Triangles tracs et mdiatrices cours Plan du chapitre

Triangles: tracés et médiatrices cours

Plan du chapitre I. Vocabulaire sur les triangles. II. Inégalité triangulaire. III. Cercle circonscrit à un triangle.

I. Vocabulaire sur les triangles 1. Triangles quelconques A Les points A, B et C sont les 3 sommets du triangle. B C Les segments [AB], [AC] et [BC] sont les 3 côtés du triangle.

2. Triangles particuliers Triangle rectangle Triangle isocèle D A Hypoténuse Base Sommet principal B C E F Si un triangle a 1 angle droit, alors il est rectangle. Si un triangle a 2 côtés égaux, alors il est isocèle. On dit que ABC est rectangle en B. On dit que DEF est isocèle en D.

II. Inégalité triangulaire. Soient 3 points A, B et C. Il y a 2 cas possibles : 1 er cas : B [AC] B 2ème cas : B [AC] B C A A Alors AB + BC > C AC Alors AB + BC = AC

BC= AB= AC= AB+BC= En conclusion : AB+BC >AC ou AB+BC =AC On peut l ’écrire en une seule fois : AB+BC > AC Le signe se lit : « supérieur ou égal »

R T B A partir de ces 3 points non alignés, on peut écrire 3 inégalités triangulaires : RT + TB RB TB + BR TR TR + RB TB

III. Cercle circonscrit à un triangle. A Les médiatrices d ’un triangle sont concourantes en un point appelé centre du cercle circonscrit. B C Il suffit donc de tracer deux médiatrices pour trouver le centre du cercle circonscrit.

Le centre du cercle circonscrit est équidistant des sommets du triangle: A OA = OB = OC B O C Ce point est le centre de l ’unique cercle passant par les trois sommets du triangle. Conception : Laurent Hennequart - Sébastien Hache