TRIGONOMETRIE Objectifs Dans un triangle rectangle il faut

TRIGONOMETRIE

Objectifs Dans un triangle rectangle, il faut : • 1 - Être capable de calculer la longueur d’un côté, si on connaît un angle et un autre côté. • 2 - Être capable de calculer un angle, si on connaît la longueur de deux côtés.

I/ Le triangle rectangle Avant d’aborder tout problème de trigonométrie, il faut savoir nommer les côtés d’un triangle rectangle. Côté opposé à Côté adjacent à Hypoténuse (c’est le plus grand des côtés, c’est aussi le côté opposé à l’angle droit.

Et maintenant, à toi… Côté opposé à Hypoténuse Côté opposé à Côté adjacent à Hypoténuse

II/ FORMULES A RETENIR

Pour t’aider à les retenir, souviens toi de: Soh Cah Toa Ou encore : So Ca To h h a

III/ Calcul de la longueur d’un côté, si on connaît un angle et un autre côté. APPLICATION Calculer la longueur de AB A Côt. Adj. 41° 1. On nomme les côtés du triangle 23 cm Méthode: 2. On repère le côté que l’on cherche et le côté que l’on connaît, en les soulignant par exemple. 3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés. Hyp. ? B C Cot. Opp.

Calculer la longueur de AB A Méthode: Côt. Adj. 41° 1. On nomme les côtés du triangle 23 cm 2. On repère le côté que l’on cherche et le côté que l’on connaît, en les C soulignant par exemple. 3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés. 4. On remplace dans la formule tout ce que l’on connaît. 5. On fait un produit en croix et on calcule AB Hyp. B Cot. Opp.

Et maintenant, à toi…. Pour t’entraîner, voici quelques exercices: Exercice 1: Soit un triangle rectangle en B tel que AC = 34 mm et = 29°. Calculer BC. A B C Correction

Exercice 2: Soit un triangle rectangle en F tel que FG = 16 cm et Ê = 31°. Calculer EF. E G F Correction

Exercice 3: Soit un triangle rectangle en B tel que AC = 27 mm et = 32°. Calculer BC. A B C Correction

Exercice 4: Soit un triangle rectangle en K tel que IJ = 73 mm et Î= 51°. Calculer KJ. I K J Correction

Exercice 5: Soit un triangle rectangle en C tel que AC = 350 cm et = 8°. Calculer AB. B C Correction A

Exercice 6: Soit un triangle rectangle en F tel que EF = 15 mm et Ê= 85°. Calculer DF. D F E Correction

IV/ Calcul d’un angle, si on connaît la longueur de deux côtés. APPLICATION A Calculer l’angle BAC Méthode: 1. On nomme les côtés du triangle (en fonction de l’angle que l’on veut calculer) 2. On repère les deux côtés que l’on connaît, en les soulignant. 3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés. Côt. Adj. 26 cm B Hyp. 30 cm C Cot. Opp.

Méthode: 1. On nomme les côtés du triangle (en fonction de l’angle que l’on veut calculer) A Côt. Adj. 30 cm 26 cm 2. On repère les deux côtés que l’on connaît, en les soulignant. 3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés. 4. On remplace dans la formule tout ce que l’on connaît. 5. Avec la calculette, on fait: Hyp. B C Cot. Opp.

Et maintenant, à toi…. Pour t’entraîner, voici quelques exercices: Exercice 7: Soit un triangle rectangle en I , tel que I J = 28 mm et IK = 12 mm Calculer l’angle J , puis en déduire l’angle K I K J Correction