Transforme de Hilbert Application la dmodulation d amplitude

Transformée de Hilbert Application à la démodulation d ’amplitude et de fréquence transformée de Hilbert- signal analytique

Signaux modulés en amplitude transformée de Hilbert- signal analytique

Signaux modulés en phase transformée de Hilbert- signal analytique

Transformée de Hilbert Signaux causaux x(t) = xp(t) + xi(t) t x(t) causal , ie, =0 pour t<0 t xp(t) paire t xi(t) impaire transformée de Hilbert- signal analytique

Transformée de Hilbert Signaux causaux, pairs, impairs • étude des propriétés de X(f), Xp(f) et Xi(f) transformée de Hilbert- signal analytique

Transformée de Hilbert propriétés de la Transformée de Fourier (1/3) F F • ie, x(t) X(f) x(-t) X(-f) x(t) – TF directe sur x(t) = TF inverse sur x(-t) transformée de Hilbert- signal analytique

Transformée de Hilbert propriétés de la Transformée de Fourier (2/3) • x(t) réel X(f) = X*(-f) • • Re(X(f)) = Re(X(-f)) Im(X(f) = - Im(X(-f)) • x(t) réel pair x(t) = x(-t) X(f)=X(-f) • Im(X(f)) = 0 • x(t) réel impair • x(t) = -x(-t) Re (X(f)) = 0 transformée de Hilbert- signal analytique

Transformée de Hilbert propriétés de la Transformée de Fourier (3/3) • Signal temporel Spectre • • réel, pair réel, impair imag, impair réel, pair imag, impair imag, pair réel, impair • • réel complexe conjugué pair réel transformée de Hilbert- signal analytique

Transformée de Hilbert définition (1/2) • transformée de Hilbert- signal analytique

Transformée de Hilbert définition (2/2) • transformée de Hilbert- signal analytique

Transformée de Hilbert propriétés • le spectre de H[x(t)] est donc obtenu en multipliant par : – -j les composantes aux fréquences positives – déphasage de -90° – +j celles aux fréquences négatives. – déphasage de +90° transformée de Hilbert- signal analytique

Transformée de Hilbert interprétation • x(t) = cos(2. f°. t) H[x (t)] = sin(2. f°. t) Re -f 0 -j. sign(f) 0 Im f 0 - /2 + /2 transformée de Hilbert- signal analytique f

Transformée de Hilbert résumé • cos (2 f 0. t) H sin (2 f 0. t) • sin (2 f 0. t) H - cos (2 f 0. t) • filtre en quadrature • pour un signal CAUSAL : – les parties réelles et imaginaires de la transformée de Fourier sont reliées par la transformée de Hilbert- signal analytique

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Transformée de Hilbert Signaux à bande étroite transformée de Hilbert- signal analytique

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