Transformasi Translasi Oleh Isran K Hasan Hesti Harianto

Transformasi Translasi Oleh : Isran K Hasan Hesti Harianto Lasale Nurhijrah Zaenal Lusiana

Definisi Translasi Transformasi adalah aturan secara geometris yang dapat menunjukkan bagaimana suatu bangun dapat berubah kedudukan dan ukurannya berdasarkan rumus tertentu. Translasi itu sendiri merupakan suatu transformasi yang memindahkan setiap titik dari suatu posisi ke posisi yang baru sepanjang ruas garis dan arah tertentu. Pada suatu Translasi setiap bangunnya tidak berubah

Translasi Dalam Kehidupan Sehari-Hari Ø Pergeseran atau perpindahan orang pada eskalator dan lift. Ø Programmer game dalam membuat games. Penerapan translasi terlihat pada pergerakan objek saat mengikuti visualisasi dari persamaan garis

Y P’(x’, y’) y’ a T= b y P(x, y) = P’(x+a, y+b) b a X O x x’

. Translasi Dalam Bidang (x, y) 1. Translasi Titik Jika titik P(x, y) ditranslasikan dengan Contoh Bayangan titik P (3, 5) maka diperoleh bayangannya ditranslasikan Adalah…… Jawab: Secara matematis, ditulis sebagai berikut. =P’(1, 8 Jadi bayangan titik P (3, 5) adalah P’(1, 8)

2. Translasi Ruas Garis Translasi ruas garis tetap menggunakan konsep translasi titik. Namun, ada dua cara yang bisa dilakukan untuk menyelesaikan translasi ruas garis. Cara pertama Yaitu dengan memandang garis tersebut dipandang sebagai himpunan titik. Cara kedua adalah dengan menggunakan sifat grafik fungsi y=f(x-a)+b dengan a, b >0 dengan mengeser fungsi y=f(x) sejauh a satuan kekanan dan b satuan ke atas.

ari garis d ta e p n a k tu Ten eser ig d g n a y 1 + y = 2 x r (2, 1) to k e v t u r u n e m Garis y = 2 x + 1 dapat dipandang sebgai himpunan titik (x, 2 x + 1), x Є R. Jika titik ini digeserkan menurut vektor (2, 1) maka diperoleh CARA PERTAMA Untuk menentukan peta garis ini, misalkan t = x + 2 , maka x = t -2, Sehingga ganti kembali t dengan x, maka peta garis y = 2 x + 1 yang ditranslasikan menurut vektor (2, 1) adalah garis y = 2 x - 2

CARA KEDUA Gunakan sifat bahwa grafik fungsi y=f(x-a)+b dengan a, b >0 diperoleh dengan mengeser fungsi y=f(x) sejauh a satuan kekanan dan b satuan ke atas. Jika grafik y = 2 x + 1 digeserkan sejauh 2 satuan kekanan dan 1 satuan ke atas, maka hasilnya adalah grafik :

3. Translasi Bidang Datar Untuk menentukan bayangan hasil translasi bangun datar dapat dilakukan dengan mentranslasikan masing-masing titik sudutnya. Contoh : Diketahui segitiga OAB dengan koordinat titik O(0, 0), A(3, 0) dan B(3, 5). Tentukan koordinat bayangan segitiga OAB tersebut bila ditranslasi oleh T = Jawab : titik O (0, 0) O’(0+1, 0+3) = O’(1, 3) titik A (3, 0) A’(3+1, 0+3) = A’(4, 3) titik B (3, 5) B’ (3+1, 5+3) = B’(4, 8)

Contoh Masalah dalam Translasi dan Penyelesaiannya Translasi memetakan titik A(1, 2) ke titik A'(4, 6) Jawaban a. Tentukan translasi tersebut ! b. Tentukanlah bayangan segitiga a. ABC dengan titik sudut A(1, 2), B(3, Diperoleh 1+p = 4 sehingga p = 3 2+q = 4), dan C( 5, 6) oleh translasi 6 sehingga q = 4 , tersebut. Jadi translasi tersebut adalah c. Jika segitiga yang kalian peroleh pada jawaban b ditranslasikan lagi b. translasi Tentukan bayangannya! dengan artinya memindahkan suatu titik 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas. Dengan mentranslasikan titik A', B', dan C'� dari segitiga ABC dengan translasi T 1, kalian memperoleh segitiga A'B'C' sebagai berikut

Jadi bayangan segitiga ABC adalah segitiga A'B'C' dengan titik A'(4, 6), B'(6, 8), dan C'(-2, 10) c. Jadi bayangan segitiga A'B'C' adalah segitiga A''B''C'' dengan titik A''(3, 5), B''(5, 7) dan C''(-3, 9)

Tentukan bayangan lingkaran (x-3)2 + (y+1)2 = 4 Ambil sembarang titik P(a, b) pada lingkaran (x-3)2 + (y+1)2 = 4 sehingga diperoleh (a-3)2 + (b+1)2 = 4 Translasikan titik P dengan sehingga diperoleh jika ditranslasikan Jadi titik P'(a-5, b+2) Perhatikan bahwa: a'= a – 5 , didapat a = a'+ 5. b'= b + 2 , didapat b = b' - 2.

Dengan mensubstitusi nilai a dan b ini ke persamaan (x-3)2 + (y+1)2 = 4 , akan Diperoleh (a'+ 5 -3)2 + (b' - 2+1)2 = 4 (a'+ 2)2 + (b' - 1)2 = 4 Jadi bayangan dari (x-3)2 + (y+1)2 = 4 jika ditranslasikan dengan adalah (a'+ 2)2 + (b' - 1)2 = 4