Transformasi Translasi Rotasi dan Dilatasi 1 Setelah menyaksikan
- Slides: 41
Transformasi (Translasi, Rotasi dan Dilatasi) 1
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan peta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu Translasi, Rotasi atau Dilatasi 2
Transformasi Untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada sebuah bidang dapat dikerjakan dengan transformasi. Transformasi T pada suatu bidang ‘memetakan’ tiap titik P pada bidang menjadi P’ pada bidang itu pula. Titik P’ disebut bayangan atau peta titik P 3
Jenis-jenis Transformasi a. Tranlasi*) b. Refleksi c. Rotasi*) d. Dilatasi*) *) yang dibahas kali ini 4
Tranlasi artinya pergeseran 5
Jika translasi T = memetakan titik P(x, y) ke P´(x’, y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b ditulis dalam bentuk matrik: 6
Contoh 1 Diketahui segitiga OAB dengan koordinat titik O(0, 0), A(3, 0) dan B(3, 5). Tentukan koordinat bayangan segitiga OAB tersebut bila ditranslasi oleh T = 7
Contoh 2 Bayangan persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 25 oleh translasi T = adalah…. 9
Bahasan P (-1, 3) ● ● X 10
Karena translasi T = maka x’ = x – 1 → x = x’ + 1. …. (1) y’ = y + 3 → y = y’ – 3…. . (2) (1) dan (2) di substitusi ke x 2 + y 2 = 25 diperoleh (x’ + 1)2 + (y’ – 3)2 = 25; Jadi bayangannya adalah: (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25 11
Contoh 3 Oleh suatu translasi, peta titik (1, -5) adalah (7, -8). Bayangan kurva y = x 2 + 4 x – 12 oleh translasi tersebut adalah…. 12
Bahasan Misalkan translasi tersebut T = Bayangan titik (1, -5) oleh translasi T adalah (1 + a, -5 + b) = (7, -8) 1+ a = 7 → a = 6 -5+ b = -8 → b = -3 13
a = 6 dan b = -3 sehingga translasi tersebut adalah T= Karena T = Maka x’ = x + 6 → x = x’ – 6 y’ = y – 3 → y = y’ + 6 14
x = x’ – 6 dan y = y’ + 3 disubstitusi ke y = x 2 + 4 x – 12 y’ + 3 = (x’ – 6)2 + 4(x’ – 6) – 12 y’ + 3 = (x’)2 – 12 x’ + 36 + 4 x’ - 24 -12 y’ = (x’)2 – 8 x’ – 3 Jadi bayangannya: y = x 2 – 8 x – 3 15
Rotasi artinya perputaran ditentukan oleh pusat dan besar sudut putar 16
Rotasi Pusat O(0, 0) Titik P(x, y) dirotasi sebesar berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0) dan diperoleh bayangan P’(x’, y’) maka: x’ = xcos - ysin y’ = xsin + ycos 17
Jika sudut putar = ½π (rotasinya dilambangkan dengan R½π) maka x’ = - y dan y’ = x dalam bentuk matriks: Jadi R½π = 18
Contoh 1 Persamaan bayangan garis x + y = 6 setelah dirotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut putaran +90 o, adalah…. 19
Pembahasan R+90 o berarti: x’ = -y → y = -x’ y’ = x → x = y’ disubstitusi ke: x+y=6 y’ + (-x’) = 6 y’ – x’ = 6 → x’ – y’ = -6 Jadi bayangannya: x – y = -6 20
Contoh 2 Persamaan bayangan garis 2 x - y + 6 = 0 setelah dirotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut putaran -90 o , adalah…. 21
Pembahasan R-90 o berarti: x’ = xcos(-90) – ysin(-90) y’ = xsin(-90) + ycos(-90) x’ = 0 – y(-1) = y y’ = x(-1) + 0 = -x’ atau dengan matriks: 22
R-90 o berarti: x’ = y → y = x’ y’ = -x → x = -y’ disubstitusi ke: 2 x - y + 6 = 0 2(-y’) - x’ + 6 = 0 -2 y’ – x’ + 6 = 0 x’ + 2 y’ – 6 = 0 Jadi bayangannya: x + y – 6 = 0 23
Jika sudut putar = π (rotasinya dilambangkan dengan H) maka x’ = - x dan y’ = -y dalam bentuk matriks: Jadi H = 24
Contoh Persamaan bayangan parabola y = 3 x 2 – 6 x + 1 setelah dirotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut putaran +180 o, adalah…. 25
Pembahasan H berarti: x’ = -x → x = -x’ y’ = -y → y = -y’ disubstitusi ke: y = 3 x 2 – 6 x + 1 -y’= 3(-x’)2 – 6(-x’) + 1 -y’ = 3(x’)2 + 6 x + 1 (dikali -1) Jadi bayangannya: y = -3 x 2 – 6 x - 1 26
Dilatasi Adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya. 27
Dilatasi Pusat O(0, 0) dan faktor skala k Jika titik P(x, y) didilatasi terhadap pusat O(0, 0) dan faktor skala k didapat bayangan P’(x’, y’) maka x’ = kx dan y’ = ky dan dilambangkan dengan [O, k] 28
Contoh Garis 2 x – 3 y = 6 memotong sumbu X di A dan memotong sumbu Y di B. Karena dilatasi [O, -2], titik A menjadi A’ dan titik B menjadi B’. Hitunglah luas segitiga OA’B’ 29
Pembahasan garis 2 x – 3 y = 6 memotong sumbu X di A(3, 0) memotong sumbu Y di B(0, 2) karena dilatasi [O, -2] maka A’(kx, ky)→ A’(-6, 0) dan B’(kx, ky) → B’(0, -4) 30
Titik A’(-6, 0), B’(0, -4) dan titik O(0, 0) membentuk segitiga seperti pada gambar: Y B -4 A -6 O X Sehingga luasnya = ½ x OA’ x OB’ =½x 6 x 4 = 12 31
Dilatasi Pusat P(a, b) dan faktor skala k bayangannya adalah x’ = k(x – a) + a dan y’ = k(y – b) + b dilambangkan dengan [P(a, b) , k] 32
Contoh Titik A(-5, 13) didilatasikan oleh [P, ⅔] menghasilkan A’. Jika koordinat titik P(1, -2), maka koordinat titik A’ adalah…. 33
Transformasi Invers Untuk menentukan bayangan suatu kurva oleh transformasi yang ditulis dalam bentuk matriks, digunakan transformasi invers 36
Contoh Peta dari garis x – 2 y + 5 = 0 oleh transformasi yang dinyatakan dengan matriks adalah…. 37
Pembahasan A(x, y) A’(x’ y’) Ingat: A = BX maka X = B-1. A 38
Diperoleh: x = 3 x’ – y’ dan y = -2 x’ + y’ 39
x = 3 x’ – y’ dan y= -2 x’ + y’ disubstitusi ke x – 2 y + 5 = 0 3 x’ – y’ – 2(-2 x’ + y’) + 5 = 0 3 x’ – y’ + 4 x’ – 2 y’ + 5 = 0 7 x’ – 3 y’ + 5 = 0 Jadi bayangannya: 7 x – 3 y + 5 = 0 40
SELAMAT BELAJAR 41
- Diketahui segitiga oab dengan koordinat titik o(0 0) a(2 4)
- Translasi (-3 6) memetakan titik p(5 5) ke pc'
- Transformasi gabungan rotasi sebagai titik perubahan adalah
- Representasi koordinat 2 dimensi dengan 3 vektor adalah
- Contoh soal transformasi galileo dan transformasi lorentz
- Dna semikonservatif
- Gambarkan tabel hubungan besaran gerak linier dan rotasi
- Dinamika rotasi dan kesetimbangan benda tegar
- Denah kolom dilatasi
- Dilatasi perbesaran
- Relativitas energi
- Pengertian tranlasi
- Contoh translasi mata uang asing
- Alasan translasi mata uang asing
- Translation exposure
- Fungsi majemuk
- Komposisi dua translasi berurutan
- Translasi eskalator
- Skala grafika
- Cincin tipis bermassa m menggelinding
- Batı atlantik'te çok kuvvetli bir rüzgar
- Gerak rotasi
- Biomekanik hip joint
- Rotasi kekuasaan eksekutif sangat kecil
- Susunan satelit
- Praktek rotasi bumi
- Kinematika rotasi adalah
- Hasilnya adalah
- Indikator sistem pemerintahan demokratis
- Strategi portofolio pasif
- Jika mesin mengambil panas 1000 j
- Lama rotasi bumi
- Sebuah benda tegar berputar dengan kecepatan
- Pengertian rotasi
- Jelaskan pengertian rotasi
- Aristarchus
- Matriks rotasi 3 dimensi
- Revolusi bumi mengakibatkan
- Kernel dan jangkauan
- Tentukan matriks transformasi dari t
- Transformasi vektor
- Tentukan rank dan nulitas matriks transformasi