TRANSFORMASI GEOMETRI DILATASI PERBESARAN Oleh PADIYA S Pd

TRANSFORMASI GEOMETRI DILATASI (PERBESARAN) Oleh : PADIYA, S. Pd. padiya 68@yahoo. co. id http: //www. matematika-smara. blogspot. com www. padiya. edublogs. org

PENGERTIAN Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran atau skala suatu bangun geometri (membesar/mengecil), tetapi tidak mengubah bentuk bangun tersebut. Dilatasi pada bidang datar ditentukan oleh : 1. Pusat dilatasi 2. Faktor (skala) dilatasi.

Dilatasi. Ydengan pusat O(0, 0) 13 dan faktor skala 2 C’(10, 12) 12 Bangun geometri membesar 11 dan 10 sepihak A’(4, 8) 9 8 C(5, 6) 7 6 A(2, 4) 5 B’(12, 4) 4 3 B(6, 2) 2 1 -1 0 1 O(0, 0) -1 Pusat 2 3 4 5 6 7 X 8 9 10 11 12 13 14

Dilatasi. Ydengan pusat O(0, 0) 13 dan faktor skala ½ 12 Bangun geometri mengecil 11 dan 10 sepihak C(14, 10) A(4, 8) 9 8 7 6 C’(7, 5) A’(2, 4) 5 B(12, 4) 4 3 2 1 -1 B’(6, 2) 0 1 O(0, 0) -1 Pusat 2 3 4 5 6 7 X 8 9 10 11 12 13 14

Dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala -½ C(6, 10) Bangun geometri mengecil dan berseberangan B(10, 6) A(4, 4) B’(-5, -3) A’(-2, -2) O(0, 0) Pusat C’(-3, -5)

Dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala -2 Bangun geometri membesar dan berseberangan C(2, 4) A(4, 2) O(0, 0) Pusat A’(-8, -4) C’(-4, -8) B’(-10, -10) B(5, 5)

RUMUS DILATASI dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala k A’(x’, y’) A(x, y) D(x’, y) B(x, 0) C(x’, 0) O(0, 0) Pusat Dilatasi

RUMUS UMUM DILASATI Rumus umum dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan skala k D [ 0, k ] A (x , y ) x’ = kx A’ (x’, y’) A’(kx, ky ) y’ = ky MATRIKS TRANSFORMASI DILATASI Dari hubungan : x’ = kx dan y’ = ky, diperoleh :

Contoh 1 Tentukan bayangan titik B ( 2, 5) oleh dilatasi dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala 4 ! Penyelesaian : x’ = kx y’ = ky x’ = 4. 2 x’ = 8 y’ = 4. 5 y’ = 20 Jadi bayangan titik B ( 2, 5) oleh dilatasi dengan pusat O dan faktor skala 4 adalah (8, 20)

Contoh 2 Tentukan bayangan titik C(5, 6) jika didilatasikan oleh [O, 3] Penyelesaian : x’ = kx y’ = ky x’ = 3. 5 x’ = 15 y’ = 3. 6 y’ = 18 Jadi bayangan titik C( 2, 5) oleh dilatasi [O, 3] adalah (15, 18)

Contoh 3 Tentukan bayangan garis 3 x – 5 y + 15 = 0 jika didilatasikan oleh [O, 5] Penyelesaian : x’ = kx x’ = 5 x y’ = ky y’ = 5 y 3 x – 5 y + 15 = 0, sehingga bayangannya adalah Jadi bayangan garis 3 x – 5 y + 15 = 0 oleh dilatasi [O, 5) adalah 3 x – 5 y + 75 = 0

RUMUS DILATASI dengan pusat P(a, b) dan faktor skala k A(x, y) b O P(a, b) a D(x, b) B(x, 0) A’(x’, y’) F(x’, y) E(x’, b) C(x’, 0)

RUMUS UMUM DILASATI Rumus umum dilatasi dengan pusat P(a, b) dan skala k D[(a, b), k ] A (x , y ) x’ = k(x - a)+ a A’ (x’, y’) A’(k(x-a)+a, k(y-b)+b ) y’ = k(y - b)+b MATRIKS TRANSFORMASI DILATASI Dari hubungan : x’ = k(x – a)+a dan y’ = k(y – b)+b, diperoleh :

Contoh 1 Tentukan bayangan titik B ( 3, 4) oleh dilatasi dengan pusat (1, 2) dan faktor skala 3 ! Penyelesaian : x’ = k(x - a)+ a y’ = k(y - b)+b x’ = 3(3 - 1)+ 1 y’ = 3(4 - 2) + 2 x’= 3(2) + 1 y’ = 3(2) + 2 x’ = 6 + 1 y’ = 6 + 2 x’ = 7 y’ = 8 Jadi bayangan titik B ( 3, 4) oleh dilatasi dengan pusat (1, 2) dan faktor skala 3 adalah (7, 8)

Contoh 2 Tentukan bayangan titik C(5, 6) jika didilatasikan oleh [P(2, 3), 4] Penyelesaian : x’ = k(x - a)+ a y’ = k(y - b)+b x’ = 4(5 - 2)+ 2 y’ = 4(6 - 3) + 3 x’= 4(3) + 2 y’ = 4(3) + 3 x’ = 12 + 2 y’ = 12 + 3 x’ = 14 y’ = 15 Jadi bayangan titik C( 5, 6) oleh dilatasi [P(2, 3), 4] adalah (14, 15)

Contoh 3 Tentukan bayangan lingkaran x 2 + y 2 + 4 x – 2 y – 7 = 0 jika didilatasikan oleh dengan faktor skala 2 dan pusat dilatasi P(1, -1) ! Pusat P(1, -1) a= 1 , b = -1 Penyelesaian : x’ = k(x - a)+ a y’ = k(y - b)+b x’ = 2(x - 1)+ 1 x’= 2 x – 2 + 1 x’ = 2 x – 1 2 x = x’ + 1 y’ = 2(y + 1) – 1 y’ = 2 y + 2 – 1 y’ = 2 y + 1 2 y = y’ -1

x 2 + y 2 + 4 x – 2 y – 7 = 0, sehingga bayangannya adalah : Jadi bayangan lingkaran x 2 + y 2 + 4 x – 2 y – 7 = 0 didilatasikan dengan skala 2 dan pusat P(1, -1) adalah x 2 + y 2 + 10 x – 6 y – 14 = 0