh xe. Khảo sát vận tốc và gia tốc của điểm M đó. Khảo sát tính biến đổi chuyển động của điểm M trên quỹ đạo ứng với một Y vòng lăn của bánh xe khi v=v 0 = cosnt. Bài giải: Chọn hệ trục OXY (r, YO)=φ Tại thời điểm t: x=r. φ r. cos(φ 900) = r(φ sinφ) y=r+r. sin(φ 900) =r(1 cosφ) Bánh xe lăn không trượt nên: y φ r O x P X

x=r(φ sinφ) y=r(1 cosφ) Đây là phương trình của đường Xycloit viết dưới dạng thông số. Tìm vận tốc và gia tốc: Nhận xét: Khi chạm đất: φ=0; 1800 Với chuyển động có v=const φ= t=(v/r)t Khi đó v và w? ? ? vx=vy=v= 0, wx=0; vy 0

Thí dụ 2: Xác định quỹ đạo, vận tốc và gia tốc của điểm M nằm giữa tay biên AB của cơ cấu biên tay quay OAB, (xem hình) cho biết OA = AB = 2 a và thời điểm khảo sát tương ứng với góc φ của cơ cấu, với φ = t. Lời giải: Chọn trục OXY trong mặt phẳng của tay biên và trục khủy Thời điểm ban đầu: OM trùng OX Tại thời điểm t: x=3 a. cosφ=3 a. cos( t) y=a. sinφ=a. sin( t) Là phương trình chính tắc của elip, có bán trục là x=3 a và y=a Xác định vận tốc, gia tốc?

2. 2. Hai chuyển động cơ bản của vật rắn 2. 2. 1. Chuyển động tịnh tiến 2. 2. 2. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định Là chuyển động quay quanh một trục cố định nếu trên vật tìm được hai điểm cố định trong suốt thời gian chuyển động. Vận tốc góc: =dφ/dt Phương, chiều? =d /dt Gia tốc góc: * Chuyển động quay đều: =0 * Chuyển động quay biến đổi đều: =const = 0+ t φ=φ0+ 0 t+ t 2/2 Chuyển động của một điểm trên vật rắn: Đường đi: ds=rdφ là phương trình chuyển động của chất điểm Vận tốc: v=rd

Chuyển động của một điểm trên vật rắn: Đường đi: ds=rdφ là phương trình chuyển động của chất điểm Vận tốc: v=rd có phương, chiều? ? ? =r. Gia tốc: =r. 2 Thí dụ: Một bánh đà đang quay với vận tốc n = 90 vòng/phút người ta hãm cho nó quay chậm dần đều cho đến khi dừng hẳn hết 40 giây. Xác định số vòng quay của bánh đà từ lúc hãm đến khi dừng hẳn. Giải: Phương trình chuyển động của bánh đà: φ=φ0+ t- t 2/2 Chọn t 0=0 khi φ0=0 Ta lại có: =3 /40=0, 235

2. 2. 3. Chuyển động tổng hợp của vật rắn va, wa: Vận tốc và gia tốc tuyệt đối ve, vr: Vận tốc kéo theo và vận tốc tương đối wk: Gia tốc Koriolit e: Vận tốc góc quanh trục e tương đối

Ví dụ 1. Tay quay OA của cơ cấu tay quay cu lit quay quanh trục O vuông góc với mặt phẳng của cơ cấu. Đầu A của tay quay nối bằng khớp bản lề với con trượt B. Con trượt B có thể trượt trong máng BC của cu lit. Máng BC có thể chuyển động tịnh tiến lên xuống nhờ rãnh hướng dẫn E. Xác định vận tốc, gia tốc của máng BC cũng như vận tốc gia tốc của con trượt so với cu lit BC. Cho biết tay quay có chuyển động quay đều với vận tốc góc n = 120 vòng/phút. Độ dài OA = 1 = 30 cm (xem hình vẽ) Giải: Chọn hệ động gắn với cu lit (máng BC) Hệ cố định gắn với trục quay O Chuyển động của con trượt A trong máng là chuyển động tương đối. Chuyển động của máng tịnh tiến lên xuống là chuyển động kéo theo Chuyển động của A quay quanh O là chuyển động tuyệt đối. Trước hết ta có thể Vận tốc của tay quay OA. Xác định được vận tốc tuyệt đối và gia tốc tuyệt đối của điểm A.

VËn tèc cña tay quay OA. VÞ trÝ cña c¬ cÊu ®ưîc x¸c ®Þnh b» ng gãc quay cña tay quay OA : φ = t = 4 t (rad). Đầu A của tay quay thực hiện chuyển động tròn tâm O bán kính OA = 1. VËn tèc cña ®iÓm A : Va = ω. 1 = 4π. 30 = 120π ≈ 3, 77 m/s. va có phương vuông góc với OA hướng theo chiều quay chÝnh lµ vËn tèc tuyÖt ®èi cña ®iÓm A : va = v. A. Vì tay quay ®Òu nªn gia tèc ®iÓm A chØ cã mét thµnh phÇn ph¸p tuyÕn.

Gia tốc có chiều hướng từ A vào O. Gia tốc tuyệt đối của điểm A là w A. Để tìm vận tốc của máng (vận tốc kéo theo) và vận tốc của con trượt A trong máng (vận tốc tương đối) ta áp dụng định lý hợp vận tốc. Ta có :

2. 3. ChuyÓn ®éng song ph¼ng Cña vËt r¾n 2. 3. 1. Ph ¬ng tr×nh chuyÓn ®éng, vËn tèc vµ gia tèc cña c¶ vËt DÞnh nghÜa vµ ph©n tÝch chuyÓn ®éng song ph¼ng. lµ chuyÓn ®éng khi mçi ®iÓm thuéc vËt lu «n chuyÓn ®éng trong mét mÆt ph¼ng cè ®Þnh song víi mÆt ph¼ng quy chiÕu ®· chän tr íc ( mÆt ph¼ng c¬ së ) lµ chuyÓn ®éng cña vËt khi mçi ®iÓm cña nã trong qu¸ tr×nh chuyÓn ®éng cã kho¶ng c¸ch ®Õn mÆt ph¼ng c¬ së lµ kh «ng ®æi. Xét vật rắn chuyển động song phẳng với mpcs ab chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn Mäi ®iÓm n» m trªn ® êng th¼ng nµy cã chuyÓn ®éng nh nhau vµ ® îc ®Æc tr ng bëi chuyÓn ®éng cña ®iÓm M n» m trªn ab

chuyển động của vật được đặc trưng bởi tiết diện S trên mặt phẳng oxy Chỉ nghiên cứu chuyển động của một tiết diện (S) Xét chuyển động của S: chuyển động song phẳng ) = tịnh tiến theo một tâm cực + chuyển động quay quanh tâm cực đó. Chuyển động song phẳng chính là chuyển động tổng hợp của vật rắn khi nó đồng thời tham gia hai chuyển động quay quanh một trục có phương không đổi và tịnh tiến theo phương vuông góc với trục quay. 2. 3. 2. Phương trình chuyển động, vận tốc và gia tốc của vật.

2. 3. 3. Phương trình chuyển động, vận tốc và gia tốc của điểm Trên vật chuyển động song phẳng 2. 3. 3. 1. Phương trình chuyển động là phương trình chuyển động của điểm M. 2. 3. 3. 2. Các định lý vận tốc của điểm trên vật chuyển động song phẳng Vận tốc của một điểm bất kỳ trên tiết diện chuyển động song phẳng bằng tổng hình học của vận tốc tâm cực A và vận tốc góc của điểm đó trong chuyển động của tiết diện quay quanh trục A với vận tốc góc ự.

Trong chuyển động song phẳng của tiết diện S (chuyển động song phẳng) hình chiếu vận tốc của hai điểm bất kỳ trên tiết diện lên ph−ơng nối hai điểm đó luôn bằng nhau. Tâm vận tốc tức thời - Xác định vận tốc của điểm trên tiết diện chuyển động phẳng theo tâm vận tốc tức thời Trong chuyển động song phẳng của vật rắn tại mỗi thời điểm luôn tồn tại một và chỉ một tâm vận tốc tức thời. Thí dụ: Cơ cấu phẳng biểu diễn trên hình vẽ có vận tốc v. A và v. B của hai con trượt A và B đã biết. Xác định vận tốc của khớp C.

2. 3. 3. 3. Gia tốc của điểm Định lý 3: Gia tốc của điểm M bất kỳ thuộc tiết diện (S) chuyển động song phẳng, bằng tổng hình học gia tốc của tâm cực A và gia tốc của điểm M trong chuyển động của tiết diện quay quanh A (hình vẽ)