Treci multimedialne kodowanie przetwarzanie prezentacja Odtwarzanie treci multimedialnych

Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski informatyka + 1

Złożenie ruchu postępowego i obrotowego - toczenie Łukasz Danilewicz Damian Topolski informatyka + 2

PROGRAM WYKŁADU 1. Ruch złożony bryły sztywnej. 2. Analogia ruchu postępowego i obrotowego. 3. Ruch walca po równi pochyłej – toczenie bez poślizgu. 4. Pierwszy sposób. 5. Drugi sposób. 6. Trzeci sposób. 7. Czwarty sposób. informatyka + 3

Analogie ruchu postępowego i obrotowego Ruch postępowy Ruch obrotowy Masa Moment bezwładności Siła Moment siły Pęd Moment pędu II zasada dynamiki Ogólna postać II zasady dynamiki Energia kinetyczna Moc średnia informatyka + 4

Ruch złożony bryły sztywnej to taki ruch, w którym: - ciało porusza się ruchem postępowym względem podłoża - ciało porusza się ruchem obrotowym wokół osi symetrii informatyka + 5

Ruch złożony bryły sztywnej Wartość prędkości obrotowej jak i wartość prędkości postępowej są takie same, zatem: gdzie: R – promień bryły, ω – prędkość kątowa bryły Wartość przyspieszenia kątowego w ruchu obrotowym bryły obliczamy ze wzoru: gdzie: Δω – zmiana prędkości kątowej, Δt – przyrost czasu informatyka + 6

Ruch złożony bryły sztywnej Prędkość wypadkowa punktów bryły sztywnej. informatyka + 7

Ruch złożony bryły sztywnej Ruch walca po równi pochyłej – toczenie bez poślizgu informatyka + 8

Ruch złożony bryły sztywnej Obliczymy wartość prędkości ruchu postępowego walca u podstawy równi pochyłej. Walec o masie m i promieniu R stacza się z niej bez poślizgu. 9

Sposób I Potraktujemy ruch staczającego się walca jako złożenie dwóch ruchów: obrotowego względem osi symetrii i postępowego z prędkością równą prędkości środka masy. Zastosujemy drugą zasadę dynamiki dla obu ruchów: Ø postępowego Ø obrotowego Ruch postępowy powoduje wypadkowa siły o wartości mg sinα i siły tarcia o wartości T Gdzie a jest współrzędną przyśpieszenia ruchu postępowego walca. 10

Sposób I Przyspieszenie kątowe nadaje walcowi moment siły tarcia, bo momenty pozostałych sił są równe zeru – kierunki tych sił przecinają oś obrotu. Moment siły tarcia ma wartość TR, bo , kierunek prostopadły do płaszczyzny rysunku, a zwrot pod rysunek, tzn. zgodny ze zwrotem osi y. 11

Sposób I Założyliśmy, że ruch odbywa się bez poślizgu, więc . Po przeprowadzeniu obliczeń: 12

Sposób I Po wstawieniu momentu bezwładności walca otrzymujemy: Ruch postępowy bryły odbywa się z przyspieszeniem o wartości a, zatem gdzie , więc ; , , ostatecznie szybkość końcowa środka każdej Bryły obrotowej będzie wyrażona wzorem: a walca 13

Sposób II Potraktujemy teraz ruch staczającego się bez poślizgu walca jako ruch obrotowy wokół chwilowej osi obrotu A. 14

Sposób II Różny od zera moment siły względem punktu A ma tylko siła ciężkości. Moment tej siły nadaje bryle w tym ruchu przyspieszenie kątowe . Moment siły mg jest prostopadły do płaszczyzny rysunku i zwrócony pod rysunek. Jego wartość wynosi: II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego przyjmuje postać: Gdzie , bo ruch odbywa się bez poślizgu. W tym przypadku moment bezwładności bryły J musimy obliczyć z twierdzenia Steinera: Wynika z tego, że: Szybkość końcową obliczamy tak jak poprzednio. 15

Sposób III Szybkość końcową walca możemy obliczyć, korzystając z zasady zachowania energii mechanicznej. Walec na szczycie ma Podczas ruchu przemienia się w ruchu postępowego i obrotowego względem osi symetrii: W ruchu bez poślizgu w każdej chwili , to: skąd 16

Sposób III Po wstawieniu otrzymujemy: Przeprowadzone rozumowania będą takie same dla każdej bryły obrotowej o promieniu R. Wstawiając odpowiednie momenty bezwładności, otrzymamy szybkości końcowe kuli, walca i obręczy. Znając szybkość końcową i kąt nachylenia równi, można obliczyć wartości przyspieszeń, z którymi staczają się te bryły bez poślizgu. Możemy tu stosować zasadę zachowania energii mimo występowania siły tarcia; siła tarcia nie wykonuje pracy, bo nie ma poślizgu. informatyka + 17

Sposób IV Szybkość liniową można obliczyć z zasady zachowania energii, porównując energię potencjalną na szczycie z końcową energią kinetyczną ruchu obrotowego względem chwilowej osi obrotu. Z twierdzenia Steinera wiemy, że zatem Obliczając ω ze związku i podstawiając do wzoru, otrzymamy: skąd 18