Trillingen en golven Sessie 4 Gedwongen harmonische oscillator

Trillingen en golven Sessie 4

Gedwongen harmonische oscillator • inhomogene differentiaalvergelijking • particuliere oplossing • oplossingen van homogene diff. vgl (vrije harm. osc. ) mogen hier bij opgeteld worden (dempen uit) • daarmee kan aan beginvoorwaarden voldaan worden

Algemener: superpositie Als en dan geldt voor x 3=x 1+x 2

Opgenomen vermogen Mechanisch: Elektrisch:

Gemiddeld opgenomen vermogen Mechanisch: Q=10 Q=3 Q=1 Q=0. 3 Ofwel: b: uitwijking uit fase met kracht hoogte: ~Q breedte: ~1/Q

LCR circuit: complexe impedanties zelfde vgl, weer complexe oplossingsstrategie: nu complexe stroom en spanning: complexe impedantie:

LCR circuit: impedanties overdrachtsfunctie: “stroomresonantie” “spanningsresonantie”

LCR circuit: spanningsresonantie

LCR circuit: stroomresonantie

Reëel versus complex oplossen: mechanisch • we beginnen met x(t)=Acos(wt+f) • complex-waardig maken • invullen levert voorwaarden aan complexe amplitude x 0 • reële deel van gevonden oplossing levert gewenste antwoord

reëel versus complex oplossen reëel: complex: differentiaalvergelijking D 0: maximale aandrijving oplossing a: in fase, b: uit fase met kracht G(w): overdrachtsfunctie

Link with Giancoli Impedance Z: absolute waarde van de impedantie |Z| Phasor diagram: complexe vlak voor spanningen Reactance: ander woord voor impedantie (met nadruk op het imaginaire) RMS: gemiddelde over oscillatie is nul, dus slimmer: kwadrateer (S), middel over oscillatie (M) en neem weer de wortel (R) maat voor grootte van oscillatie. Over weerstand: P=Vrms Irms Power factor: cos(f) met f = arg(Z) = arctan(im. Z/re. Z). Nuttig als P/(Vrms Irms) Phase angle (between voltage and current): fasehoek f = arg(Z) Impedance matching: maximaal veel vermogensoverdracht (P=VI) bij Zin=Zuit