Tringulo de Pascal Potenciao de binmios Binmio de

Triângulo de Pascal

Potenciação de binômios – Binômio de Newton • Observe o que ocorre com desenvolvimento de (a+b)n, sendo “n” um número natural. (a + b)0 = 1 (a + b)1 =1 a + 1 b (a + b)2 =1 a² + 2 ab +1 b² (a + b)³ = 1 a³ + 3 a²b + 3 ab² +1 b³ (a + b)4 =1 a 4 + 4 a³b + 6 a²b² +4 4 ab³ + 1 b 4 (a + b)5 =1 a 5 + 55 a 4 b + 10 a³b² + 10 a²b³ + 5 ab 4 + 1 b 5 (a +b)6 =1 a 6 + 6 a 5 b + 15 a 4 b² + 20 a³b³ + 15 a²b 4 + 6 ab 5 +1 b 6 Já vimos que:

TRI NGULO DE PASCAL 1 1 1 1 1 3 5 1 6 10 15 21 1 3 4 6 7 2 4 10 20 35 1 5 15 35 1 6 21 1 7 1

PROPRIEDADES DO TRI NGULO DE PASCAL 1) O primeiro e o último elementos de cada linha são iguais a 1 2) Combinações complementares Observe a seguinte linha do triângulo 1 7 21 35 35 21 7 1 Generalizando

3) Relação de Stifel: Considere as seguintes linhas do triângulo: Linha 6: 1 6 15 20 15 6 Linha 7: 1 7 6 + 15 = 21 Generalizando 21 35 35 20 + 15 = 35 Exemplos 21 1 7 1

4) Soma dos termos de cada linha: 1 1 + 2 + 1 1+ 3 + 1 1 +4 + 6 + 4 + 1 1 + 5 + 10 + 5 + 1 Soma: 1 = 20 2 = 21 4 = 2² 8 = 2³ 16 = 24 32 = 25 • Considerando que cada linha do triângulo é formada pelas combinações de um número natural, podemos concluir:

Para montar um sanduíche, os clientes de uma lanchonete podem escolher um dentre os tipos de pão: calabresa, orégano e queijo; um dentre os tamanhos: pequeno e grande; de um até cinco dentre os tipos de recheio: sardinha, atum, queijo, presunto e salame, sem a possibilidade de repetição de recheio num mesmo sanduíche. Calcule: a) Quantos sanduíches distintos podem ser montados. b) O número de sanduíches distintos que um cliente pode montar, se ele não gosta de orégano, só come sanduíches pequenos e deseja dois recheios em cada sanduíche.