TRIGONOMETR IA DO TRI NGULO RET NGULO Prof

TRIGONOMETR IA DO TRI NGULO RET NGULO Prof. ª Juliana Schivani

TRIGONOMETRIA Do grego trigōnon "triângulo" + metron "medida" Profª Juliana Schivani Trigonometria do

Triângulo retângulo Teorema de Pitágoras Profª Juliana Schivani Trigonometria do

Triângulo retângulo Profª Juliana Schivani Trigonometria do

TRIGONOMETR IA DO TRI NGULO RET NGULO Prof. ª Juliana Schivani

Triângulo retângulo Cateto oposto ao ângulo α α Cateto adjacente ao ângulo α Profª Juliana Schivani Trigonometria do

Triângulo retângulo Cateto adjacente ao ângulo β β Os catetos oposto e adjacente dependem exclusivamente do ângulo (agudo) de referência do triângulo retângulo Cateto oposto ao ângulo β Profª Juliana Schivani Trigonometria do

A 1 B 1 A 1 O A 3 A 2 A 1 B 3 Profª Juliana Schivani B 2 B 1 α O Trigonometria do

A 1 B 1 A 1 O A 3 A 2 B 2 A 2 O A 2 B 3 Profª Juliana Schivani B 2 α O Trigonometria do

A 3 B 3 Profª Juliana Schivani A 1 B 1 A 1 O A 2 B 2 A 2 O α A 3 B 3 A 3 O O Trigonometria do

A 3 C. O. = A 1 B 1 = A 2 B 2 A 2 O A 1 O HIP A 3 B 3 = = sen α A 3 O A 2 A 1 B 3 Profª Juliana Schivani B 2 B 1 α O Trigonometria do

B 1 O A 3 A 2 A 1 B 3 Profª Juliana Schivani B 2 B 1 α O Trigonometria do

B 1 O A 3 B 2 O A 2 B 3 Profª Juliana Schivani B 2 α O Trigonometria do

A 3 B 3 Profª Juliana Schivani B 1 O A 1 O B 2 O A 2 O α B 3 O A 3 O O Trigonometria do

A 3 C. A. = B 1 O A 1 O HIP B 2 O = A 2 O B 3 O = = cos α A 3 O A 2 A 1 B 3 Profª Juliana Schivani B 2 B 1 α O Trigonometria do

A 1 B 1 B 1 O A 3 A 2 A 1 B 3 Profª Juliana Schivani B 2 B 1 α O Trigonometria do

A 1 B 1 B 1 O A 3 A 2 B 2 B 2 O A 2 B 3 Profª Juliana Schivani B 2 α O Trigonometria do

A 3 B 3 Profª Juliana Schivani A 1 B 1 B 1 O A 2 B 2 B 2 O α A 3 B 3 B 3 O O Trigonometria do

A 3 C. O. = A 1 B 1 = A 2 B 2 B 2 O B 1 O C. A. A 3 B 3 = = tg α B 3 O A 2 A 1 B 3 Profª Juliana Schivani B 2 B 1 α O Trigonometria do

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS Profª Juliana Schivani Trigonometria do

Relação fundamental da trigonometria C sen²α + cos²α = 1 DEMONSTRAÇÃO: a sen B = b/a b cos B = c/a Elevando os membros ao quadrado: c B A sen² B = (b/a)² cos² B = (c/a)² Somando as duas equações: sen² B + cos² B = (b/a)² sen² B + cos² B = b²/a² + + (c/a)² c²/a² sen² B + cos² B = (b² + c²)/a² sen² B + cos² B = (a²)/a² = 1 Profª Juliana Schivani Trigonometria do

A C AC sen α = AB CB cos α = AB AC tg α = CB Profª Juliana Schivani Relação entre o seno, cosseno e tangente α AC AB sen α = cos α CB AB B AC = tg α = CB Trigonometria do

Por muitos séculos, a humanidade valeu-se da sombra de um objeto projetada pelo Sol, a sombra do gnomon dos relógios de Sol (do grego ‘o que indica’), para medir o tempo. Inicialmente, a medição devia se basear na variação do comprimento da própria sombra dos homens, que decrescia do amanhecer ao meio-dia e crescia do meiodia até o entardecer, quando eles deveriam estar de volta à segurança de seus abrigos. O primeiro relógio que se tem notícia - cerca de 5. 000 anos - foi o relógio do Sol. Profª Juliana Schivani Trigonometria do

Ao longo dos tempos, este instrumento foi aperfeiçoado e criaram-se os gnomons, constituídos por simples obeliscos de pedra que, posicionados em lugares amplos, recebiam a luz do Sol, sem obstáculos. Assim, projetavam a sombra que, no decorrer do dia, assinalava os períodos diurnos em marcos estrategicamente dispostos de forma circular, ou seja, as horas que iam passando durante o dia. Profª Juliana Schivani Trigonometria do

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Circunferência da Terra Profª Juliana Schivani Trigonometria do

O experimento de Eratóstenes Sabe-se que os raios do Sol chegam a Terra paralelamente. Eratóstenes observou que enquanto não se fazia sombra em Siena, havia sombra numa vareta posta em Alexandria. A partir desse fato, pode-se concluir que a Terra não era plana como se pensava. Mas, então, qual era a sua esfericidade? Profª Juliana Schivani Trigonometria do

O experimento de Eratóstenes Erastótenes mediu o comprimento da vara e a sombra que ela projetava, conseguindo, assim, obter o ângulo entre elas. Profª Juliana Schivani Trigonometria do

O experimento de Eratóstenes Erastótenes mediu o comprimento da vara e a sombra que ela projetava, conseguindo, assim, obter o ângulo entre elas. Tamanho da sombra = tg x = 7 ° Tamanho da vareta x Profª Juliana Schivani Trigonometria do

O experimento de Eratóstenes Na imagem, considere as varetas de Alexandria e Siena com prolongamentos que se encontram no centro da esfera. A é o ângulo da sombra e o ângulo entre as duas varetas prolongadas: A = 7º. Sabe-se que 7° é 1/50 de 360°, portanto, a distância entre as cidades (800 km) também será 1/50 do comprimento total da esfera (Terra). Assim, 800 x 50 = 40 000 Km Profª Juliana Schivani Trigonometria do

ngulos notáveis 30º 45º 60º Seno Cosseno Tangente Profª Juliana Schivani Trigonometria do

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Se houvesse uma ventania e a árvore tombasse para o lado direito, em direção da casa, poderíamos afirmar que a arvore atingiria a casa? Profª Juliana Schivani Trigonometria do

ângulo = 45° cateto adjacente = 20 m Para saber se a árvore atingirá a casa, que medida precisamos descobrir? Profª Juliana Schivani Trigonometria do

Cateto oposto = tg 45° Cateto adjacente x = 1 => x = 20 m 20 Profª Juliana Schivani Trigonometria do

juliana. schivani@ifrn. e du. br docente. ifrn. edu. br/julianas chivani TRIGONOMETR IA DO TRI NGULO RET NGULO Prof. ª Juliana Schivani