Trgheitsmoment und Rotationsenergie kinetische Energie eines Massenelements Rotationsenergie

Trägheitsmoment und Rotationsenergie kinetische Energie eines Massenelements Þ Rotationsenergie: mit dem Trägheitsmoment und dem Drehimpuls: Gaub => 8

Der Steiner‘sche Satz Trägheitsmoment eines Körpers ist achsenabhängig Þ für Achse B||A (A geht durch S) =0 Def. Spkt Gaub Das Trägheitsmoment IBeines Körpers bei Rotation um eine beliebige Achse B ist gleich dem Trägheitsmoment IS um eine zu B parallele Achse durch den Schwerpunkt plus dem Trägheitsmoment der in S vereinigten Gesamtmasse M bezüglich B

Beispiel 1 : dünne Scheibe für flache Körper Gaub WS 2014/15 10

Beispiel 2 : Hohlzylinder Beispiel 3 : Vollzylinder Gaub WS 2014/15 11

Beispiel 4 : dünner Stab Beispiel 5 : zweiatomiges Molekül Reduzierte Masse: Gaub WS 2014/15 12

Beispiel 6 : Kugel Gaub WS 2014/15 13

Bewegungsgleichung der Rotation eines starren Körpers Drehimpuls eines Massenelements: ∆mi Þ Für D= const, Bewegungsgleichung analog zur Translationsbewegung: 14

Beispiel 1: Rollen am Hang Trägheitsmoment nach Satz von Steiner: (Spkts. Bewegung ist Rotation von M um mitbewegte Drehachse A , Alternative Herleitung siehe z. B. Gerthsen) Drehmoment: Translationsbeschleunigung des Schwerpunkts: Þ Beschleunigung ist im Vergleich zu einem reibungsfrei rutschenden Körper reduziert um Gaub WS 2014/15 Hohlzylinder: b = 2 Vollzylinder: b = 3/2 Kugel: b = 7/5 15

Beispiel 2 : Maxwell‘sches Rad Trägheitsmoment nach Satz von Steiner: Drehmoment: Translationsbeschleunigung des Schwerpunkts: Energiebilanz: weil 16

Drehschwingung um feste Achse Drehmoment: Richtmoment Bewegungsgleichung: Ansatz: Mit Probe: Mit steinerschem Satz => Vermessung beliebige Körper Gaub WS 2014/15 17

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