TRANSFORMATA FOURIER INTEGRALA FOURIER TRANSFORMATA FOURIER INVERS FORME

TRANSFORMATA FOURIER (INTEGRALA FOURIER)

TRANSFORMATA FOURIER INVERSĂ

FORME SPECIALE TRANSFORMATEI FOURIER CAZUL FUNCŢIILOR COMPLEXE substituind obţinem şi, utilizând identitatea Euler,

CAZUL FUNCŢIILOR REALE Dacă f(t) este reală, F(ω) este (în general) complexă Deoarece orice funcţie f(t) poate fi exprimată ca o sumă dintre o funcţie pară şi o funcţie impară, vom considera separat cazurile în care funcţia f(t) este reală şi pară, respectiv reală şi impară

funcţia cos este pară funcţia sin este impară produsul dintre două funcţii impare este o funcţie pară produsul dintre două funcţii pare este o funcţie pară produsul dintre o funcţie impară şi o funcţie pară este o funcţie impară

Cazul în care f(t) este reală şi pară impară Deci: Pentru a determina dacă F(ω) este pară sau impară, calculăm CONCLUZIE: Dacă f(t) este reală şi pară, F(ω) este reală şi pară

Cazul în care f(t) este reală şi impară Deci: imaginară Pentru a determina dacă F(ω) este pară sau impară, calculăm CONCLUZIE: Dacă f(t) este reală şi impară, F(ω) este imaginară şi impară

CAZUL FUNCŢIILOR IMAGINARE Dacă f(t) este imaginară, F(ω) este (în general) complexă Deoarece orice funcţie f(t) poate fi exprimată ca o sumă dintre o funcţie pară şi o funcţie impară, vom considera separat cazurile în care funcţia f(t) este imaginară şi pară, respectiv imaginară şi impară

Cazul în care f(t) este imaginară şi pară impară Deci: imaginară Pentru a determina dacă F(ω) este pară sau impară, calculăm CONCLUZIE: Dacă f(t) este imaginară şi pară, F(ω) este imaginară şi pară

Cazul în care f(t) este imaginară şi impară Deci: imaginară Pentru a determina dacă F(ω) este pară sau impară, calculăm CONCLUZIE: Dacă f(t) este imaginară şi impară, F(ω) este reală şi impară

Reală şi pară Reală şi impară Imaginară şi impară Reală Imaginară Complexă Pară Impară

PROPRIETĂŢI ŞI TEOREME Liniaritatea Simetria Scalarea în domeniul timp

Deplasarea în domeniul timpului Deplasarea în domeniul frecvenţei

Derivarea în domeniul timpului Derivarea în domeniul frecvenţei Integrarea în domeniul timpului

Valorile conjugate în timp şi complex Convoluţia în domeniul timpului Convoluţia în domeniul frecvenţei

Aria de sub f(t) Aria de sub F(ω) Teorema lui Parseval

PROPRIETATEA Liniaritatea Simetria Scalarea în domeniul timp Deplasarea în domeniul frecvenţă Derivarea în domeniul timp Derivarea în domeniul frecvenţă Integrarea în domeniul timp Funcţii conjugate Convoluţia în domeniul timp Convoluţia în domeniul frecvenţă Aria de sub f(t) Aria de sub F(ω) Teorema lui Parseval

TRANSFORMATA FOURIER A CELOR MAI IMPORTANTE FUNCŢII Funcţia delta Teorema deplasării în timp

Transformata Fourier a impulsului unitar deplasat Transformata Fourier a unei constante

Transformata Fourier a funcţiei cosinus Transformata Fourier a funcţiei sinus

Transformata Fourier a funcţiei “semn” - sign Transformata Fourier a funcţiei treaptă unitară

Transformata Fourier a semnalului

DEDUCEREA TRANSFORMATEI FOURIER DIN TRANSFORMATA LAPLACE

Exemplul 1 Exemplul 2

Exemplul 3

TRANSFORMATELE FOURIER ALE UNOR FUNCŢII UZUALE

UTILIZAREA MATLAB PENTRU CALCULUL TRANSFORMATELOR FOURIER DIRECTĂ ŞI INVERSĂ

APLICAŢII ÎN ANALIZA CIRCUITELOR