Trigonometria na dennej a nonej oblohe Vladimr Bahl

Trigonometria na dennej a nočnej oblohe Vladimír Bahýl Martin Pastierovič KFEAM, DF TU vo Zvolene

planimetria a sférická trigonometria • Planimetria – geometria trojuholníka (strany a uhly) – sínusová veta • b. sinα=a. sinβ – Cosínusová veta • a 2 = b 2 + c 2 – 2. b. c. cosα • sférická trigonometria – geometria na sfére (len uhly) – sínusová veta • sina. sinβ = sinb. sinα – cosínusová veta • cosa = sinb. sinc + cosb. cosc. cosα – sínus-cosínusová veta • sina. cosβ=cosb. sinc - sinb. cosc. cosα • Pytagorova veta – Cosh(a). Cosh(b)=Cosh(c)

Sféra a súradnice • • horizontálne ekvatoreálne ekliptikálne galaktické

medeis ageometros eisito • rovinný uhol – Φ = arctg(h/d) • priestorový uhol – Ψ = S/d 2

navigácia • vidím, kadiaľ idem • jasné hviezdy, planéty, Slnko, Mesiac • technické pomôcky – Jakubova palica – presýpacie hodiny • astroláb • kompas – sextant – chronometer – GPS

Antikithéra

Armilárna sféra

Astroláb

geometria • hĺbka • výška

astroláb • vraj Greci asi r. 200 pr. n. l. • až do sextantu, ktorý vraj ako prvý skonštruoval Ticho de Brahe • astroláb dneška = otáčavá mapa hviezdnej oblohy

Astroláb stereografická projekcia

projekcia výšok

projekcia azimutov

projekcia hodinových uhlov

Otáčavá mapa hviezdnej obohy

Čas astrolábom

pozícia • výška polárky • hodiny • pozície dvoch hviezd

smer kibla • Výška Slnka v čase jeho kulminácie v/nad Mekkou

Hvezdáreň Julia a Veľký voz

Ďakujem za pozornosť