Trigonometra para solucionar problemas Medir un lago Averiguar
• Trigonometría para solucionar problemas • Medir un lago • Averiguar una altura • Determinar una distancia
TRIGONOMETRÍA INTRODUCCIÓN DEFINICIÓN APLICACIONES VALOR DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS ESPECIALES RESOLUCIÓN DE TRIANGULOS RECTÁNGULOS PROBLEMAS EJERCICIOS
TRIANGULOS SEMEJANTES q. En la imagen puedes observar que los triángulos ABG, ACF y ADE son semejantes, q. Ya que todos ellos tienen un ángulo recto y comparten el ángulo α. (AA)
TRIANGULOS SEMEJANTES q. En la imagen puedes observar que los triángulos ABG, ACF y ADE son semejantes, q. Ya que todos ellos tienen un ángulo recto y comparten el ángulo α. (AA) q. Teniendo en cuenta esto, sabemos que sus lados son respectivamente proporcionales q Permutando los medios
A la razón constante entre la medida del cateto opuesto al ángulo α y la medida de la hipotenusa la llamaremos : seno de α • En el ejemplo del alpinista tenemos que: INICIO
Ejercicio: Teniendo en cuenta el valor del seno calcular las alturas CF y DE Ø Trabajando en el triángulo ACF Ø Se sabe que la HIPOTRNUSA es ØTenemos que calcular CF que es AF=75 m Cateto opuesto de Ø Por lo tanto se tiene que usar la razón trigonométrica: seno Ø ya que ØIdem en el Triángulo ADE IN IC IO
DEFINICIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS INICIO
RAZONES TRIGONOMATRICAS DEL ANGULO 45° v. Partimos de un cuadrado de lado 1 al que se traza la diagonal v. Vamos a trabajar con un triángulo rectángulo con ángulos de 45° v Si los ángulos son iguales → Los CATETOS son iguales v Solo falta calcular la medida de la hipotenusa- Para eso, aplicaremos el TEOREMA DE PITAGORAS v Teniendo en cuenta la definición obtendremos las razone trigonométricas v. SENO v. COSENO v. TANGENTE
RAZONES TRIGONOMATRICAS DEL ANGULO 60° • Trabajaremos con ABC triángulo equilátero cuyos ángulos son de 60° • Los lados del ABC miden 2 cm cada uno • Si se le traza la altura, quedan determinados triángulos rectángulos • Teniendo en cuenta los datos, del ABD conocemos la medidas de • La HIPOTENUSA H= 2 cm • Del CATETO ADYACENTE CA= 1 cm • Aplicando Teorema de Pitágoras calculamos el CATETO OPUESTO • Cálculo de las Razones trigonométrica INICIO
RAZONES TRIGONOMATRICAS DEL ANGULO 30° • Trabajaremos con ABC triángulo equilátero cuyos ángulos son de 60° • Los lados del ABC miden 2 cm cada uno • Si se le traza la altura, quedan determinados triángulos rectángulos con un ángulo de 60º y otro de 30º • Ahora trabajaremos con e ángulo de 30º • La HIPOTENUSA H= 2 cm • Del CATETO ADYACENTE CA= cm • CATETO OPUESTO 1 cm • Cálculo de las 6 Razones trigonométrica INICIO 30º CO=1
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