Trigonomtrie Plan I Cercle trigonomtrique II Angles orients

Plan • I) Cercle trigonométrique. • II) Angles orientés et cercle trigo. • III)

I) Cercle trigonométrique Définition: On appelle cercle trigonométrique un cercle de centre O ,

II) Angles orientés et cercle trigo Lire « modulo 2 »

III) Convertir des degrés en radians angle (°) angle(rad) 180 x x (°) 0

IV) Des radians … mais pour quoi faire ? Longueur Angle (°) ½ Cercle

V) Cosinus et Sinus d’un nombre réel 1 - Définition : Soit M le

V) Cosinus et Sinus d’un nombre réel 2 - Exemples: cos (0) = 1

V) Cosinus et Sinus d’un nombre réel 3 - Propriétés : -1 ≤ cos

VI) A retenir 1 - Angle orienté: 2 - Conversion degré-radian : 3 -

VII) Fonction sinus Voir Activité sous geogebra : « construction fonction sinus »

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Trigonométrie

Plan • I) Cercle trigonométrique. • II) Angles orientés et cercle trigo. • III) Convertir des degrés en radians. • IV) Des radians, mais pour quoi faire ? … • V) Cosinus et Sinus d’un angle réél. • VI) A RETENIR ! • VII) Fonction sinus

I) Cercle trigonométrique Définition: On appelle cercle trigonométrique un cercle de centre O , de rayon 1, orienté dans le sens direct (+) c’est-à-dire dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Remarque : la longueur d’un tour complet est égale à 2. Celle d’un quart de tour : Propriété : L’activité « Enroulement de la droite autour du cercle » montre que : A chaque nombre x de la droite des réels , on peut associer un unique point du cercle. Exemple: x= /2 x = 5 /2 x = - 3 /2 correspondent au point B x = - /2 x = + 3 /2 correspondent au point B’

II) Angles orientés et cercle trigo

II) Angles orientés et cercle trigo Lire « modulo 2 »

III) Convertir des degrés en radians angle (°) angle(rad) 180 x x (°) 0 30 45 60 90 120 180 270 360 0 /6 /4 /3 /2 4 /6 3 /2 2

IV) Des radians … mais pour quoi faire ? Longueur Angle (°) ½ Cercle R 180 Arc L x L L Pour simplifier cette formule …

Exemple

V) Cosinus et Sinus d’un nombre réel 1 - Définition : Soit M le point associé au réel x sur le cercle trigonométrique. On appelle cosinus et sinus de x les coordonnées du point M dans le repère cos x : abscisse du point M sin x : ordonnée du point M.

V) Cosinus et Sinus d’un nombre réel 2 - Exemples: cos (0) = 1 sin (0) = 0 cos ( /2) = 0 sin ( /2) = 1 cos ( ) = -1 sin ( ) = 0 cos (- /2) = 0 sin (- /2) = -1 cos (3 /2) = 0 sin (3 /2) = -1

V) Cosinus et Sinus d’un nombre réel 3 - Propriétés : -1 ≤ cos x ≤ 1 -1 ≤ sin x ≤ 1 4 - Formule : (cos x)² + (sin x)² = 1 Preuve: Pythagore … encore lui … Trg rectangle OHM: OH² + HM² = OM² (cos x)² + (sinx)² = 1

VI) A retenir 1 - Angle orienté: 2 - Conversion degré-radian : 3 - Calcul d’un arc de cercle : 4 - cos x et sin x (x є ) : Dans le repère

VII) Fonction sinus Voir Activité sous geogebra : « construction fonction sinus »