Treball de deformaci duna molla Una molla a

Treball de deformació d’una molla. • Una molla a la zona elàstica es deforma segons la llei de Hooke: • Per tant ara la força no és constant, sinò que va variant a mesura que es va elongant la molla. • Com podem tractar ara el treball? • Per resoldre aquest sistema hem d’estudiar el que passa a un diagrama força-desplaçament. • Analitzem en primer lloc el cas d’un sistema on la força és constant

Diagrames forçadesplaçament. 100 90 80 F (N) • Analitzem en primer lloc el que passaria amb el diagrama Forçadesplaçament amb una força constant. • Com que el treball és el producte de força per desplaçament l’area escombrada per la força és el treball que realitza. 70 60 50 40 0 0. 2 0. 4 Dx (m) 0. 6 0. 8 1

Treball realitzat per una força variable. Al cas d’una força variable, com la força de deformació d’una molla, ens trobem amb una situació diferent, com que la força no és constant l’àrea escombrada per la força és un triangle, per tant el treball serà: 60 50 40 F (N) • 30 20 • Si imposem que la força de recuperació de la molla ha de complir la llei de Hooke tenim: 10 0 0 0. 2 0. 4 Dx (m) 0. 6 0. 8 1

Energia potencial elàstica del sistema. • • Plantegem una molla que es deforma des de una certa elongació x 0 fins a una altra elongació x. El treball de deformació entre els dos estats serà la diferència del treball de deformació de la molla des de l’estat relaxat fins a l’estat x. Si nosaltres imposem el teorema del treball arribem a la conclusió de que la molla acumula energia en forma d’Energia potencial. 60 50 40 F (N) • 30 20 10 0 0 0. 2 0. 4 Dx (m) 0. 6 0. 8 1 Atenció que x, a partir d’ara, serà deformació, no longitud!!!

Tenacitat d’un material. • • • La tenacitat d’un material es defineix com el treball necessari per deformar un material fins arribar al seu punt de ruptura. Però com es determina la tenacitat. El mateix mètode que hem emprat per determinar l’energia potencial elàstica, podem emprar per mesurar la tenacitat. De fet un assaig Tensió-deformació és una variant de les gràfiques Força-desplaçament que hem estat veient. Per tant la tenacitat d’un material serà l’àrea escombrada per la gràfica de l’assaig Tensiódeformació, fins portar el material al seu punt de ruptura. No hem de confondre la Tenacitat amb la resistència al xoc, en general no tenen perquè tenir el mateix valor. Tenacitat (T) Tenacitat d’un material, com que la tensió és l’esforç dividit entre la secció i la deformació és l’elongació dividida entre la longitud inicial, l’expressarem en J/m 3.

Resistència al xoc. • • • La resistència al xoc és l’energia màxima de l’impacte que pot absorbir un material sense trencar-se. Aquesta energia és diferencia de la tenacitat en que en lloc de subministrar l’energia necessària per trencar el material mitjançant microetapes reversibles, se la subministrem de cop, sense donar oportunitat a que el cos es deformi elàsticament, això es realitza mitjançant un pèndol de Charpy. Per tant com que mitjançant un assaig de Charpy eliminem de cop la zona de deformació elàstica, trobem que hi ha diferencies entre l’energia de ruptura del material, mesurada d’una i altra forma. Només en el cas de materials molt rígids, com els materials ceràmics, on la zona de deformació elàstica és mínima la tenacitat i la resistència al xoc són iguals. El que fem per mesurar la resistència al xoc és donar un cop suficient per trencar el material, amb un pèndol que fa de martell. La diferència entre l’energia inicial i l’energia restant del martell després del xoc, ens donarà la resistència al xoc del material. Això falta!!!! Pèndol de Charpy per mesurar la resistència al xoc. L’energia del xoc es reparteix entre l’energia restant del pèndol, l’energia cinètica dels trossos i l’energia necessària per trencar el material.

Teorema de les forces vives. • El principi de conservació de l’energia només es compleix si no hi a treball extern al sistema, és a dir, només es compleix en sistemes conservatius. • Si hi ha treball extern al sistema ens trobem amb que l’energia ja no és constant, sinó que varia. • Per tant hem de tornar a plantejar el teorema del treball, per tenir en compte el treball extern al sistema. Un vehicle circulant per una carretera és un sistema on no es conserva l’energia, hi ha entrades d’energia, degut al motor, hi ha pèrdues d’energia, pel fregament entre les rodes i la carretera, i hi ha conversions d’energia cinètica en potencial i al contrari, quan es circula per un port de muntanya, per exemple.

Treball extern al sistema. • Quan només treballen les forces del sistema, podem establir que l’energia potencial es el treball d’aquestes. • I llavors es pot obtenir el principi de conservació de l’energia. • Però si considerem que hi ha forces externes al sistema ja no ens val aquesta igualtat, perquè ja no és cert que la variació d’energia potencial és el treball de les forces del sistema. • Per tant canviem l’expressió anterior per:

Forces dissipatives. Forces motrius. • Les forces externes del sistema poden ser de dos tipus: – – Forces dissipatives, que redueixen la quantitat d’energia del sistema. • Per exemple, el fregament. • Per exemple la força recuperadora d’una molla. Forces motrius, que augmenten la quantitat d’energia del sistema. • Així podem dividir la variació d’energia mecànica del sistema en dos conceptes. • On W és el treball de les forces motrius i Q el treball de les forces dissipatives. Forces dissipatives i motrius: A dalt, bòlid caigut a la ciutat de Cheliabinsk a l’any 2013, el fregament amb l’atmosfera va dissipar tanta energia en forma de calor que es posar incandescent. A baix, la corda d’un rellotge acumula prou energia elàstica per mantenir el rellotge en funcionament durant un dia.

Teorema de les forces vives. • A partir d’aquí podem obtenir el teorema de les forces vives. • Ara reordenem l’equació per treure els signes negatius. • I aquest és el teorema de les forces vives. • Aquest teorema ens indica l’energia de què disposem al principi, a l’esquerra de l’equació, i en què es converteix, a la dreta de l’equació.