TRJKT PROSTOKTNY PRZECIWPROSTOKTNA b c PRZYPROSTO KTNA a

TRÓJKĄT PROSTOKĄTNY PRZECIWPROSTOKĄTNA b c PRZYPROSTO KĄTNA a PRZYPROSTOKĄTNA

P 3=c 2 P 1=a 2 P 2=b 2

P 3=c 2 P 1=a 2 P 2=b 2

Twierdzenie Pitagorasa W trójkącie prostokątnym suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.

Ćwiczenie Sprawdź, czy tak będzie też dla innych trójkątów prostokątnych, np. o bokach: a) 6 cm, 8 cm, 10 cm b) 5 cm, 12 cm, 13 cm

a) 10 6 8 b) 13 5 12

P 3=c 2 P 1=a 2 P 2=b 2

Twierdzenie Pitagorasa Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości jego przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości jego przeciwprostokątnej. a 2 + b 2 = c 2

Pitagoras

Pitagoras (ok. 580 -496 p. n. e ) Był greckim matematykiem i filozofem. Przyczynił się do znacznego rozwoju matematyki i astronomii. Był również twórcą kierunku filozoficznego zwanego pitagoreizmem. Pitagoras nie pozostawił po sobie żadnych prac, zatem trudno jest wyodrębnić odkrycia samego matematyka od dzieł jego uczniów. W 530 roku p. n. e. Pitagoras założył w Krotonie związek religijno-naukowy mający w swym dorobku wiele osiągnięć naukowych. Matematyk dużo podróżował. Był również w Babilonie i Fenicji, gdzie napotkał tabliczki z pismem klinowym, zainteresował się twierdzeniem, które później udowodnił. Zatem nie on je wymyślił, lecz tylko udowodnił. Również od Babilończyków przejął średnią arytmetyczną, geometryczną i harmoniczną oraz złoty podział odcinka.

Zadanie 1. Napisz twierdzenie Pitagorasa dla podanych oznaczeń boków trójkąta prostokątnego: o s k m x m l y P Q z R

Zadanie 2. W trójkącie prostokątnym dane są przyprostokątne o długości 2 cm i 3 cm. Oblicz długość przeciwprostokątnej.

Zadanie 3. W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 20 cm, a jedna z przyprostokątnych ma długość 16 cm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej.

A teraz dziękuję za mile spędzony czas i do zobaczenia!

Pokaz przygotowała: Izabela Kowalczyk