Tree Pohon Teori Optimasi 1 DEFINISI Tree Network

Tree (Pohon) Teori Optimasi 1

DEFINISI Tree Network G=(N, A) dimana N : himpunan vertek (titik) event (kejadian) A : himpunan arc (busur) activity (kegiatan) Tree Rangkain titik dan busur yang tidak mengandung Loop Spanning tree yang memuat semua titik dalam V Contoh : 2

Spanning Tree dari suatu network tidak tunggal Masalah : Mencari spanning tree dengan bobot (jarak) minimum spanning tree minimum Contoh : carilah spanning tree minimum dr network berikut : V : {1, 2, 3, 4, 5, 6} 3

Bentuk himpunan Vs & Vsc = V - Vs n Langkah 1 : Vs = {1} Pada titik dalam Vsc yang mempunyai jarak minimum terhadap titik dalam Vs 2 adalah titik terdekat terhadap 1 Vs C 12 = min{c 1 j} n Langkah 2 : Vs : {1} {2} : {1, 2} n Langkah 3 : Pilih titik dalam Vsc yang mempunyai jarak minimum terhadap titik dalam Vs C 25 = min {c 2 j, c 1 j} = 3 n Langkah 4 : Vs = {1, 2} {5} = {1, 2, 5} Vsc = {3, 4, 6} 4

n n n Langkah 5 : Titik minimum : C 24 = min {c 1 j, c 2 j, c 5 j} = 4 Langkah 6 : Vs = {1, 2, 5} {4} = {1, 2, 4, 5} Vsc = {3, 6} Langkah 7 : Titik minimum : C 46 = min {c 1 j, c 2 j, c 4 j, c 5 j} = 3 Langkah 8 : Vs = {1, 2, 4, 5} {6} = {1, 2, 4, 5, 6} Vsc = {3} Langkah 9 : Titik minimum : C 13 = C 43 = min {c 1 j, c 2 j, c 4 j, c 5 j , c 6 j} = 5 Vs = {1, 2, 4, 5, 6} {3} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 5

n Spanning tree 1 (1, 2), (2, 5), (2, 4), (4, 6), (1, 3) n Spanning tree 2 (1, 2), (2, 5), (2, 4), (4, 6), (4, 3) Jadi bobot (panjang) minimum : 1 + 3 + 4 + 3 + 5 = 16 6

Latihan Soal : Suatu Perusahaan ingin membuat jaringan komputer yang menguhubungkan cabang perusahaan tersebut di 5 kota. Tentukan biaya minimal pembuatan jaringan komputer pada perusahaan tersebut dan minimum spanning tree dari kasus ini ! 7