Trigonometria na Circunferncia ARCOS E NGULOS ARCOS E

Trigonometria na Circunferência ARCOS E NGULOS

ARCOS E NGULOS A Seja uma circunferência de centro O sobre a qual tomados dois pontos distintos, A e B. M O B Em relação a A, B e M temos duas possibilidades: O percurso mais curto entre A e B; O percurso mais longo entre A e B. O

ngulo central Na construção de um arco existe um ângulo central correspondente a cada arco tomado. B O Arco AB A ngulo central

MEDIDAS DE UM ARCO Angular É igual à correspondente. medida do ângulo central Observe que a medida angular não depende do raio.

90º 180º 360º 270º

Submúltiplos GRAU : MINUTO : SEGUNDO : EQUIVALÊNCIAS 1 volta=

ØRadiano Um radiano (1 rad) é um arco cujo comprimento é igual ao do raio da circunferência. Indicamos, abreviadamente por rad. B Arco de comprimento r r O 1 rad A med(AB) = 1 rad.

A medida de um arco em radiano é o quociente entre o comprimento do arco (L) e o raio da circunferência que o contém (r) Exemplo: Qual a medida em radianos, de um arco de comprimento 8 cm pertencente a uma circunferência de 2 cm de raio? Sol: A medida do arco em radianos é:

Em uma circunferência o comprimento total é 2 r Logo a medida em radianos da circunferência toda é: 0

EXERCÍCIOS 1) Determinar, em radianos, a medida equivalente a 1200: Resolução: Lembrando que π rad equivale a 1800, basta resolver a regra de três: rad graus π 1800 x 1200 x = 120π : 6 180 : 6 x = 2π 3 rad

2) Determinar, em graus, a medida equivalente a π rad: 6 Resolução: Resolvendo a regra de três: rad π π 6 graus 1800 x

3) Determinar, em graus, a medida equivalente a 1 rad: Resolução: Resolvendo a regra de três: rad π graus 1800 x 1 x = 180 rad π Fazendo π = 3, 14 temos: x = 180 3, 14 graus x ~= 57 0

4) Determinar, em graus, a medida do ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 8 h 20 min. 11 12 1 10 2 9 3 8 4 7 6 5

Sol: 11 12 1 10 2 9 x 3 120º 8 7 6 4 5 A cada 60 min o ponteiro das horas percorre 30º 60 min 30º 20 min x 120 + 10 = 130º

MEDIDAS DE UM ARCO Linear É a medida do comprimento do arco.

ØComprimento de um Arco B L r O r Comprimento A 2 r L Arco em Graus 360º

Exemplo: Numa circunferência de raio r = 30 cm, qual é o comprimento de um arco que subentende um ângulo central de 60º? Considere = 3, 14. Sol: Comprimento B L 30 cm O 2 r 60º 30 cm L A Arco em Graus 360º

Exemplo: O Pêndulo de um relógio tem comprimento 0, 5 m e executa o movimento, de A para B, indicado na figura. Determine o comprimento do arco AB que a extremidade do pêndulo descreve. Sol: 0, 5 m A 30º B

ARCOS CÔNGRUOS • São arcos que têm mesma origem e mesma extremidade. B A • A diferença entre dois arcos côngruos é sempre um múltiplo de 2 . • Forma geral: x= + 2 k ou x = + k. 360º é extreminadade do arco K é número de voltas completas no ciclo

CIRCUNFERÊNCIA TRIGONOMÉTRICA y B P + 1 A’ A O 1 x - B’