TRIGONOMETRIA Arcos e ngulos Prof Juliana Schivani juliana

TRIGONOMETRIA Arcos e ngulos Profª Juliana Schivani juliana. schivani@ifrn. edu. br

As relações trigonométricas são úteis para resolver problemas de cálculo de distâncias que não podem ser medidas diretamente, isto é, que são inacessíveis (muito grande). Para tanto, é imprescindível saber os valores dos ângulos envolvidos. Inicialmente se construiu uma tábua de cordas para determinar os ângulos dos arcos. Tempos depois, os estudiosos acharam melhor dividir a corda pela metade, surgindo daí, o SENO (meia corda) e o complemento do seno, isto é, o COSSENO.

Hiparco de Niceia (Grécia, 180 a. C. – 125 a. C. ) Acreditava que a melhor base para realizar contagem era a 60, por ter muitos divisores (o que faz com que seja decomposto em muitos fatores primos, facilitando as contas). Dividiu a circunferência em 360 partes, nomeando cada parte de um arco de um grau.

Hiparco de Niceia (Grécia, 180 a. C. – 125 a. C. ) Um ângulo de um grau é um ângulo que determina um arco de 1° em qualquer circunferência com centro no vértice desse ângulo. 1° 1°

Hiparco de Niceia (Grécia, 180 a. C. – 125 a. C. ) Um ângulo de um grau é um ângulo que determina um arco de 1° em qualquer circunferência com centro no vértice desse ângulo. 90°

Corda 180° = 2 α meia corda Jiva Meia Corda 180° = sen 90° = 1 Jiba jb α/2 Jaib Sinus seno

ngulos notáveis

Em um dado instante, a distância que separa dois corredores, em uma pista circular de 32 m de raio é 25, 12 m. Determine, em radianos, a medida do arco que os separa nesse instante.

Um automóvel percorre 157 m em uma pista circular, descrevendo um arco de 72°. Determine o raio da curva.

Arco de circunferência Dois pontos, A e B, de uma circunferência dividem-na em duas partes denominadas arcos e indicados por AB.

Medidas de arcos Radiano é uma unidade de medida linear de arcos. Um arco de 1 rad é o arco cujo comprimento é igual ao raio da circunferência que o contém.

Medidas de arcos Medida linear Comprimento do arco Medida = 360° angular Valor do ângulo central

Medidas de arcos Medir um arco com radianos é o mesmo que saber o número de vezes em que o raio r cabe no arco l. Assim:

Arcos côngruos 30°+ 0 ∙ 360° 30°+ 1 ∙ 360° 390° 30°+ 2 ∙ 360° 750° α = β + k 360° Dois ou mais arcos trigonométricos são côngruos se, e somente se, as extremidades (β) com mesma origem (A) coincidem.

Descobrir a medida do arco de 25, 12 m em radianos é o mesmo que descobrir quantos raios de 32 m cabem neste arco. Logo, α= l : r = 25, 12 : 32 = 0, 785 rad 25, 12 m 32 m

Sabemos que α = l/r l então r = /α Sabe-se que a medida linear é l = 157 m, mas precisamos da medida angular (em radianos), α. 180° - π 72° - α => α = 72π/180 => α = 2 π/5 r = 157 / (2 π/5) r = 785 / 6, 28 r = 125 m ?