TRIGONOMETRIE I Le triangle rectangle Avant daborder tout
TRIGONOMETRIE
I/ Le triangle rectangle Avant d’aborder tout problème de trigonométrie, il faut savoir nommer les côtés d’un triangle rectangle. Côté opposé à Côté adjacent à Hypoténuse (c’est le plus grand des côtés, c’est aussi le côté opposé à l’angle droit.
Et maintenant, à toi… Côté opposé à Hypoténuse Côté opposé à Côté adjacent à Hypoténuse
II/ FORMULES A RETENIR
Pour t’aider à les retenir, souviens toi de: SOH CALCULATRICE EN MODE DEGRÉ…. . TOA
III/ Calcul de la longueur d’un côté, si on connaît un angle et un autre côté. APPLICATION Calculer la longueur de AB A Côt. Adj. 41° 1. On nomme les côtés du triangle 23 cm Méthode: 2. On repère le côté que l’on cherche et le côté que l’on connaît, en les soulignant par exemple. 3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés. C Hyp. ? B
Calculer la longueur de AB A Méthode: Côt. Adj. 41° 1. On nomme les côtés du triangle 23 cm 2. On repère le côté que l’on cherche et le côté que l’on connaît, en les C soulignant par exemple. 3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés. 4. On remplace dans la formule tout ce que l’on connaît. 5. On fait un produit en croix et on calcule AB Hyp. B
Et maintenant, à toi…. Pour t’entraîner, voici quelques exercices: Exercice 1: Soit un triangle rectangle en B tel que AC = 34 mm et A= 29°. Calculer BC. A B C Correction
Exercice 1 A Hyp 29° 34 mm Cot. Adj B ? C Cot. Opp Retour Exercice suivant
Exercice 2: Soit un triangle rectangle en F tel que FG = 16 cm et E = 31°. Calculer EF. E G F Correction
Exercice 2: E ? Cot. Adj 31° Hyp G F Retour 16 cm Cot. Opp. Suite
IV/ Calcul d’un angle, si on connaît la longueur de deux côtés. APPLICATION A Calculer l’angle BAC Méthode: 1. On nomme les côtés du triangle (en fonction de l’angle que l’on veut calculer) 2. On repère les deux côtés que l’on connaît, en les soulignant. 3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés. Côt. Adj. 26 cm B Hyp. 30 cm C
Méthode: 1. On nomme les côtés du triangle (en fonction de l’angle que l’on veut calculer) A Côt. Adj. 30 cm 26 cm 2. On repère les deux côtés que l’on connaît, en les soulignant. 3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés. 4. On remplace dans la formule tout ce que l’on connaît. 5. Avec la calculette, on fait: Hyp. B C
Et maintenant, à toi…. Pour t’entraîner, voici quelques exercices: Exercice 4: Soit un triangle rectangle en I , tel que I J = 28 mm et IK = 12 mm Calculer l’angle J , puis en déduire l’angle K I K J Correction
Exercice 4 I 28 mm Côt. Adj J 12 mm Côt. Opp K On en déduit que: Retour Exercice suivant
Exercice 5: Soit un triangle rectangle en F , tel que EF = 32 cm et EG = 34 cm Calculer l’angle G , puis en déduire l’angle E E F G Correction
Exercice 5 E Côt. Opp 32 cm F. Retour Hyp 34 cm G On en déduit que:
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