TRIGONOMETRIA CONTEMPORANEA PROFESOR RUBN ALVA CABRERA rubalvahotmail com

TRIGONOMETRIA CONTEMPORANEA PROFESOR: RUBÉN ALVA CABRERA rubalva@hotmail. com

ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO SENTIDO DE GIRO HORARIO A OA : LADO INICIAL OB : LADO FINAL O: VÉRTICE ) NEGATIVO < ) < O ) POSITIVO < • EL ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO SE OBTIENE GIRANDO UN RAYO ALREDEDOR DE SU ORIGEN. B SENTIDO DE GIRO ANTIHORARIO

SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR • SISTEMA SEXAGESIMAL (SISTEMA INGLÉS) GRADO : MINUTO : SEGUNDO : EQUIVALENCIAS 1 vuelta=

En el sistema sexagesimal los ángulos se pueden expresar en grados , minutos y segundos Los Para números C deben ser menores de 3600 60 convertir. B deygrados a segundos se multiplica por Para convertir de. DE grados a minutos se multiplica por 60 RELACIONES CONVERSIÓN Para convertir de minutos a segundos se multiplica por 60 x 3600 x 60 < < < x 60 a grados se divide entre 3600 Para convertir de segundos GRADOS SEGUNDOS MINUTOS < < < : 60 < < Para convertir de minutos a grados se divide entre 60 Para convertir de segundos a minutos se divide entre 60 : 3600

EJEMPLO : EXPRESAR EN GRADOS SEXAGESIMALES Al número 36 se le divide entre 60 y Al número 45 se le divide entre 3600 CONCLUSIÓN: RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS , MINUTOS y SEGUNDOS S 60 S NÚMERO DE SEGUNDOS SEXAGESIMALES ( p ) = 3600 S NÚMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES NÚMERO DE MINUTOS SEXAGESIMALES = (m)=

EJEMPLO Calcular la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal , sabiendo que su número de minutos sexagesimales más el doble de su número de grados sexagesimales es igual a 155. SOLUCIÓN Sea S = número de grados sexagesimales Entonces el número de minutos sexagesimales = 60 S Dato : El ángulo mide :

ESTAN ENTENDIENDO ? NO REPITE POR FAVOR

SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR • SISTEMA CENTESIMAL (SISTEMA FRANCÉS) GRADO : MINUTO : SEGUNDO : EQUIVALENCIAS 1 vuelta=

En el sistema centesimal los ángulos se pueden expresar en grados , minutos y segundos Los números C deben ser menores 100 Para convertir. Bdeygrados a segundos se multiplica de por 10000 Para convertir de DE grados a minutos se multiplica por 100 Para convertir de minutos a segundos se multiplica por 100 RELACIONES CONVERSIÓN x 10 000 < Para convertir dex segundos 100 a grados se divide entre 10000 < < < x 100 GRADOS SEGUNDOS MINUTOS < < < : 100 < < Para convertir de minutos a grados se divide entre 100 Para convertir segundos a minutos se divide entre 100 : 10 de 000

RELACIÓN ENTRE LOS NÚMEROS DE GRADOS , MINUTOS y SEGUNDOS SABES QUE : NÚMERO DE GRADOS CENTESIMALES = C SABEMOS QUE SIMPLIFICANDO SE OBTIENE ( n ) = 100 C NÚMERO DE MINUTOS CENTESIMALES NÚMERO DE SEGUNDOS CENTESIMALES ( q ) = 10 000 C RELACIÓN ENTRE LOS SISTEMAS SEXAGESIMAL Y CENTESIMAL GRADOS MINUTOS SEGUNDOS

SISTEMAS DE MEDICIÓN ANGULAR • SISTEMA RADIAL (SISTEMA CIRCULAR) EN ESTE SISTEMA LA UNIDAD DE R MEDIDA ES EL RADIÁN. ) UN RADIÁN ES LA MEDIDA DEL R ÁNGULO CENTRAL QUE SUBTIENDE EN CUALQUIER CIRCUNFERENCIA UN ARCO DE LONGITUD IGUAL AL RADIO. R

RELACIÓN ENTRE LOS TRES SISTEMAS ESTA RELACIÓN SE USA PARA CONVERTIR DE UN SISTEMA A OTRO. EJEMPLOS EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR A RADIANES SABES QUE EL ÁNGULO DE UNA VUELTA MIDE : SIMPLIFICANDO SE OBTIENE :

EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL SISTEMA SEXAGESIMAL . . . . EN CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CASOS CONVERTIR AL SISTEMA CENTESIMAL . . . .

FACTORES DE CONVERSIÓN DE GRADOS SEXAGESIMALES A RADIANES DE GRADOS SEXAGESIMALES A CENTESIMALES DE GRADOS CENTESIMALES A RADIANES DE GRADOS CENTESIMALES A SEXAGESIMALES DE RADIANES A GRADOS CENTESIMALES

ESTAN ENTENDIENDO ? NO REPITE POR FAVOR

FÓRMULA DE CONVERSIÓN S : NÚMERO DE GRADOS SEXAGESIMALES C : NÚMERO DE GRADOS CENTESIMALES R : NÚMERO DE RADIANES EJEMPLO CALCULAR EL NÚMERO DE RADIANES DE UN ÁNGULO , SI SE CUMPLE: SOLUCIÓN EN ESTE TIPO DE PROBLEMA SE DEBE USAR LA FÓRMULA DE CONVERSIÓN

SE REEMPLAZA EN EL DATO DEL PROBLEMA , SIMPLIFICANDO SE OBTIENE FINALMENTE EL NÚMERO DE RADIANES ES : NOTA : LA FÓRMULA DE CONVERSIÓN EN ALGUNOS CASOS CONVIENE EXPRESARLA DE LA SIGUIENTE MANERA

OTRAS RELACIONES IMPORTANTES * ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS SUMAN : * ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS SUMAN : SISTEMA COMPLEMENTO SUPLEMENTO SEXAGESIMAL S 90 - S 180 - S CENTESIMAL C 100 - C 200 - C RADIAL R * EQUIVALENCIAS USUALES:

EJERCICIOS 1. CALCULAR : SOLUCIÓN Para resolver este ejercicio la idea es convertir cada uno de los valores dados a un solo sistema , elegimos el SISTEMA SEXAGESIMAL ; Reemplazamos en E

2. El número de grados sexagesimales de un ángulo más el triple de su número de grados centesimales es 78, calcular su número de radianes SOLUCIÓN Sea S = número de grados sexagesimales C = número de grados centesimales Sabes que : =K Dato : S + 3 C = 78 9 K + 3( 10 K ) = 78 El número de radianes es : S = 9 K y C = 10 K 39 K = 78 K=2

3. Determinar si es verdadero o falso A) B ) El complemento de C) es D ) Los ángulos interiores de un triángulo suman E) F) G ) El número de grados sexagesimales de un ángulo es igual al 90% de su número de grados centesimales

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