Trigonomtrie Dfinition de la trigonomtrie t Dfinition la

Trigonométrie

Définition de la trigonométrie t Définition: la partie des mathématiques qui s’intéresse aux mesures des angles et des côtés d ’un triangle. Les mesures des angles étant données en degrés et les mesures des côtés sont données dans des unités de longueur connus (cm, m, km……) t Plusieurs sciences ou techniques se fondent sur la trigonométrie : t. La géodésie t. La topographie t. L ’arpentage 14 décembre 2021 2

Définition de ces termes t. La géodésie: étudie la forme et les dimensions de la terre. t. La topographie: représente sur plan des formes de terrain avec les détails de éléments naturels ou artificiels qu ’il porte. t. L ’arpentage : mesure des éléments géométriques des parcelles de terrain, telles la superficie, les mesures des côtés. 14 décembre 2021 3

Les pré-requis t. La somme des angles dans un triangle: tm A+ m B + m C = 1800 t. Types de triangles: rectangle, isocèle, quelconque t. Théorème de Pythagore: tc 2 = a 2 + b 2 (calcul de l ’hypoténuse) ta 2 = c 2 b 2 (calcul de la mesure du côté « a » ) ta 2 = c 2 a 2 (calcul de la mesure du côté « b » ) 14 décembre 2021 4

UTILITÉ DU THÉORÈME DE PYTHAGORE Le théorème de PYTHAGORE permet de déterminer la longueur du coté d’un triangle rectangle connaissant la longueur des deux autres cotés. A c b C a B

Rappel de Pythagore AB = 3 cm B A BC = ? AC = 7 cm C

APPLICATION 1 AB = 3 cm B A BC = ? AC = 7 cm Le triangle ABC est rectangle en B. D’après l’énoncé du théorème de PYTHAGORE : c 2 = b 2 + a 2 C

APPLICATION 1 AB = 3 cm B A BC = ? AC = 7 cm C c 2 = a 2 + b 2 7 2 = 3 2 + b 2 49 = 9 + b 2 49 - 9 = b 2 40 = b 2 = 4 O b = 40 b ≈ 6. 32 cm

Notation dans un triangle t Notation: ABC B t Identification des angles: par le symbole ACB t Identification des côtés: par des lettres minuscules: Ex : c a a, b, c C 14 décembre 2021 b A 9

Les Noms des Côtés • Le côté opposé à l’angle – est le côté qui ne touche pas l`angle. • Le côté adjacent à l’angle – est le côté qui touche l`angle. Mais ce n`est pas l’hypoténuse. • L’hypoténuse – est le côté le plus long dans un triangle rectangle. L’hypoténuse est toujours opposé à l’angle droite. 14 décembre 2021 10

Les rapports trigonométriques t Distinguer le côté opposé et le côté adjacent de l ’ angle aigu A , ainsi que l ’hypoténuse dans un triangle rectangle. t B c hypoténuse a côté opposé C 14 décembre 2021 b côté adjacent A 11

Quel côté est opposé à l`angle de 20 degrés? a c b 14 décembre 2021 20° 12

Quel côté est opposé à l`angle de 25 degrés? a b 25° 14 décembre 2021 c 13

Quel côté est opposé à l`angle de 60 degrés? b c a 14 décembre 2021 60° 14

Quel côté est adjacent à l`angle de 70 degrés? c b 70° a 14 décembre 2021 15

Quel côté est adjacent à l`angle de 15 degrés? a c 15° b 14 décembre 2021 16

Quel côté est adjacent à l`angle de 45 degrés? b a 45° c 14 décembre 2021 17

Quel côté est l`hypoténuse? y z x 14 décembre 2021 18

Quel côté est l`hypoténuse? d e 14 décembre 2021 f 19

Quel côté est l`hypoténuse? t r s 14 décembre 2021 20

Autres façon de trouver les mesures manquantes d’un triangle rectangle

Les rapports trigonométriques 14 décembre 2021 22

Les rapports trigonométriques Regarde le rapport entre chaque paire de côtés. L’angle de référence est l’angle x. 5 Opposé = Hypoténuse 3 5 = . 60 Adjacent = Hypoténuse 4 5 = . 80 3 4 = . 75 3 x Opposé Adjacent = 4 14 décembre 2021 23

Les rapports trigonométriques Regarde le rapport entre chaque paire de côtés si je fait un triangle similaire mais deux fois plus grand. L’angle de référence est l’angle x. 10 Opposé = Hypoténuse 6 = 10 . 60 Adjacent = Hypoténuse 8 = 10 . 80 6 8 . 75 6 x Opposé Adjacent = = 8 Le rapport trigonométrique ne change pas quand un triangle change de taille! 14 décembre 2021 24

Le multiple avec des triangles similaires Est-ce que ca marche si je multiplies le triangles par 7 35 Opposé = Hypoténuse 21 = 35 . 60 Adjacent = Hypoténuse 28 = 35 . 80 21 = 28 . 75 21 x Opposé Adjacent = 28 Le rapport trigonométrique ne change pas quand un triangle change de taille! 14 décembre 2021 25

Les rapports trigonométriques tÀ quoi ça sert? t. Calcul de la mesure d’un angle à l’aide d’un de ses rapports trigonométriques. t. Calcul de la mesure d ’un côté à l ’aide de la mesure d ’un angle aigu et d ’un côté. 14 décembre 2021 26

Pause calculatrice t. Mettre la calculatrice en DRG mode « degrés » t. Entrer la valeur du rapport trouvé. t. Appuyer sur la touche: t. Appuyer sur la touche de: 2 nd SIN 14 décembre 2021 COS Trouver la mesure d ’un angle dont on connaît l’un des rapports trigonométriques. TAN 27

Sinus • C’est le nom pour le rapport trigonométrique de Opp Hyp • C’est le longueur du côté oppose divise par le longueur de l’hypoténuse 14 décembre 2021 28

Cosinus • C’est le nom pour le rapport trigonométrique de Adj Hyp • C’est le longueur du côté adjacent divise par le longueur de l’hypoténuse 14 décembre 2021 29

Tangente • C’est le nom pour le rapport trigonométrique de Opp Adj • C’est le longueur du côté oppose divise par le longueur côté adjacent 14 décembre 2021 30