Trigonomeetrilised vrrandid T Lepikult 2010 Trigonomeetriline vrrand Trigonomeetriliseks

Trigonomeetrilised võrrandid © T. Lepikult, 2010

Trigonomeetriline võrrand Trigonomeetriliseks võrrandiks nimetatakse võrrandit, milles muutuja esineb vaid trigonomeetriliste funktsioonide argumentides Näiteks võrrand on trigonomeetriline võrrand, võrrand aga ei ole trigonomeetriline võrrand. Võrrandeid nimetatakse trigonomeetrilisteks põhivõrranditeks.

Trigonomeetriliste põhivõrrandite lahendamine Näide Lahendada võrrand Lahendus Kuna siis ehk , kus

Võrdlusmeetod Keerukamate trigonomeetriliste võrrandite lahendamisel teisendatakse võrrandit nii, et see taanduks lõpuks ühele või mitmele põhivõrrandile. Võrdlusmeetod võrrandite lahendamisel. Näide 1) 2)

Algebraline võrrand trigonomeetrilise funktsiooni suhtes Kui trigonomeetriline võrrand on mingi trigonomeetrilise funktsiooni suhtes algebraline võrrand, siis esmalt lahendatakse see (algebraline) võrrand temas esineva trigonomeetrilise funktsiooni suhtes. Tulemusena saadakse põhivõrrandid või neile vahetult taanduvad võrrandid. Näide Lahendame antud võrrandi kui ruutvõrrandi cos x suhtes: Lahenditeks on Tulemusena saame võrrandid millest esimene annab lahendi teine aga on vastuoluline.

Algebraline võrrand trigonomeetrilise funktsiooni suhtes Mõned trigonomeetrilised võrrandid kujutavad endast algebralisi võrrandeid keerukama avaldise suhtes. Näide Tegemist on ruutvõrrandiga suhtes. Lahendades selle (z suhtes), saame võrrandi Edasine lahendamine toimub võrdlusmeetodi kohaselt:

Algebraline võrrand trigonomeetrilise funktsiooni suhtes Trigonomeetriline võrrand taandub sageli algebraliseks võrrandiks, kui minna üle ühe ja sama argumendi Näide 1 sin 2 x (vastuolu)

Algebraline võrrand trigonomeetrilise funktsiooni suhtes Näide 2

Võrrandid, mille vasak pool teisendub korrutiseks ja parem pool on null Näide