TRIGONOMETRY RATIOS TRIGONOMETRY IDENTITY SINE COSINE RULE TRIANGLE

TRIGONOMETRY RATIOS TRIGONOMETRY IDENTITY SINE & COSINE RULE TRIANGLE AREA

A. Trigonometri ratios hypotenuse Right-angle side Sine cosine tan = = = S O h c a t h o a

Secant ( sec ) = Cosecant ( csc/cosec ) = Cotangen ( cot ) =

Sisi miring sisi depan Sisi samping Sinus = Cosinus = tangen = de mi sa mi de sa

Secan ( sec ) Cosecan ( csc ) Cotangen ( cot / ctg ) = = =

Example 1 : It is known that triangle ABC is right angled on point B with AB = 3 cm, BC = 4 cm and measure of angle BAC = Determine the value of : d. sec a. Sine e. csc b. Cos f. cot c. Tan Solution : C AC 2 = AB 2 + BC 2 4 cm B = 32 + 42 5 3 cm A = 9 + 16 = 25 AC = 5

a. sin = b. cos = c. Tan = d. sec = e. csc = f. cot =

Example 2 : If = sine a. Sine b. Cosine e. csc f. Cot c. tangen Solution : 3 e. csc then determine the value of : d. sec b. cosine 1 = 3 c. tangen = = d. Sec = f. cot = =

Example 3 : Determine other trigonometric ratios values if it is known = 0, 4. that cos is an acute angle Solution : sin = 5 tan = sec = csc = cot = 2 0, 4 =

Perbandingan Trigonometri sudut-sudut khusus ( sudut istimewa = Extraordinary angles ) Sudut-sudut khusus yang dimaksud adalah : 00, 300, 450, 600, 900 Untuk menentukan perbandingan trigonometri sudut 00 dan 900 Kita bisa gunakan lingkaran satuan di koordinat Cartesius.

P(x, y) y o N x y Titik P (x, y) terletak pada lingkaran satuan. Garis OP membentuk sudut dengan sumbu x. Panjang ON adalah x satuan, panjang PN adalah y satuan dan panjang OP adalah 1 satuan ( krn OP jari-jari lingkaran ) ONP adalah segitiga siku – siku. Perbandingan trigonometri untuk sudut adalah sbb : sin tan = = y, cos = = x, =

Jika = 00, maka garis OP berimpit dengan sumbu x, dengan demikian posisi P adalah ( 1, 0 ), akibatnya : Sin 00 = y = 0 Cos 00 = x = 1 Tan 00 = Jika = 900, maka garis OP berimpit dengan sumbu y, dengan demikian posisi P adalah ( 0, 1 ), akibatnya : Sin 900 = y = 1 Cos 900 = x = 0 Tan 900 =

Untuk sudut 300, 600 c A 300 Dalam B a b 900 C Perhatikan gambar dibawah ini: ABC siku – siku di C, BAC = 300 dan ABC = 600 ADC merupakan pencerminan dari ABC terhadap AC Karena setiap sudut pada ABD = 600, maka ABD= sama sisi D sehingga AB = AD = BD = 2 a atau c = 2 a ABC berlaku teorema Pythagoras : c 2 = a 2 + b 2 (2 a)2 = a 2 + b 2 = 4 a 2 – a 2 b =

Kita peroleh : cos 300 = Tan 300 = = = Sin 600 = = Cos 600 = = = Tan 600 = = = sin 300 = =

Untuk sudut 450 Perhatikan gambar dibawah ini : B ABC siku di C dan BAC = 450 c Karena BAC = 450 maka a ABC = 450 sehingga ABC 450 merupakan segitiga siku-siku sama C b A kaki ( a = b ) c 2 = a 2 + b 2 = a 2 + a 2 = 2 a 2 c = =

B a 450 A a Kita peroleh : Sin 450 = = Cos 450 = = C Tan 450 = = 1 Berdasarkan nilai perbandingan trigonometri diatas, kita dapat mengganti panjang sisi – sisi pada gambar menjadi a = b = 1 dan c =

Tabel perbandingan trigonometri sbb : Trigonometry ratios Extraordinary angles = sudut – sudut istimewa 00 300 450 600 900 sine 0 1 cosine 1 0 tan 0 undefined 1

Example 1 : Determine the value of : a. b. Solution : a. = = – + – 1

B. IDENTITAS TRIGONOMETRI Teorema Phytagoras : y x 2 + y 2 = r 2 Jika dibagi dengan r 2 maka : B r x O y x A

x 2 + y 2 = r 2 Jika dibagi x 2 maka : 1+tan 2 = sec 2 x 2 + y 2 = r 2 Jika dibagi y 2 maka :

contoh 1. Ruas kiri = = Buktikan :

2. ruas kiri : = =

3. ruas kiri = = =

4. Ruas kiri : = = =

5 Ruas kiri : = =

KOORDINAT KUTUB / POLAR P(x, y) r x Koordinat cartesius = y = r sin cos r y O sin P(r, = x = r cos ) y O x Koordinat polar/kutub r= tan = = arc tan

Tentukan koordinat cartesius dari titik berikut : 1. P ( 5, 450 ) x = r cos = 5 cos 450 = = y = r sin = 5 sin 450 = = Jadi koordinat cartesius P ( x, y ) adalah

2. Tentukan koordinat polar dari titik P ( 4, – 4 ) Jadi koordinat kutub P(4, – 4 ) adalah

ATURAN Lihat C Lihat a b A SINUS B D c CD = AC sin A CD = BC sin B CD = b sin A CD = a sin B CD = CD b sin A = a sin B

C E b A c Lihat a B AE = AC sin C AE = AB sin B AE = b sin C AE = c sin B AE = AE b sin C = c sin B Jadi Lihat

Contoh 1 Diket ABC dengan Panjang sisi BC = 2 cm, Dan panjang sisi AB = 4 cm. Tentukan besar sudut dan Panjang sisi yang belum diketahui. C b A 2 4 B 2 sin C = 4 sin 300

2. Diket ABC dan panjang sisi AB = 5 cm. Tentukan besar sudut B dan panjang sisi a dan sisi b

A b 5 B a C a sin 450 = 5 sin 300

b sin 450 = 5 sin 1050

ATURAN C b a COSINUS Lihat BD = AB – AD BD = c – b cos D A c Lihat B AD = AC cos AD = b cos Lihat

CD 2 = CD 2 Rumus untuk mencari sisi :

Untuk mencari besarnya sudut :

Contoh 1: Diketahui segitiga ABC dengan a = 6 cm, b = 4 cm dan Hitunglah panjang c. Jawab : A c b=4 1200 C a=6 B

2. Dalam segitiga ABC diketahui sisi b = 6 cm, panjang sisi c = Tentukan panjang sisi a. C b=6 A 600 ? B panjang

3. Sebuah segitiga KLM dengan panjang sisi KL = 12 cm panjang sisi KM = 10 cm dan panjang sisi LM = Tentukan besar sudut K M 10 K 12 L

( FORMULA OF RELATED ANGLE TRIGONOMETRIC RATIOS RUMUS PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI A. ANGLE WITH Y=X r B(X, Y) r y O C A X )

Relasi di kwadran I

y -y r r y -x o r B y x r A -y x

Relasi di kwadran II Relasi dikwadrat IV Relasi dikwadran III

-x r y x r -y -x x

Relasi dikwadran II : Relasi dikwadran IV : Relasi dikwadran III :

Matur Nuwun