TRIGONOMETRA U D 10 1 BCT Angel Prieto
TRIGONOMETRÍA U. D. 10 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 1
RAZONES DE LA SUMA Y DIFERENCIA DE ÁNGULOS U. D. 10. 5 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 2
Razones de la suma de ángulos E α r=1 A F C β α O @ Angel Prieto Benito D B • • • • SENO DE LA SUMA Sea: AB= sen α OB= cos α OC= cos β EC= sen β ED=sen (α+β) ED=EF+FD EF=EC. cos α = sen β. cos α FD=OC. sen α = cos β. sen α Luego: sen (α+β) = = sen β. cos α + cos β. sen α Matemáticas 1º Bachillerato CT 3
Razones de la suma de ángulos E α r=1 A F C β α O @ Angel Prieto Benito D G B • • • • COSENO DE LA SUMA Sea: AB= sen α OB= cos α OC= cos β EC= sen β OD= cos (α+β) OD=OG – GD= OG – FC OG=OC. cos α = cos β. cos α FC=EC. sen α = sen β. sen α Luego: cos (α+β) = = cos β. cos α – sen β. sen α Matemáticas 1º Bachillerato CT 4
Razones de la suma de ángulos • TANGENTE DE LA SUMA • • • Tenemos por un lado: sen (α+β) = sen β. cos α + cos β. sen α Y también: cos (α+β) = cos β. cos α – sen β. sen α Calculamos la tangente de la suma: sen β. cos α + cos β. sen α tg (α+β) = -------------------cos β. cos α – sen β. sen α Dividiendo todo entre cos β. cos α: tg α + tg β tg (α+β) = -----------1 – tg α. tg β @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 5
Razones de la diferencia • SENO, COSENO Y TANGENTE DE LA DIFERENCIA DE ÁNGULOS • • • Teníamos: sen (α+β) = sen β. cos α + cos β. sen α cos (α+β) = cos β. cos α – sen β. sen α tg α + tg β tg (α+β) = -----------1 – tg α. tg β Si se sustituye β por (– β), queda: sen (α – β) = sen α. cos β – cos α. sen β cos (α – β) = cos α. cos β + sen α. sen β tg α – tg β tg (α – β) = -----------1 + tg α. tg β @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 6
Ejercicios • Ejemplo 1 • Hallar las razones trigonométricas de 75º en función de 30º y 45º. • • • Tenemos: sen (α+β) = sen β. cos α + cos β. sen α cos (α+β) = cos β. cos α – sen β. sen α tg α + tg β tg (α+β) = -----------1 – tg α. tg β Luego: sen 75º = sen (30º+45º) = sen 30º. cos 45º + cos 30º. sen 45º = 0, 9659 cos 75º = cos (30º+45º) = cos 30º. cos 45º – sen 30º. sen 45º = 0, 2588 tg 30º + tg 45º tg (30º+45º) = ------------- = 3, 7321 1 – tg 30º. tg 45º @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 7
Ejercicios • Ejemplo 2 • Hallar las razones trigonométricas de 15º en función de 30º y 45º. • • • Tenemos: sen (α – β) = sen α. cos β – cos α. sen β cos (α – β) = cos β. cos α + sen β. sen α tg α – tg β tg (α – β) = -----------1 + tg α. tg β Luego: sen 15º = sen (45º – 30º) = sen 45º. cos 30º – cos 45º. sen 30º = 0, 2588 cos 15º = cos (45º – 30º) = cos 45º. cos 30º + sen 45º. sen 30º = 0, 9659 tg 45º – tg 30º tg 15º = tg (45º – 30º) = ------------- = 0, 2679 1 + tg 45º. tg 30º @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT 8
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